以知識點串起“標”“本”“卷”三位一體的備課實踐

張鑫

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）指導著教材的編寫，各類規范的試卷體現了對新課標、教材內涵與外延的量化檢驗，“標”“本”“卷”是備課時知識與技能層面需要綜合考量的一體三面。而知識點是知識與技能的外在體現，是課程目標得以落實的內容載體，是教材編寫的外在線索，是培養學生學科素養的主要載體和生長點，也是考點的原始形態。教學起于知識點，但不能止步于考點，學生需要借助考點提供的歷練感悟學科素養。能否基于“標”“本”“卷”透徹分析知識點和考點是備課能否具有實效性的重要條件。

一、知識點、考點、備課之間的關系與現狀調研

知識點在新課標的“課程內容”中明確規定了相應名稱（只有很少一部分明確了具體的內容）和結果目標或過程目標（以行為動詞描述的），教材對各個知識點加以明確和補充并盡可能地呈現其來龍去脈，規范的試卷將知識點以考點的形式用試題的樣貌對學生的學習效果進行量化考核。

現階段，以題目為載體，借助對知識點（考點）的考核來檢測學生的學習效果仍是主要手段。盡管成績不是考核的目的，但教學時間有限，備課過程中借助對題目的研究來反向提升教學的針對性更具有時效性。而且，聚焦考點挖掘蘊含其間的學科素養，進而拓展至非考點的知識點去培養學生的學科素養更具有現實意義和可操作性。備課時，教師要透過題目剖析考點、選好題，進而深刻認識知識點。

筆者通過對沈陽市不同區域（城鎮、鄉村）、不同性質（公立、私立）的7所初中的1508名學生進行的問卷調查（相應內容見表1）結果中獲知，超過60%的學生承認在學校正式授課前進行了各種方式的預先學習（本文稱之為“預學”）。

在上面定性調研的基礎上，筆者在新授課正式上課前對學生進行了預學內容的定量調研——前測，測試內容為北師大版數學教材八年級下冊“分式方程（二）”中的兩個“解方程”題目：（1）[2x+7=1x]；（2）[x-2x-3+13-x=2]。總結：由這兩個題目，可把方程的一般步驟歸納為（）。

所得的總平均分按百分制計后達到了60.7分（見下頁表2）。

由此可知，學生在進入課堂跟隨教師開始學習時，不僅不是“零基礎”，而且相當一批學生幾乎已經“學成”了——測試獲得滿分。從學生的前測作答及訪談中獲知，他們的預學往往針對的就是知識點和考點，但對知識點的認識還不夠深入，對考點的訓練也較為急于求成；通過課堂觀察，一些教師在執教過程中均是視學生“零基礎”，從頭開講，沒有關注學生預學的實際情況。在課后訪談中筆者獲知，教師沒意識到有這么多學生已經進行了預學，且能夠在前測中“無師自通”。教師普遍認為“預學也很不扎實，從頭再聽一遍也是應該的、有必要的”。從教師的教案中可以看到，教學目標只是基于知識點、學科素養，均未指向考點、考題，但課堂上“掌握了這個知識點就能答出好成績”“這個題型是歷次期末測試必考的”仍然存在于教師的教學實際中。

二、以知識點系統化夯實備課基礎

教師備課時要充分考慮當下預學學情帶來的教學挑戰，并思考如何引領學生在基本了解了知識點的基礎上去深入、系統地認識知識點，從而提升學科素養——掌握基礎知識、基本技能、基本數學思想、基本活動經驗；如何引領學生基于題目、借助考點來提升數學思維——發現問題、提出問題、分析問題、解決問題。上述邏輯的起點就是知識點系統化——基于新課標在教材中梳理出全部知識點，進而對各級各類規范試卷題目中的考點進行識別，弄清楚到底考了哪些知識點、哪些是高頻考點、其余知識點如何協同并進、如何借此培養學生的學科素養，這樣有利于實現備課指向性與實效性的統一。

知識點系統化需要全面認識學科知識點。知識點是新課標里規定的，借助教材具體呈現的，隱藏在規范化試卷里考題中的考點。因此，教師先要從新課標中解構出各個知識點，然后從教材里解構出知識點的具體呈現，如此便具備了從規范化試卷的考題中識別考點的能力。很多考題往往具有一定的綜合性，教師只有識別了考點才能看清、統計、分類組合在題目中的基本題型，從而借助基本題型歷練學生的解題能力，進而訓練學生解決問題的數學思維、提高學科素養。

從新課標中解構知識點時既要知道具體的知識點是什么，也要知道相應的行為動詞是什么。以其中課程內容的初中部分“（一）數與代數”的“具體內容”第一句“理解負數的意義（例64）；理解有理數的意義，能用數軸上的點表示有理數，能比較有理數的大小”為例，可以得到4個知識點：“理解負數的意義”“理解有理數的意義”“能用數軸上的點表示有理數”“能比較有理數的大小”，且均有明確的行為動詞描述“理解”或“能”。按照這種“斷句提取法”可以得到新課標課程內容的初中部分“具體內容”的“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”共有466個知識點（“綜合與實踐”以培養學生綜合運用所學知識和方法解決實際問題的能力為目標，指向的不是單一知識點。《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱“2011年版課標”）相應的知識點共有421個，本文后續會涉及。

將新課標中的各個知識點在教材中呈現出來需要綜合考慮學生的可接受性、系統性和科學性，因此教師常常會對其進行補充與拓展。僅以“理解負數的意義”“理解有理數的意義”為例，北師大版數學教材相應的知識點架構如圖1所示（其中“非負數”雖然沒有在教材中出現，但在后續的絕對值、偶次方、被開方數等教學中均需要，故補充進來）。按照這種“對標匹配法”可以得到北師大版數學教材（因新課標配套教材尚未全套發行，故采用2011年版課標的配套教材）中共有1143個知識點。

當知識點以題目的形式呈現時，即為考點。并不是所有知識點都可以成為考點，很多過程性的、難度過高不適合紙筆測試的知識點，比如“經歷估計方程解的過程”“探索勾股定理”“體會抽樣的必要性”“能用計算器處理較為復雜的數據”等。在各級各類試卷里，中考試卷相對來講是最為規范的，基本都是“依標照本”——依據新課標、遵照教材進行試題命制的。因此，研究各地歷年的中考試卷對于認識并把握考點具有特殊的現實意義。可以以新課標所呈現的知識點為依據，以歷年中考試題為對象，采用“執點識點法”，從中識別考點并進行頻數、分值累加來研究中考數學學科的考點。下面僅以沈陽市2005至2021年中考數學試題為例進行說明。

1. -5的相反數是（）

A. 5 ? ?B. -5 ? C. [15] D. [-15]

2. 2019年1月1日起，我國開始貫徹《國務院關于印發個人所得稅專項附加扣除暫行辦法的通知》要求，此次減稅范圍廣，其中有6500萬人減稅70%以上，將數據6500用科學記數法表示為（）

A. 6.5×102? ? B. 6.5×103

C. 65×102 D. 0.65×104

3.如圖是由5個相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是（）

4.下列說法正確的是（）

A. 若甲、乙兩組數據的平均數相同， S[2甲]=0.1，S[2乙]=0.04則乙組數據較穩定

B. 如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在降雨

C. 了解全國中學生的節水意識應選用普查方式

D. 早上的太陽從西方升起是必然事件

以上是某年沈陽市中考數學試卷的前4道題目，右側是識別出來的考點。

由此得到沈陽市中考數學試卷考點匯總（如下頁表3），部分展示。由于尚無依據新課標命制的試卷，故采用2011年版課標為考點識別依據。17套中考試卷總計430個題目，累計涉及考點共184個，年均命題次數≥0.5的有121個。由此得出結論：2011年版課標及教材上的知識點既未考全，更未隨機分布，而是集中在有限的考點上以考過的題型反復考。這對于日常教學的精準備課具有極強的指導意義。

厘清了中考的基礎，為中考備考指明了方向。同時，教師可將沈陽市中考歷年試題按考點拆分形成“沈陽中考備考數學題庫”并進行專題化呈現，十分符合北師大版數學教材螺旋式上升的編排體例，諸多專題也都適用于非畢業年級的日常教學“鏈接中考”。

類似的，各級各類區域層面考試的試卷也可以如此操作得到階段性測試時考點的基礎。進而，教師可對教材、教輔資料中的例題、練習題和習題進行研究，實現備課資料的儲備和對知識點（考點）的深入研究。

三、串起知識點的備課實踐操作

備課是教學設計的基礎，教學設計是由知識點串起來的備課“輸出”的物化形式，下面僅以知識與技能層面中與知識點有關的教學設計內容為例，具體的教學設計涉及如下環節。

第一環節是教學內容分析，教師需要基于教材和教學參考書進行知識點的識別，然后與新課標進行對照，從而確定知識點的內容和相應的行為動詞（若已經形成了“知識點系統化”成果積累，則此環節要進行再次核準）。

第二環節是考點識別，教師需要從歷年（以本地為主兼顧其他）中考試卷、各級各類區域層面考試的試卷中識別相關考題考點，從而明確知識與技能的考核形態。

第三環節是基于教學內容分析和考點分析來確定教學重點。教學重點首先來自學科知識體系，其次來自各級各類考試中的考點。

第四環節是設計前測、后測小卷。由于存在課前預學“搶跑”現象，在教學實施前對學生進行新知基礎知識和基本題型的簡單測試，從而了解知識點層面的具體學情是十分必要的。前測用題要盡量覆蓋本課時的基礎知識、基本技能（實例見前文前測題目），借助課初進行的“前測”來快速確定實際學情，以便對課堂教學做出必要的針對性調整。同時設計“后測卷”的內容，要與前測卷“同質異題”（測試內容實例見下面的案例）——范圍、考點和難度不變（均為易和中的層次）、題目內容不同。這樣設計的出發點既是回歸同一起點進行“教學增益”的公平、客觀測試，也利于學生自信心的樹立。如果教學內容有拓展空間，后測卷要設置一道稍有挑戰的附加題，既是對學優生的引領，更是為學優生展示自我提供載體與平臺。但附加題的成績不應計入后測卷總分，以免學優生只顧“搶分”而導致基礎不扎實。同時，前測卷與后測卷還有利于學生自我反思學習方式、方法，有利于教師反思教法及學法指導是否得當并思考優化方案。

第五環節是學情分析。教師先要結合本課時的教學內容進行經驗層面的學情分析，再結合對前測卷學生作答情況的預測形成相對完整的學情分析（若能在正式上課前進行前測，進而調整教學設計的相應內容效果更好）。

后測題目：

1. 解方程：

（1） [2x+5=1x]；? ? （2）[x-1x-2+12-x=3]

2. 解分式方程的一般步驟為（? ? ? ）

第六環節是確定教學難點。基于前面的學情分析和以往教學經驗，確定本課時教學內容的難點。

第七環節是確定教學目標。結合教學重點和教學難點，確定本課時“跳跳腳可以實現”的教學目標。

從“標”“本”“卷”中厘清初中數學的知識點、考點和規范化考試常考的基本題型并融入教學設計之中是串起精準備課的關鍵，既有利于“一線貫通”學與考，又有利于學生學科素養的提升，還有利于教師的專業發展。后續如何引領學生系統認識知識點、精準識別考點從而駕輕就熟解決數學問題、全方位實現素質教育目標還有待一線教師扎實探索、深入研究。

（責任編輯：楊強）