數學能力月月賽（4）

■本刊編輯部

參賽須知：＊解答請獨立完成,不抄題目只寫題號及答案。＊寫清學校班級、接收獲獎資料的其他固定地址及聯系方式,有輔導教師的請注明。＊來信在信封左下角注上“數學能力月月賽(4)”。也可將答案、聯系方式等發E-mail至zxsslh_gy@163.com 郵箱。＊截止日期為5 月30 日。＊了解獲獎情況請關注編輯部官微“高中數學解題反思”,對獲獎者編輯部將頒發獲獎證書并有精美禮品贈送。期待同學們的積極參與。

1.如圖1所示,已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長均為1,且AA1⊥底面ABC,則三棱錐B1-ABC1的體積為( )。

圖1

2.在我國古代數學名著《九章算術》中,將四個面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑。如圖2所示,在鱉臑ABCD中,AB⊥平面BCD,且AB=BC=CD,則異面直線AC與BD所成角的余弦值為( )。

圖2

3.如圖3,在四面體ABCD中,截面PQMN是正方形,則在下列結論中,錯誤的是( )。

圖3

A.AC⊥BD

B.AC//截面PQMN

C.AC=BD

D.異面直線PM與BD所成的角為45°

4.(多選題)如圖4 所示,在棱長為1 的正方體ABCD-A1B1C1D1中,下列命題正確的是( )。

圖4

A.平 面ACB1//平面A1C1D,且兩平面間的距離為

B.若點P在線段AB上運動,則四面體PA1B1C1的體積不變

C.與所有12條棱都相切的球的體積為

D.M是正方體的內切球的球面上任意一點,N是△AB1C外接圓的圓周上任意一點,則MN的最小值是