空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換程序設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

王繼紅 李俊杰

摘要：空間坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換有利于多坐標(biāo)系統(tǒng)下的數(shù)據(jù)統(tǒng)一，各個(gè)用戶(hù)之間的數(shù)據(jù)共享，是測(cè)繪過(guò)程中經(jīng)常遇到的實(shí)際問(wèn)題。基于泛在測(cè)繪對(duì)測(cè)繪儀器和工具去專(zhuān)業(yè)化的必然要求，該文通過(guò)VB語(yǔ)言編寫(xiě)了界面簡(jiǎn)潔、操作方便、功能全面的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換軟件，并通過(guò)實(shí)例數(shù)據(jù)驗(yàn)證軟件可靠性，評(píng)定了轉(zhuǎn)換精度。該坐標(biāo)轉(zhuǎn)換工具克服了算法復(fù)雜、操作繁瑣、功能單一等缺陷，精度滿足大多數(shù)工程應(yīng)用中的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換需求，可提供便捷、全面、可靠的服務(wù)。

關(guān)鍵詞：坐標(biāo)系??坐標(biāo)轉(zhuǎn)換??數(shù)據(jù)共享??精度評(píng)定

中圖分類(lèi)號(hào)：P226.3???文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Design?and?Implementation?of?Spatial?Coordinate?Conversion?Program

WANG?Jihong1??LI?Junjie2

（1.?Hunan?Huawei?Survey?and?Design?Co.，?Ltd.，?Loudi，?Hunan?Province，?417000?China；

2.?Bazhong?Emergency?Management?Bureau，?Sichuan，??Bazhong，?Sichuan?Province，?636000?China）

Abstract：?The?conversion?of?spatial?coordinates?is?conducive?to?the?unification?of?data?under?the?multi-coordinate?system?and?data?sharing?among?users，?which?is?a?practical?problem?often?encountered?in?the?process?of?surveying?and?mapping.?Based?on?the?inevitable?requirement?of?universal?surveying?and?mapping?for?the?deprofessionalization?of?surveying?and?mapping?instruments?and?tools，?this?paper?compiles?a?coordinate?conversion?software?with?simple?interface，?convenient?operation?and?comprehensive?functions?through?VB?language，?and?verifies?the?reliability?of?the?software?and?evaluates?the?conversion?accuracy?through?example?data.?This?coordinate?conversion?tool?overcomes?the?defects?of?complex?algorithm，?cumbersome?operation，?single?function，?etc.，?and?the?accuracy?meets?coordinate?conversion?requirements?in?most?engineering?applications，?which?can?provide?convenient，?comprehensive?and?reliable?services.

Key?Words：?Coordinate?system；Coordinate?transformation；Data?sharing；Precision?assessment

CGCS2000（2000國(guó)家大地坐標(biāo)系）是定義在ITRF97框架下的區(qū)域性地心坐標(biāo)系統(tǒng)，是目前中華人民共和國(guó)自然資源部強(qiáng)制要求全面采用的大地坐標(biāo)系統(tǒng)[1]。

隨著智能時(shí)代的來(lái)臨，泛在測(cè)繪正在發(fā)展以實(shí)時(shí)精準(zhǔn)時(shí)空感控為特征，以實(shí)現(xiàn)陸海天空網(wǎng)一體化、室內(nèi)外一體化，并實(shí)現(xiàn)人與物理世界及虛擬網(wǎng)絡(luò)世界交互的感知、探測(cè)、認(rèn)知和調(diào)控[2]，將不同來(lái)源的空間數(shù)據(jù)統(tǒng)一在CGCS2000空間坐標(biāo)系中，是測(cè)繪實(shí)踐中常常遇到的問(wèn)題[3]。而移動(dòng)互聯(lián)、5G通信、大數(shù)據(jù)、云計(jì)算、人工智能等新興技術(shù)和測(cè)繪地理信息技術(shù)的不斷交叉融合，測(cè)繪地理信息的相關(guān)應(yīng)用和服務(wù)正向著千行百業(yè)拓展[4-5]。越來(lái)越多不同行業(yè)的工作人員、甚至普通民眾都參與測(cè)繪數(shù)據(jù)的采集和應(yīng)用，測(cè)繪儀器和工具的去專(zhuān)業(yè)化是泛在測(cè)繪的必然要求[6]。

目前能實(shí)現(xiàn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的軟件比較多，但往往算法復(fù)雜[1，7]，或者操作繁瑣，要么功能單一，迫切需要一款界面簡(jiǎn)潔、操作方便、便捷實(shí)用、功能全面又能滿足一般情況下精度要求的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換軟件。該文正是基于以上背景，設(shè)計(jì)了空間坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換程序并用VB語(yǔ)言加以實(shí)現(xiàn)。

1坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的基本方法

坐標(biāo)轉(zhuǎn)換主要包括在同一參考基準(zhǔn)下的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換和在不同參考基準(zhǔn)下的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。坐標(biāo)轉(zhuǎn)換示意圖如圖1所示。

1.1大地坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換

大地坐標(biāo)（B，L，H）向空間直角坐標(biāo)（X，Y，Z）的轉(zhuǎn)換公式：

式中，N為該點(diǎn)橢球卯酉圈曲率半徑；e為參考橢球第一偏心率。

空間直角坐標(biāo)（X，Y，Z）向大地坐標(biāo)（B，L，H）的轉(zhuǎn)換公式：

式中，L可以直接計(jì)算求得，B可由迭代計(jì)算法求得。

1.2高斯正反算

高斯正算是將大地坐標(biāo)（B，L）轉(zhuǎn)換為高斯平面直角坐標(biāo)（x，y）的計(jì)算過(guò)程。高斯投影具有正形投影的性質(zhì)，并且考慮到投影后的中央子午線長(zhǎng)度不變且仍然為直線，將函數(shù)展開(kāi)為經(jīng)差的冪級(jí)函數(shù)。公式如下：

1.3四參數(shù)法

兩個(gè)不同的平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)通過(guò)四個(gè)參數(shù)（兩個(gè)平移參數(shù)（△x、△y），一個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)（α），一個(gè)尺度伸縮參數(shù)（k）搭建函數(shù)關(guān)系，可以實(shí)現(xiàn)這兩個(gè)平面坐標(biāo)數(shù)據(jù)的統(tǒng)一。函數(shù)關(guān)系式如下所示：

如果已知4個(gè)參數(shù)，則可直接將4個(gè)參數(shù)引入方程，再根據(jù)原平面坐標(biāo)來(lái)求解轉(zhuǎn)換后的所需坐標(biāo)。如果參數(shù)提前未知，則可以利用兩個(gè)平面坐標(biāo)系上的公共坐標(biāo)來(lái)求解四參數(shù)，公共坐標(biāo)點(diǎn)個(gè)數(shù)不少于兩個(gè)。若公共點(diǎn)個(gè)數(shù)大于2個(gè)，可按照最小二乘原理，通過(guò)間接平差方法解算四參數(shù)。

當(dāng)公共點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)量為n個(gè)時(shí)，按照間接平差寫(xiě)出誤差方程，則誤差方程如下所示：

1.4?七參數(shù)法

七參數(shù)法是實(shí)現(xiàn)不同空間直角坐標(biāo)系坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的方法，其中布爾沙模型最為常見(jiàn)。其中包含3個(gè)平移參數(shù)（），3個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)（即3個(gè)歐拉角，），1個(gè)尺度參數(shù)（k）。若已知七參數(shù)，則可直接引入七參數(shù)到下式（14），進(jìn)行解算轉(zhuǎn)換坐標(biāo)。若七參數(shù)待求，則選取三個(gè)或三個(gè)以上的公共點(diǎn)按照最小二乘原則計(jì)算七參數(shù)。

2坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的功能實(shí)現(xiàn)

基于VB6.0程序開(kāi)發(fā)設(shè)計(jì)軟件，在設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)空間數(shù)據(jù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換程序中，主要分為實(shí)現(xiàn)同一橢球體坐標(biāo)基準(zhǔn)下不同坐標(biāo)系下的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換與實(shí)現(xiàn)不同橢球坐標(biāo)基準(zhǔn)下建立的坐標(biāo)系下的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換兩大部分。主窗體界面及兩大部分功能內(nèi)容如圖2所示。

此次設(shè)計(jì)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換軟件將前述4個(gè)基本理論方法編寫(xiě)成子過(guò)程，當(dāng)要實(shí)現(xiàn)某一個(gè)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換功能時(shí)，采用調(diào)用子過(guò)程的方式來(lái)實(shí)現(xiàn)。對(duì)于某些功能可調(diào)用多個(gè)子過(guò)程。

在數(shù)據(jù)格式方面，輸入大地經(jīng)度和大地緯度時(shí)，為方便輸入，提高效率，輸入格式統(tǒng)一為“度.分秒”，例如12°23′45.6″的輸入內(nèi)容就為“12.23456”。并且為與輸入方法對(duì)應(yīng)，輸出的格式也為“度.分秒”形式。無(wú)特殊說(shuō)明下，長(zhǎng)度單位為米（m），角度單位為度分秒（°，′，″）。

2.1?“大地坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)”相互轉(zhuǎn)換的功能實(shí)現(xiàn)

當(dāng)選擇從大地坐標(biāo)（B，L，H）到空間直角坐標(biāo)（X，Y，Z）轉(zhuǎn)換時(shí)，調(diào)取大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為空間直角坐標(biāo)子過(guò)程，即可實(shí)現(xiàn)大地坐標(biāo)向空間直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換。反之，調(diào)用空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為大地坐標(biāo)子過(guò)程，便能實(shí)現(xiàn)空間直角坐標(biāo)向大地坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換。“大地坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)”功能實(shí)現(xiàn)窗體如圖3所示。

2.2?“大地坐標(biāo)與平面直角坐標(biāo)”相互轉(zhuǎn)換的功能實(shí)現(xiàn)

此功能也包括兩部分的內(nèi)容，選擇大地坐標(biāo)（B，L）向高斯平面直角坐標(biāo)（x，y）轉(zhuǎn)換時(shí)，調(diào)用高斯正算子過(guò)程，即完成該轉(zhuǎn)換。反之，調(diào)用高斯反算子過(guò)程，可實(shí)現(xiàn)高斯平面直角坐標(biāo)向大地坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換。“大地坐標(biāo)與平面直角坐標(biāo)”功能實(shí)現(xiàn)窗體如圖4所示。

2.3?“投影換帶計(jì)算”的功能實(shí)現(xiàn)

高斯投影換帶計(jì)算的功能實(shí)現(xiàn)，先調(diào)用高斯反算子過(guò)程計(jì)算出大地坐標(biāo)值，這個(gè)過(guò)程的中央子午線采用原高斯平面直角坐標(biāo)系所使用中央子午線。然后再調(diào)用高斯正算子過(guò)程計(jì)算出高斯平面直角坐標(biāo)，這個(gè)過(guò)程的中央子午線采用新高斯平面直角坐標(biāo)系所使用中央子午線。“投影換帶計(jì)算”的功能實(shí)現(xiàn)窗體如圖5所示。

2.4?“大地坐標(biāo)之間”相互轉(zhuǎn)換的功能實(shí)現(xiàn)

在本次設(shè)計(jì)的軟件中，此功能的實(shí)現(xiàn)采用間接法計(jì)算實(shí)現(xiàn)，在參數(shù)求解上采用三對(duì)公共點(diǎn)的方法。首先是將兩個(gè)橢球體下的公共點(diǎn)大地坐標(biāo)數(shù)據(jù)通過(guò)調(diào)用大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為空間直角坐標(biāo)子過(guò)程，使數(shù)據(jù)都統(tǒng)一轉(zhuǎn)換為空間直角坐標(biāo)數(shù)據(jù)。然后調(diào)用求解七參數(shù)子過(guò)程，計(jì)算兩個(gè)空間直角坐標(biāo)數(shù)據(jù)的七參數(shù)。最后，對(duì)待轉(zhuǎn)換的原大地坐標(biāo)系上的坐標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，首先也是通過(guò)調(diào)用大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為空間直角坐標(biāo)子過(guò)程得到空間大地坐標(biāo)數(shù)據(jù)，然后通過(guò)前面已經(jīng)求出的七參數(shù)作為轉(zhuǎn)換參數(shù)，將原橢球體上的空間大地坐標(biāo)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為現(xiàn)橢球體下的空間直角坐標(biāo)數(shù)據(jù)，最后再通過(guò)空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為大地坐標(biāo)子過(guò)程得到最終的結(jié)果。“大地坐標(biāo)之間”功能實(shí)現(xiàn)窗體如圖6所示。

3坐標(biāo)轉(zhuǎn)換實(shí)例驗(yàn)證

為使轉(zhuǎn)換結(jié)果的精度達(dá)到毫米級(jí)，在長(zhǎng)度單位為米（m）的狀態(tài)下取到小數(shù)點(diǎn)后4位。而在地球赤道附近，為使緯度上的長(zhǎng)度精度也對(duì)應(yīng)到毫米級(jí)上，則大地緯度以秒（″）為單位的狀態(tài)下取到小數(shù)點(diǎn)后五位，同樣，大地經(jīng)度上也取到小數(shù)點(diǎn)后五位。

此處僅討論大地坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)相互轉(zhuǎn)換、投影換帶計(jì)算、大地坐標(biāo)之間轉(zhuǎn)換的精度評(píng)定三個(gè)部分。

3.1“大地坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)”相互轉(zhuǎn)換的精度評(píng)估

北京54坐標(biāo)系下，點(diǎn)A大地坐標(biāo)為（23°05′58.98725″，113°18′52.17926″，44.5874），空間直角坐標(biāo)為（-2323186.0947，5390623.6334，?2486942.8149）。轉(zhuǎn)換后的坐標(biāo)對(duì)比數(shù)據(jù)如下所示表1、表2所示。

從上述兩表的對(duì)比數(shù)據(jù)可以看出，該功能實(shí)現(xiàn)的大地坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換精度嚴(yán)密可靠。

3.2“投影換帶計(jì)算”的精度評(píng)估

換帶計(jì)算的驗(yàn)證數(shù)據(jù)采用西安80坐標(biāo)系下，中央子午線為117°下高斯平面直角坐標(biāo)為點(diǎn)B（3102979.191，827982.595），其轉(zhuǎn)換為中央子午線123°下高斯平面直角坐標(biāo)參考值為點(diǎn)B′（3101364.1438，237656.2178）。

將上述的轉(zhuǎn)換值再進(jìn)行反算回去，得出的B″值與B值相對(duì)比，可進(jìn)一步進(jìn)行可靠性驗(yàn)證。其對(duì)比結(jié)果如表4所示。

從上表3、表4可以看出，高斯投影換帶計(jì)算的精度較高。

3.3“大地坐標(biāo)之間”轉(zhuǎn)換的精度評(píng)定

選用西安80坐標(biāo)系上五個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)向CGCS2000坐標(biāo)系上轉(zhuǎn)換為例。采用直接輸入七參數(shù)法進(jìn)行坐標(biāo)計(jì)算，七參數(shù)列表如表5所示。計(jì)算結(jié)果誤差表如表6所示。

由上述表6數(shù)據(jù)可知，轉(zhuǎn)換誤差在厘米級(jí)，精度能滿足大多數(shù)工程應(yīng)用。

4?結(jié)語(yǔ)

該文針對(duì)當(dāng)前市面上教學(xué)和生產(chǎn)作業(yè)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換軟件大都功能單一、操作繁瑣、不便于學(xué)習(xí)與使用的問(wèn)題，作者設(shè)計(jì)了此坐標(biāo)轉(zhuǎn)換軟件。該軟件可實(shí)現(xiàn)高斯正反算、換帶計(jì)算、不同常用大地坐標(biāo)系之間的大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換等多個(gè)功能，并且頁(yè)面直觀簡(jiǎn)潔、操作方便、結(jié)果準(zhǔn)確。

經(jīng)過(guò)系列精度評(píng)定，該坐標(biāo)轉(zhuǎn)換軟件在同一參考基準(zhǔn)下的轉(zhuǎn)換嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致，在不同坐標(biāo)基準(zhǔn)下的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度，可滿足大多實(shí)際工程應(yīng)用。本坐標(biāo)轉(zhuǎn)換工具可為地理信息方面的建設(shè)和應(yīng)用提供便捷、全面、可靠的服務(wù)。不足之處在于不同坐標(biāo)基準(zhǔn)下的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度不是很理想。究其原因，可能由于下面這幾個(gè)因素的影響：（1）轉(zhuǎn)換模型帶有固定誤差；（2）公共點(diǎn)坐標(biāo)攜帶測(cè)量誤差；（3）公共點(diǎn)數(shù)量不足。期望能在后續(xù)工作中加以改進(jìn)與完善。

參考文獻(xiàn)[1]?劉寶建，宋學(xué)忠.?區(qū)域CGCS2000坐標(biāo)獲取的歐拉矢量法[J].?導(dǎo)航定位學(xué)報(bào)，?2022，?10（4）：?108-114.