無控靶彈發射運動特性與設計分析

何 鵬，劉曉濛，王浩宇，郝義龍，王燕賓，孫福合

(上海航天動力技術研究所，上海 201108)

0 引言

靶彈能夠模擬來襲導彈的外形尺寸、運動特性、紅外輻射特性、微波反射特性以及對抗特性等,其使用貫穿于防空武器系統科研試驗和應用的始終。高性能靶彈系統已經成為試驗鑒定部門考核防空武器系統不可或缺的裝備[1]。在靶彈發展過程中,始終存在著“好用”和“用得起”之間的根本矛盾,一方面,隨著現代防御技術的快速發展,對靶彈技術水平提出了越來越高的要求;另一方面,由于靶彈是非作戰裝備,且屬于一次性使用的消耗品,靶彈開發投入的人力和財力資源有限[2]。無控靶彈舍棄了彈上諸多控制設備,結構簡單,是目前低成本靶標的一種。

無控靶彈需配合發射裝置進行傾斜式定向發射。定向支承方式是影響發射初始擾動的重要因素,直接影響彈道散布[3],其設計合理與否直接關系到靶標任務的成敗。彈體從定向裝置上滑離的方式主要有非同時離軌、同時離軌和瞬時離軌3種。非同時離軌設計結構相對簡單,但前定向件離軌后,彈體會產生低頭力矩,使彈體繞后定向件下沉轉動;同時離軌設計雖然沒有低頭力矩干擾,但是結構相對復雜,彈架設計、制造、維護成本也因此會增加許多;瞬時離軌的發射導向性差,不利于無控彈發射。對于講究低成本的無控靶彈,工程上一般采用非同時離軌設計。

起始擾動[4]是對靶彈飛行散布偏差影響較大的主要因素之一,它是靶彈離架瞬間,彈架相互作用影響造成[5]。無控靶彈由于沒有控制設備,發射后無法對飛行彈道糾偏,靶彈離軌時的狀態參數就顯得更為重要了。同時針對發射離軌運動特征進行彈架配合設計,避免靶彈與發射架滑軌非必要的擦刮,提高發射離軌過程的穩定性。

1 低成本無控靶彈設計

為開發一款低成本靶彈,導彈與靶彈發射陣地選取試驗場已有平臺,節省了陣地建設開銷。同時靶彈發動機、發射架、發控設備等均采用已有產品進行選配,發射形式為傾斜、非同時離軌?；趶椀老嗨菩詶l件,參考某型火箭彈進行靶彈縮比設計與氣動仿真[6-7],減少設計與研制成本。以已有發動機結構為基礎,搭配頭錐、曳光艙、尾艙與彈翼等就可組成簡易的低成本靶彈,如圖1所示。曳光艙用于提供導彈跟蹤的紅外特征信號,發動機提供初始推力,其他結構件則用于提供外彈道所需的氣動外形。

圖1 簡易靶彈結構組成Fig.1 Simple composition of the target projectile

與導彈不同,靶彈彈道并非以“快、準、狠”為目的,而是以在特定飛行空間內保持指定飛行狀態為設計原則,滿足導彈試訓所需。指定飛行狀態指的是導彈攻擊時需要靶彈達到一定范圍的高度、速度與彈道傾角等運動狀態。滿足這些所有因素“與”集的飛行狀態,才能滿足導彈打靶的需求。特定飛行空間主要指的是根據導彈發射陣地與靶彈發射陣地之間的布局,指定靶彈被攻擊時的空間區域。尤其對于采用已有的發射試驗陣地而言,靶彈彈道需要優先配合導彈的發射窗口,否則即使靶彈可以飛出指定的飛行狀態,但由于此時空間上不適應導彈試訓需求(迎攻或尾追等),那也不為所用。同時還要考慮靶彈落點應在試驗場允許區域等。

無控靶彈由于無控制系統,其飛行姿態與穩定性它全依賴自身結構設計與彈架配合保證。而彈重、轉動慣量、推力、發射角,軌道長度等,對靶彈離軌與彈道均有耦合影響,不同的參數搭配都有可能導致彈速、射高等過大或過小。通過調整靶彈設計參數進行靶彈彈道試算,并配合導彈試訓的交匯彈道確定靶彈彈道。

設計前期為了盡快完成導彈與靶彈交匯彈道計算迭代,一般不考慮靶彈離軌過程[8]。但這忽略了靶彈非同時離軌工況給后續彈道計算帶來的影響,后期設計可針對無控靶彈非同時離軌的工況對飛行彈道計算進行修正,進一步提高靶彈外彈道計算精準度。

2 靶彈非同時離軌運動數值仿真模型

當靶彈發動機點火后,靶彈在發動機推力、重力、摩擦力與滑軌約束力等作用下沿滑軌飛出。從靶彈啟動至完全脫離滑軌,靶彈運動過程可分為2個階段:1)雙定向滑塊在軌運動,靶彈在2個定向滑塊支撐下沿滑軌向前滑動,直至前定向滑塊離軌瞬間;2)單(后)定向滑塊在軌運動,前定向滑塊離軌后,靶彈僅在一個支撐點作用下(即后定向滑塊)沿滑軌向前滑動,在重力、推力的作用下,靶彈將繞支撐點產生一小幅度的低頭運動,直至后定向滑塊離軌[9-10]。

為了研究問題的需要,在此作如下假設:1)將靶彈與發射架滑軌視為理想剛體,即無彎曲與扭轉變形;2)不考慮發射架和靶彈的振動;3)在固定地面上發射靶彈;4)不考慮風的影響;5)由于滑塊尺寸相對于彈長與滑軌長度來說很小,視前滑塊、后滑塊為理想支點;6)考慮推力偏心影響[11]。如圖2,建立靶彈離軌過程中的坐標系Oxyz,取待發射時后滑塊(支點)與滑軌的接觸點為坐標原點O;Ox軸沿滑軌方向,發射方向為正;為y軸垂直于滑軌方向(即Ox軸),向上為正;Ox軸與Oy軸包含鉛錘面內,Ox軸按右手定則確定。另外,l1為靶彈前滑塊支點到滑軌頂點距離,l2為靶彈前、后滑塊支點之間的距離,C為靶彈質心,θ0為滑軌與水平面之間的夾角,即發射角。

圖2 坐標系設置Fig.2 Coordinate system

1)雙定向滑塊在軌運動,即x≤l1時:

(1)

2)后定向滑塊在軌運動,即l1

(2)

由式(1)、式(2)可知,靶彈離軌狀態(速度、時間、轉動角度、轉動角速度)與彈重、轉動慣量、發射角等參數有關。在一定推力條件下,調節彈體重量會同時影響靶彈推重比與轉動慣量,兩者對靶彈離軌的轉動角速度有相反的影響,再結合發射角度,這些參數又會對無控靶彈外彈道具有直接影響,因此在設計無控靶彈結構時,需結合離軌運動計算與外彈道計算耦合考慮。

3 靶彈離軌運動特性分析

圖3 前滑塊離軌時間Fig.3 Derailment time of the front-slider

圖4 前滑塊離軌速度Fig.4 Derailment velocity of the front-slider

圖5 后滑塊離軌時間Fig.5 Derailment time of the rear-slider

圖6 后滑塊離軌速度Fig.6 Derailment velocity of the rear-slider

圖7 彈體離軌轉動角度Fig.7 Rotation angle when the target is out of orbit

圖8 彈體離軌轉動角速度Fig.8 Rotation angular velocity when the target is out of orbit

由圖3～圖6可知,相同發射角情況下,推重比越大則前、后滑塊離軌時間越短,速度也越快,且影響程度明顯:推重比由10增長20時,前、后滑塊離軌時間縮短約28%,離軌速度提高約42.5%左右。

相同推重比情況下,發射角越大,則前、后滑塊離軌時間越大,離軌速度越小,但這種影響程度很小:發射角由25°變化至60°,前、后滑塊離軌時間延長僅約1.6%,離軌速度降低僅約1.3%。因此在無控靶彈設計時,推重比是調整離軌時間與速度的主要手段,但發射角調整則更多的應從外彈道設計方面考慮。

由圖7、圖8可知,提高發射角與推重比,對降低靶彈離軌瞬間的低頭角度與低頭角速度影響程度均較大。相同推重比(10～20)情況下,發射角由25°變化至60°,低頭角度與角速度降低約43%、44%;相同發射角(25°～60°)情況下,推重比由10增長至20時,低頭角度降低約42%,而低頭角速度降低約16.5%。

由式(2)可知提高轉動慣量可降低靶彈低頭角速度。但根據圖8的計算結果,在一定推力的條件下,增加重量可以提高轉動慣量,最終卻增加靶彈低頭角速度。為說明該問題,這里假設靶彈重量、結構不變,即轉動慣量不變,通過其他手段(藥量、比沖等)調整平均推力達到推重比變化(不計藥量變化重量),35°發射角度情況下靶彈低頭角速度理論計算結果如圖9所示,可知在保持結構重量的情況下(轉動慣量不變),調整推重比(即推力)對低頭轉動速度影響相比更大,說明增大轉動慣量雖然對減小低頭轉動速度有一定作用,但影響程度不及推重比。但這是針對本型靶彈中藥量占彈重比例較小的情況,對于藥量占比大的靶彈,推重比、轉動慣量對離軌時的低頭角速度影響程度要另外計算比較。

圖9 發射角度35°時彈體離軌轉動角速度Fig.9 Rotation angular velocity of the target off orbit when the firing angle is 35°

4 彈架運動干涉分析

由于靶彈離軌低頭轉動,靶彈與滑軌發生擦刮情況的地方有兩處:1)在后滑塊后端處。后滑塊隨彈體發生轉動,若沿y向的位移大于滑塊與滑軌之間的設計間隙,就會發生劇烈擦刮[12],增大對滑軌磨損程度,降低發射架有效使用壽命;2)在滑軌前端面處。靶彈會繞后滑塊支點發生轉動,在滑軌最前端位置(x=l1+l2)處彈體沿y向的下沉位移若大于彈體下表面距滑軌上表面的設計間隙,就會發生彈架擦刮,降低發射架架體穩定性,從而影響靶彈離軌的方位精度。

后滑塊因靶彈離軌低頭轉動而產生沿y向的位移h1為:

h1=lh·sin ?

(3)

式中:lh為后滑塊長度。

靶彈在滑軌前端面處沿y向的下沉位移h2為:

(4)

式中:L為滑軌長度;r為后滑塊支點到彈軸的距離。

某型靶彈發射角為32°,推重比15,根據式(1)、式(2)計算得:靶彈前滑塊離軌時間0.224 s,此時靶彈速度為30.307 m/s,此后靶彈開始以后滑塊為支點繼續滑行,并伴隨低頭轉動,且角速度逐漸增大;0.254 s后,靶彈后滑塊離軌,此時靶彈速度為34.991 m/s,低頭轉動角速度12.131°/s,最大轉動角度為0.178°。

再聯立式(3)～式(4),計算得出某型靶彈滑軌過程中后滑塊垂直位移h1與靶彈在滑軌前端處垂直下沉位移h2的變化,見圖10、圖11。0.224 s前,靶彈前滑塊未離開軌道,h1、h2為0。0.224 s后,前滑塊離軌,h1隨?增大而單調上升,最大值為0.16 mm,考慮制造公差,滑塊與滑軌設計間隙為0.4 mm,確保靶彈完全離軌前,后滑塊不會因為靶彈轉動而產生額外的接觸應力;h2先逐漸增大,0.246 s時達到最大,最大值為0.46 mm,隨后逐漸減小至0,整個過程?逐漸增大,但支點(即后滑塊)距導軌前端面距離,即(L-x)逐漸縮短。考慮制造公差,靶彈下表面距滑軌上表面距離設計間隙為3 mm,確保了離軌過程中不會導致靶彈與滑軌前端面有擦刮問題而影響發射穩定性。

圖10 靶彈滑軌過程中h1變化Fig.10 Change in h1when the target is moving in orbit

圖11 靶彈滑軌過程中h2變化Fig.11 Change in h2when the target is moving in orbit

5 靶彈彈道計算修正與分析

考慮靶彈非同時離軌運動影響,對無控靶彈彈道求解進行修正,本質上是對外彈道方程組數值求解中的計算參數初始賦值進行修正,而修正值由非同時離軌運動方程組求解得出。為此將靶彈從啟動到落地的運動過程分為兩部分串聯計算:第一部分為非同時離軌運動方程組;第二部分為典型的外彈道方程組[13],由于篇幅原因,外彈道方程組不再冗述。

為實現串聯計算,在非同時離軌運動方程組設定一個變量,用于適時的中止非同時離軌運動方程計算,轉而繼續執行外彈道方程組求解。這里設定的變量是后滑塊運動距離x,當在離軌運動中x>(l1+l2)時,表征靶彈已離軌結束,根據計算結束步的各計算參數換算出靶彈離軌時刻、速度、質心相對位置、彈體俯仰角、彈體俯仰角速度等參數,為外彈道方程組初始計算參數賦值,最后完成外彈道計算。

表1 外彈道初始計算參數賦值情況Table 1 Initial value in calculation of ballistics

圖12～圖13為該型靶彈的2組計算工況的彈道仿真(高度—射程、速度—時間)結果與彈道實測曲線對比,數據進行了歸一化處理。表2為兩組仿真結果對實測數據在彈道平飛段(彈道傾角±15°)高度與速度的計算誤差。

圖12 靶彈歸一化射程與高度曲線Fig.12 Range and height of the target(normalization)

圖13 靶彈歸一化飛行速度與時間曲線Fig.13 Flying speed of the target(normalization)

表2 彈道平飛段飛行速度與高度對比Table 2 Comparison of altitude in level flight

第二組采用離軌修正算法后對無控靶彈平飛段的飛行速度影響不大,但對飛行高度影響較大,且更吻合實測彈道。因此對于采用非同時離軌方式的無控靶彈,有必要考慮離軌運動對其后續彈道的修正。

6 結論

對無控靶彈非同時離軌發射工況進行研究,主要結論如下:

1)因前、后滑塊非同時離軌會導致靶彈離軌過程中產生低頭角度與角速度,這對于后續無控靶彈飛行彈道計算是不可忽視的修正因素。

2)發射角主要影響靶彈離軌角度與角速度,對離軌速度與時間影響較小,同時推重比對它們影響均較大。

3)靶彈滑塊與發射架滑軌配合設計時應校核靶彈離軌過程中的彈體位移,避免彈架擦刮現象,降低發射架磨損程度,提高無控靶彈發射穩定性。

4)彈架干涉分析中假設靶彈與發射架滑軌為理想剛體,實際工程設計中靶彈與導軌配合設計應考慮一定結構變形量與生產制造偏差。