基于小波分析和主成分分析的人臉識別

吳冠朋

（山東省立第三醫院， 濟南 250031）

0 引 言

人 臉 識 別［1-3］作 為 模 式 識 別 （ Pattern Recognition）領域中的一種重要應用，廣泛應用于安防、門禁等各個系統中，無論是從安全、或是到虛擬現實系統的實現，都對行業發展起到了積極推動作用。 人臉識別要求無論在何種光照和姿勢下，都要能迅速、精確地辨識、并區分人的面部，而智能算法則在其中發揮著至關重要的作用。

本文中，會涉及到基于數學轉換的特征提取—小波分析。 人臉識別系統要能處理由于光照、姿勢和臉部有其他東西的變化。 特征提取作為人臉識別成功的基礎，提取的特征必須足夠健壯，能夠在光照、姿勢、失真變化下區分類型。 研究中，采用小波分解將圖片分解成近似部分和詳細部分不同的尺度標準，得到每張臉圖像的近似值。

本文主要進行了小波分析、主成分分析以及RBF 神經網絡對人臉識別的應用研究。 第2 部分重點說明了小波分析的原理。 第3 部分為PCA 的基本原理與步驟，以及在人臉識別中的應用。 第4 部分探討分析了RBF 神經網絡的原理。 第5 部分為分類實驗結果及分析。

1 小波分析

小波（wavelet）［4-7］可看作是一種用于多層次分解函數的數學工具。 圖像信號經過小波變換后可以用小波系數來描述，小波系數體現原圖像信息性質。圖像信息的局部特征可以通過處理小波系數而改變。 研究中，對人臉進行小波分析的主要目的是降維和圖像濾波。 從而降低計算復雜度并濾掉人臉的情感變化因素及眼鏡、發型等不必要細節對算法產生影響。 本文采用Haar 小波作為小波基函數對人臉樣本進行小波分解。 此處需用到的數學公式為:

其中，I（x，y） 表示待處理圖像。

對圖像進行小波多尺度分解，其實質就是把采集到的信號分成2 個信號，即高頻部分和低頻部分，而低頻部分通常包含了圖像的主要信息，高頻部分則與噪音及擾動聯系在一起。 根據分析的需要，可以繼續對所得到的低頻部分進行分解，如此又得到了更低頻部分的信號和頻率相對較高部分的信號。對人臉圖像進行小波分析的步驟具體如下:

步驟1人臉圖像的小波分解。 選擇Haar 小波和小波分解的層數N（這里N＝3），逐次計算各層的分解。

步驟2抽取第N層的低頻，舍棄高頻部分。考慮到一幅圖像的最主要的表現就是低頻部分，所以去掉圖像的高頻部分、只保留低頻部分。

二維小波可使用相同尺度張量積方法由一維小波推廣得到，并在圖像處理中得到了廣泛應用。 圖1 為二維信號小波的分解過程。 在圖像處理中，通常使用如下與二維小波變換等價的濾波器運算，這里給出平方可和的二維離散人臉信｛xm，n｝，并令Co，m，n ＝αm，n，m，n ｜z。 則二維圖像的小波分解遞推公式為:

圖1 二維信號小波分解Fig． 1 Wavelet decomposition of two－dimensional signal

由此得到，h（n）＝ ＜φ，φ ＞，g（n）＝ ＜ψ，ψ ＞。在進行小波分解時，是依照小波基進行入手，并區分出細節成分與近似成分，同時，根據所處理圖像的性質以及標準來進行展開。 因此，常用于去除噪聲、圖像壓縮處理等方面。 小波分解示意如圖2 所示。

圖2 1、2 級小波分解Fig． 2 1，2 wavelet decomposition

這里，LH將原始圖像的垂直邊緣部分保留下來，HH將原始圖像的斜邊緣部分保留下來，LL將原始圖像的低頻成分保留下來，HL將將原始圖像的水平邊緣部分保留下來。 然而，研究可知，人臉屬于非剛體的模型斜邊緣子帶的穩定性最差，究其原因是由側臉姿勢、表情以及無用噪聲產生的影響。 因此，如果想要有效刻畫人臉的姿態及表情，在小波變換中就要選擇合適的低頻子帶，這樣就能得到具有較好穩定性的特征。

2 主成分分析

主成 分［8］分 析（Principal component analysis，PCA）是指將多個變量通過線性變換得到的新的映射。 減少原始數據，盡可能建立少的新的變量。 新變量兩兩不相關。 這些新的變量則會保持原始數據的原有信息。

樣本觀測數據矩陣為:

步驟1對原始數據進行標準化處理。 推得的數學公式可表示為:

步驟2計算樣本相關系數矩陣R。 推得的數學公式可表示為:

為方便，原始數據標準化后仍用X表示，則經標準化后數據的相關系數為:

步驟3用雅克比方法求取相關系數矩陣R的特征值（λ1，λ2，…，λp） 和相應的特征向量ai＝（ai1，ai2，…，aip），i＝1，2，…，p。

步驟4選擇重要的主成分，并寫出主成分表達式。

主成分分析可以得到p個主成分，但是，由于各個主成分的方差是遞減的，包含的信息量也是遞減的，所以實際分析時，一般不是選取p個主成分，而是根據各個主成分累計貢獻率的大小選取前k個主成分，這里貢獻率就是指某個主成分的方差占全部方差的比重，實際也就是某個特征值占全部特征值合計的比重。 即:

貢獻率越大，說明該主成分所包含的原始變量的信息越強。 主成分個數k的選取，主要根據主成分的累積貢獻率來決定，即一般要求累計貢獻率達到85%以上，這樣才能保證綜合變量能包括原始變量的絕大多數信息。

步驟5計算主成分得分。 根據標準化的原始數據，按照各個樣品，分別代入主成分表達式，就可以得到各主成分下的各個樣品的新數據，也就是主成分得分。 此處可用如下公式進行描述:

步驟6依據主成分得分的數據，進行下一步統計分析。

3 RBF 神經網絡的結構和原理

徑向基（Radial Basis Function ，RBF）［9-11］神經網絡是一種典型的局部逼近人工神經網絡，可任意逼近非線性函數。 RBF 神經網絡的拓撲結構是3 層前饋網絡，其結構如圖3 所示。 依次是:輸入層、隱含層、輸出層。其中，輸入層由輸入節點組成的，輸入節點的個數與輸入向量x的維數m相等。 第二層是隱含層，隱含層節點與訓練數據點的個數相等。隱含層節點與輸入層輸入節點相連，輸入層到隱含層之間屬于非線性變換。 在信號輸入時，輸入層節點先輸入至隱含層。 隱含層節點最常用高斯函數作為核函數，對輸入數據進行空間映射變換。 圖3 中，i＝1，2，…，m，這里m表示隱含層單元的個數，x表示輸入向量。 輸出層有若干個線性單元組成，每個線性單元與隱含層節點相連，隱含層到輸出層實現了線性轉換。＂線性＂是隱含層輸出節點線性加權和，即網絡的最終輸出。 假設求和函數是輸出層的作用函數，則有以下輸出公式:

圖3 RBF 神經網絡結構圖Fig． 3 Structure of RBF neural network

其中，n＝1，2，…，n，n是輸出層節點數，wik是徑向基函數神經網絡隱含層的輸出權值。

4 實驗結果及分析

本文從ORL 人臉數據庫中選取5 人，每人10張、共50 張人臉圖像。 試驗中，將人臉圖片分為訓練集和測試集兩組，這里選取了前5 個人的總共25 張圖片來做仿真實驗。 其中，25 幅用于訓練P_train，25幅用于測試P_test，人臉圖像如圖4 所示。

圖4 ORL 人臉圖像Fig． 4 ORL face image

在主成分分析中，前15 維的主分量所包含的信息比例如圖5 所示。 由圖5 可知，前15 維的主分量所包含的信息比率可達90%以上，因此選擇15 維主分量較為合適。

圖5 主分量分析圖Fig． 5 Principal component analysis diagram

做出5 張測試圖片的第一、第二主成分的散點圖，散點圖的位置關系表明測試圖片存在的某種關系，如圖6 所示。 通過實驗，分別選取不同小波的分解次數以及RBF 網絡不同的擴散速率組成實驗的準確度，詳見表1。 由表1 可知，最高的識別率在100.00%。 因此研究中，選取小波分解次數在3 次，spread擴散速率為2 或者3。

圖6 主成分散點圖Fig． 6 Principal component scatter diagram

表1 實驗準確結果Tab． 1 Accurate results of the experiment %

通過實驗的對比，在采用5 張人臉圖片進行訓練、5 張人臉圖片進行測試時，當小波分解次數為3，RBF 神經網絡的速率spread為2 或者為3 的時候，識別率最高。 使用主分量降維，特征提取后，大大降低了圖像的維度。 實驗表明，當僅僅提取前15 維度時識別率就可達到90%以上。 由于ORL 人臉數據量過少等原因，識別率會存在誤差風險，下一步準備將人臉圖像替換為真實人臉圖像，并應用于實際環境中。

5 結束語

在安防、門禁等各個系統中進行人臉識別，是目前受到廣泛關注的熱點研究課題之一。 本文主要進行了小波分析、主成分分析以及RBF 神經網絡對人臉識別的應用研究，并在小波變換基礎上，結合主成分分析進行了人臉圖像識別。 實驗結果表明，當僅僅提取前15 維度時識別率就可達到90%以上。 由于ORL 人臉數據量過少等原因，識別率會存在誤差風險，下一步準備將人臉圖像替換為真實人臉圖像，并結合院內門禁系統，與廠家聯合開發，繼而應用于環境中。