基于遺傳算法優化BP 神經網絡的飛機油耗預測方法

鄒春玲， 熊 靜， 劉 超， 嚴 宇

（上海工程技術大學 航空運輸學院， 上海 201620）

0 引 言

據航空公司的統計資料表明，航空器的燃油生產成本已超過了航空公司運營成本的百分之四十以上［1］。 過度的飛機燃料消耗，不但為中國航空的經營成本增加了很大壓力，同時也給國內的節能減排工作帶來了巨大挑戰。 因此，如何對飛機燃油油耗進行精準的預測減少飛機油耗量成為學術界與工業界關注的熱點問題。

國內外學者在飛機油耗預測方面進行了大量的研究。 Baklacioglu［2］使用遺傳算法優化的BP 神經網絡模型來模擬飛行階段的飛行高度與真實空速及飛機油耗之間的關系。 Ma 等學者［3］開發了一種基于遺傳算法的雙機身飛機MOD 框架，并將其用于飛機配置優化中。 Baumann 等學者［4］使用神經網絡和決策樹2 種機器學習算法應用到飛機不同飛行階段和整個飛行任務的燃油消耗數據建模中，通過實驗結果對比出2 種方法的優劣。 顏艷［5］構建了2 種BP 神經網絡油耗預測模型，并將其應用到整個航段的飛機油耗預測中，同時采用MIV 算法和敏感度分析法對模型的影響因素進行了分析。 魏志強等學者［6］以空客A320 機型的數據為基礎，使用BP 神經網絡來對不可預期燃油進行預測。 劉家學等學者［7］構建了一種改進深度信念網絡的方法，并將其應用在飛機下降階段的飛機油耗預測中，以此提高飛機油耗預測的精度。

上述研究大多數是采用BP 神經網絡對飛機油耗某個階段進行預測，但如果BP 神經網絡初始權值和閾值的位置選擇不合適會導致網絡的收斂速度慢、陷入局部最優值，針對這些問題，研究學者采用遺傳算法對BP 神經網絡進行優化［8］。 但目前該優化算法在飛機油耗預測領域應用較少，其個別應用多數使用單個參數進行研究，而飛機油耗量和眾多因素相關。 另外，有些建模未基于實際數據進行仿真實驗，在實際應用中有一定局限性。 因此，本文采用主成分分析法選擇QAR 數據中對飛機下降階段影響較大的幾個參數，建立基于遺傳算法優化BP 神經網絡的飛機油耗預測模型，通過Matlab 軟件實現預測模型，并以某航空公司飛機QAR 數據進行驗證實驗，將其預測精度與傳統的BP 神經網絡進行對比分析，以驗證其在飛機油耗量預測精準度上的提升。

1 BP 神經網絡

BP 神經網絡是Rumelhart 等學者［9］在1986 年提出來的概念。 BP 神經網絡在訓練的過程中，數據可以通過權重從輸入層傳遞到隱藏層，經過隱藏層非線性計算后再作用于輸出層，輸出層通過計算與實際值之間的誤差來調節數據傳遞過程中的權值和閾值［10］。 3 層BP 神經網絡包含了一個輸入層、一個隱藏層和一個輸出層，其結構如圖1 所示。

圖1 3 層BP 神經網絡結構圖Fig． 1 Three－layer BP neural network structure diagram

BP 神經網絡訓練過程的步驟如下:

（1）網絡初始化。 按照網絡輸入輸出順序（X，T），來設定網絡的輸入層節點數n、隱藏層節點數l、輸出層節點數m，輸入層到隱藏層的連接權值wij，隱藏層到輸出層的連接權值wjh，初始化隱藏層閾值aj，輸出層閾值bh，并且給定了學習速率η和神經元的激勵函數g（x）。 其中，i＝1，…，n，j＝1，…，l，h＝1，…，m，g（x）取Sigmoid函數，數學公式具體如下:

（2）隱藏層的輸出。 隱藏層輸出Hj的數學公式具體如下:

（3）輸出層的輸出。 輸出層輸出Oh的數學公式具體如下:

（4）誤差計算。 誤差E的數學公式具體如下:

其中，Yh為期望輸出。 記Yh-Oh ＝eh，則E可以表示為:

（5）權值更新。 權值的更新公式具體如下:

（6）閾值更新。 閾值的更新公式具體如下:

（7）判斷算法是否迭代結束，若沒有結束，返回步驟（2）。

BP 神經網絡訓練過程流程如圖2 所示。

圖2 BP 神經網絡訓練流程圖Fig． 2 BP neural network training flowchart

2 基于遺傳算法優化BP 神經網絡的預測模型

遺傳算法最早是由Holland 于20 世紀70 年代提出，是一種通過選擇、交叉和變異三個基本遺傳算子操作來對種群個體進行逐代尋優，然后通過對BP神經網絡的權值和閾值不斷更新，最終獲得全局最優解的隨機搜索算法［11-12］。 遺傳算法的步驟如下。

（1）初始值編碼:遺傳算法在對問題求解前要將定義問題的變量編碼為二維的參數向量。 本文采取實數編碼方法。

（2）初始化種群:隨機生成W＝ （W1；W2；…；Wp）的初始種群，種群個體數設為P，通過線性插值函數生成個體Wi，W1，W2，…，Ws為算法的一個染色體。

（3）計算種群個體適應度值:利用訓練誤差平方和作為計算種群個體適應值。

（4）選擇:采用輪盤賭法，選擇概率可由式（8）計算求出:

其中，fi為適應度值倒數，p為種群規模。

（5）交叉:基因Wq在j位的交叉操作和基因Ws在j位的交叉操作分別按如下公式進行:

其中，b是［0，1］ 間的隨機數。

（6）變異:第i個個體的第j個基因進行種群變異，其操作可由如下公式進行描述:

其中，Wmax，Wmin分別為基因Wij的最大值和最小值；Gmax為最大進化次數；g為當前迭代次數；r為［0，1］ 間的隨機數；r2是隨機數。

（7）獲得新種群:重復（4）～（6）步驟，直到輸出最優解。

GA 優化BP 神經網絡的流程如圖3 所示。

圖3 GA 優化BP 神經網絡流程圖Fig． 3 GA－optimized BP neural network flowchart

3 仿真實驗

3．1 實驗環境及數據來源

實驗在Matlab R2016a 環境下構建基于遺傳算法優化BP 神經網絡的飛機油耗預測模型。 本文實驗的QAR 數據來源于某航空公司，選擇200 組QAR數據樣本進行實驗，同時選取地速、縱向加速度、垂直加速度、風速、風向、傾斜角、空速、氣壓高度、俯仰角、大氣溫度、飛機質量、發動機工作狀態12 個飛行參數［13］。 其中，96%的數據用于訓練，其余4%的數據用于測試。 為了更精準地預測模型，采用主成分分析法從12 個飛行參數中選取對飛機燃油油耗影響比較大的主成分進行實驗。 對12 個參數進行主成分分析得到的碎石圖如圖4 所示。

圖4 飛機油耗主成分分析碎石圖Fig． 4 Analysis of the principal components of aircraft fuel consumption in a lithotripsy chart

從圖4 中可以看出，第8 個參數后的特征值幾乎趨于0，對飛機油耗的影響程度較小，故只選取前8 個參數作為神經網絡的輸入。

3．2 GA－BP 神經網絡的輸入和輸出數據

實驗的輸入參數有地速、縱向加速度、垂直加速度、風速、風向、傾斜角、空速、氣壓高度共8 種參數，輸出參數為預測航線燃油油量這一種參數。 經GA-BP神經網絡模型計算后得出預測的航線油量。 由于每個參數的量綱不同，輸入參數在輸入神經網絡前要先進行歸一化處理，使輸入參數轉化為［0，1］之間的無量綱數據，研究推得的數學公式為:

表1 部分歸一化前的數據Tab． 1 Data before partial normalization

表2 部分歸一化后的數據（保留兩位小數）Tab． 2 Partially normalized data （keeps two decimal places）

3．3 GA－BP 神經網絡的訓練

BP 神經網絡模型使用三層網絡結構，其中輸入層節點數為8，隱含層節點數為6，輸出層節點數為1。 BP 神經網絡具體的參數設置見表3，GA 的參數設置見表4。 實驗的誤差使用平均相對誤差（MRE）、均方誤差（MSE）、平均絕對誤差（MAE） 來進行評估。 3 種誤差計算公式分別見下式:

表3 BP 神經網絡參數設置Tab． 3 BP neural network parameters settings

表4 GA 參數設置Tab． 4 GA parameter settings

其中，xi是真實值；是預測值；NP是實驗總樣本。

3．4 實驗仿真結果

用經過預處理后的數據對模型進行訓練，并將訓練后的預測模型通過測試集進行檢驗，再將BP神經網絡與遺傳算法優化的BP 神經網絡的檢驗結果進行對比。 研究得到的BP 神經網絡預測結果見圖5，遺傳算法優化BP 神經網絡預測結果見圖6。從圖5、圖6 可看出，遺傳算法優化的BP 神經網絡對飛機油耗量預測結果比BP 神經網絡精確性更高。

圖5 BP 神經網絡預測結果Fig． 5 Prediction results of BP neural network

圖6 遺傳算法優化BP 神經網絡預測結果Fig． 6 Prediction results of GA－optimized BP neural network

通過測試集數據對預測模型進行預測后，使用MAE、MAPE以及RMSE三種計算方法分別計算各個模型的相對誤差，誤差對比情況見表5。 從表5可以看出，GA-BP 神經網絡預測模型的MAE、MAPE以及RMSE與BP 神經網絡預測模型相比分別提高了4.605 6、0.013 8、4.202 6。

表5 模型預測誤差對比Tab． 5 Comparison of model prediction errors

通過對預測結果及3 種預測模型的MAE、MAPE及RMSE進行分析，可看出遺傳算法優化的BP 神經網絡模型具有更好地穩定性和精確性，對飛機油耗的預測更準確，在實際應用中的可行性也更好。

4 結束語

提出了一種基于遺傳算法優化BP 神經網絡的飛機油耗預測模型。 仿真結果表明，與傳統BP 神經網絡相比，此模型具有更好的預測性能，能提高飛機油耗預測精度，為飛機油耗提供了新的預測模型和方法。 但卻只將該模型用到了飛機下降階段的油耗預測中，未來可考慮該模型在其它航段的實際應用。