一種基于WSN 部署優化和CPCRLB 的目標跟蹤算法

高華金， 江瀟瀟， 王永琦

（上海工程技術大學 電子電氣工程學院， 上海 201620）

0 引 言

近年來，由于傳感器節點具備感知、計算和通信等能力，WSN 的功能也越來越多樣化，已經廣泛地應用在各個領域中，如智能交通系統［1］、災害預防檢測［2］、生態環境監管［3］等場景中，不僅可以節約人力成本，還可以更高效地完成任務。 目標跟蹤是WSN 最典型應用領域之一，而WSN 中傳感器節點的位置分布對目標跟蹤的性能會產生至關重要的影響。 研究可知，當采用傳統的靜態傳感器網絡結構進行目標跟蹤時，其節點無法移動會帶來一系列網絡能耗問題，如網絡能量分布不均、節點通信路徑過長、能量空洞導致目標丟失等。 因此，對WSN 進行優化部署，可以提高網絡利用率，延長網絡壽命，從而更高效地執行目標跟蹤任務。

目前，對傳感器網絡的優化部署主要考慮以下2 方面:

（1）覆蓋率。 高覆蓋率可以保證網絡能夠覆蓋大部分監測區域，從而大大降低丟失跟蹤目標的概率。

（2）網絡通信能耗。 能耗是傳感器網絡不可忽視的一個重要因素，將直接影響網絡壽命。 能耗過高會加速傳感器節點能量消耗，并導致部分節點能量耗盡，繼而不能正常工作，從而無法完成跟蹤任務。

近年來，關于WSN 節點部署問題的研究也取得了一定的成果。 文獻［4］中提到的虛擬力技術使每個節點受到3 種力的影響，能夠有效提高網絡的部署效果。 文獻［5］中提出了一種基于范德華力的移動無線傳感器網絡傳感器部署算法，將摩擦力引入到力方程中，與其他虛擬力相比，該算法具有更高的覆蓋率、可接受的收斂時間和更均勻的配置，但是并沒有考慮網絡的連通性和能耗。 文獻［6］提出了一種基于虛擬平方網格進行節點部署的算法，該算法能通過減少節點數量縮短運行時間來實現更好的性能，并且能夠保證整個網絡的覆蓋和連通性，但是該算法沒有考慮節點可移動的情況。 We 等學者［7］提出的將虛擬力與跟蹤算法相結合，通過建立傳感器節點與障礙物、目標和其他傳感器節點間的虛擬力模型，根據受力平衡確定各節點位置，但最終的優化結果受網絡中靜態節點的影響，無法實現全局最優。

基于此，本文提出了一種新的基于WSN 優化部署和條件后驗克拉美羅下界（CPCRLB）的目標跟蹤算法。 該算法考慮將WSN 建模為包含靜態和動態節點的混合無線傳感器網絡，根據節點覆蓋模型、信息傳輸能耗模型和最短路徑算法建立目標函數，采用麻雀搜索算法對目標函數進行尋優計算，實現混合WSN 的優化部署，在網絡覆蓋率和通信能耗上進行性能提升。 接著，在對網絡優化部署的基礎上，設計了基于CPCRLB 和能耗均衡的目標跟蹤算法，通過二進制麻雀搜索算法完成了傳感器節點選擇。 仿真結果表明，本文所提算法能夠實現在跟蹤精度和能耗之間的合理均衡，并優于其他算法。

本文結構如下:第一節詳細介紹了本文算法所用的網絡模型，包括節點覆蓋模型、能耗模型和Dijkstra 最短路徑算法，第二節描述了基于麻雀搜索算法的網絡部署優化過程，第三節在對網絡優化部署的基礎上，設計了基于CPCRLB 和能耗均衡的目標跟蹤算法，通過二進制麻雀搜索算法完成了傳感器節點選擇，并給出仿真結果與分析。

1 網絡模型

1．1 節點覆蓋模型

傳感器節點對目標的檢測能力隨著其與目標距離的大小而變化［7］。 假定網絡中一共有N個傳感器節點，所有傳感器節點都具有相同的感知半徑rs和不確定的感知范圍δ × rs（δ ＜1） ，待檢測目標T（xt，yt） 與某一傳感器Sj（xsj，ysj） 間的距離為d（Sj，T）＝。 其中，j＝1，2，…，N，表示傳感器的標號。

由于實際工作環境存在噪聲干擾，傳感器節點對于目標的感知概率會根據距離的變化呈現一定的概率分布［8］，在該概率分布模型中，傳感器節點Sj對目標T的感知概率表示為如下形式:

其中，λ1、λ2、β1、β2是與傳感器節點自身特性有關的參數，α1、α2是與rs和d（Sj，T） 有關的變量，可由如下公式進行描述:

由此可知，傳感器節點對目標的感知概率嚴重依賴于其到目標的距離，總體上講，距離越大，感知概率越小，反之，感知概率越大。

通常情況下，單個傳感器節點對目標的感知概率小于1，因此，在監測過程中可以使用多個傳感器節點來協同作業，以提高對目標的感知概率。 假設在傳感范圍內，有S個節點同時對目標進行監測，則網絡對該目標的檢測概率為:

其中，S為參與監測目標的節點個數，PRj表示第j個節點對該目標的感知概率。 由式（3）可得，增加傳感器節點的個數，網絡對目標的檢測概率也會隨之增大。

定義PRth為目標感知概率的閾值，則目標能夠被有效感知到的條件為:

滿足上式的所有區域均為有效覆蓋區域。

1．2 信息傳輸能耗模型

本文采用的能耗模型是基于傳感器、微處理器和收發器等不同功能模塊的功率和激活時間而設計的［9］，因此，任務節點（激活狀態）消耗能量主要有3個方面，即感知目標、數據處理和數據通信［10］。 其中，數據通信所消耗的能量最高，通常是由通信雙方的位置決定。 假設傳感器節點在休眠狀態下不消耗能量，而激活狀態下傳感器節點發送rbit 數據到距離d所耗的能量［11］為:

其中，eelec為電路損耗，為固定參數；εa為功率放大能耗，為固定參數；rtmax為傳感器節點的最大通信距離。 相應地，傳感器節點接收rbit 數據所消耗的能量為:

文中，采用如下參數設置:eelec＝50 nJ／bit，εa＝100 pJ／m2／bit，r＝264 bit。

1．3 Dijkstra 最短路徑算法

本文的網絡由隨機部署在4 000 m×4 000 m 區域內的傳感器節點構成。 研究中，利用K-means 聚類算法對網絡中隨機分布的節點進行聚類分簇，這里將整個網絡劃分為4 個簇，并在每個簇的質心位置放置一個具有移動能力的動態傳感器作為簇頭節點，如圖1 所示，負責接收節點的量測數據并將數據發送到基站。

圖1 網絡結構示意圖Fig． 1 Network structure diagram

由上文1.2 節中的信息傳輸能耗模型可知，隨著距離的增加，節點間通信能耗會越來越大。 因此，有必要規劃簇頭節點到基站間通信的最短路徑，從而降低網絡能耗，節省網絡資源。 本文使用Dijkstra算法［12］來獲得通信最短路徑。 簇頭節點到基站采用多跳信息傳輸的方式，即簇頭節點把量測信息傳輸給通信范圍內的另一個節點，稍后這個節點再把接收到的量測信息傳輸給下一個節點，直到最后將量測信息傳送到基站，因此，規劃的通信路徑即簇頭節點到基站的多跳傳輸路徑。

Dijkstra 算法是圖論中實現尋求最短路徑的有效方法，該算法可以解決簇頭節點到基站間通信的最短路徑規劃問題，即最低通信能耗路徑。 假設某起源點傳感器o的坐標為So＝（xo，yo），且每個傳感器節點都有一組標號[dj，pj] ， 其中dj表示從起源點傳感器o到傳感器節點j的當前最短路徑長度，pj則是從o到j的最短路徑中j的前一點，則從i到j的最短路徑算法［13］基本過程如下:

（1）初始化。 設置起源點do＝0，po＝?；其他節點di ＝＋∞，pi＝［ ］，i＝1:N，其中N是除起源點外的節點總數；并將起源點設置為已標記點k，其他所有點設為未標記點。

（2）計算所有已標記點k到其直接連接且未標記的點j的距離，并記錄dj＝min［dj，dk ＋lkj］，其中lkj是從點k到點j的直接連接距離。

（3）選取下一個點。 令di＝min［dj］，則點i就被選為最短路徑中的一點，并設為已標記點。

（4）找到點i的前一點。 從已標記的點中找到直接連接到點i的點j*， 作為前一點，并記錄i ＝j*。

（5）標記點i。 如果所有點均已標記，則算法完成；否則，記錄k ＝i，轉步驟（2）。

2 基于麻雀搜索算法的網絡部署優化

2．1 麻雀搜索算法

麻雀搜索算法（Sparrow Search Algorithm，SSA）算法［14］是由Xue Jiankai 和Shen Bo 在2020 年受麻雀的覓食行為和反捕食行為的啟發而提出的一種群體智能優化算法。 SSA 將整個種群劃分為發現者、加入者和警戒者，警戒者根據安全閾值控制種群的搜尋方向，而發現者和加入者則會根據全局最優位置和全局最差位置來更新自己的位置。 該算法具有尋優能力強、收斂速度快的優點。 本文將麻雀搜索算法用于傳感器網絡的部署優化計算，以達到提高網絡覆蓋率并減少通信能耗的目的。 這里，首先給出麻雀搜索算法的具體步驟。

假設種群中的一個個體代表一種傳感器位置分布方案，當傳感器數量為N，粒子id在第t代的狀態表示為:

其中，id表示種群成員序號；id＝1，2，…，np，np為個體總數；t表示當前迭代次數，t＝1，2，…，Niter；Niter為迭代總數；分別表示第一個傳感器的X軸位置、Y軸位置；表示群成員id在第t代的位置向量Xid（t） 的第l個分量。

整個種群被劃分為發現者和加入者兩部分，這2 部分中包含一定數量的警戒者，設種群的預警值和安全值分別為RT和ST，警戒者負責當預警值RT超過安全值ST時，向整個種群傳遞危險信號，以使種群向安全的方向移動。 假設發現者的數量為nd，加入者的數量為np-nd，設警戒者的數量為ns，則在每次迭代中，發現者的位置更新如下:

其中，l＝1，2，…，nd；α∈（0，1］ 是一個隨機數；RT∈［0，1］ 是一個隨機數，每次迭代時其值都不同；ST∈［0.5，1］ 是人為設定的常數，其值在迭代過程中保持不變；Q是一個服從正態分布的隨機數；L表示一個1× d的矩陣，該矩陣內每個元素均為1。 當RT ＜ST時，意味著此時的覓食環境周圍沒有捕食者，發現者可以執行廣泛的搜索操作；當RT≥ST時，表示種群中的警戒者麻雀已經發現了捕食者，并向種群中其他麻雀發出了警報，此時所有麻雀都需要迅速飛到其他安全的地方進行覓食。

在覓食過程中，一些加入者會時刻監視著發現者，一旦察覺到發現者已經找到了更好的食物，就會立即離開現在的位置去爭奪食物。 如果贏了，就可以立即獲得該發現者的食物，否則需要繼續如下位置更新操作:

其中，l ＝nd ＋1，…，np；xp（t ＋1） 是目前發現者所占據的最優位置；xworst表示當前全局最差位置；A表示一個1× d的矩陣，矩陣中各元素隨機賦值為1或-1，并且A＋＝AT（AAT）-1。 當id ＞np／2 時，表明適應度值較低的當前序號值為id的加入者沒有獲得食物，需要飛往其他地方覓食。

在搜尋過程中，隨機初始化一些警戒者麻雀，其位置按如下方式更新:

麻雀搜索算法的流程如圖2 所示。

圖2 麻雀搜索算法流程圖Fig． 2 Flowchart of sparrow search algorithm

2．2 基于SSA 的網絡優化部署步驟

網絡能耗和覆蓋率是衡量傳感器網絡性能的2個關鍵指標，通過優化傳感器網絡的部署，能夠有效提高網絡覆蓋率，縮短網絡傳輸路徑，節省網絡能耗。 同時，優化后的網絡部署對目標跟蹤性能的提高也有著重要的意義。 這里，為了簡化問題模型，本文做出如下假設:

（1）混合傳感器網絡由靜態節點和動態節點共同構成。

（2）傳感器節點隨機分布在網絡中。 網絡中的靜態節點部署后靜止不動，動態節點具有移動能力。

（3）傳感器節點的覆蓋模型采用前文1.1 節所介紹的模型。

（4）傳感器節點可以通過某種方式獲取自身位置，基站可以獲得所有節點的位置。

基于SSA 的網絡優化部署步驟如下:

步驟1系統初始化建模，首先隨機分布Ns個靜態節點。

步驟2采用K-means 聚類算法對網絡中隨機分布的靜態節點進行聚類，從而將整個網絡劃分為c個簇，并在每個簇聚類中心位置放置一個靜態節點作為簇首。

步驟3在步驟2 的基礎上，再向網絡中隨機增加（Nc） 個具有移動能力的動態節點。

步驟4按照公式（1）～（6）建立傳感器節點的覆蓋模型和信息傳輸能耗模型。

步驟5采用麻雀搜索算法對網絡節點的部署進行優化:

（1）初始化種群。 令每一個種群個體｛Xid（t）＝N｝ 表示一種動態傳感器的位置分布方案，并根據方案設置合適的發現者、加入者和警戒者的比例。

（2）計算適應度函數值。 計算每個種群個體對應的適應度函數值，適應度函數按照式（11）來計算:

其中，Ci表示第i個麻雀個體對應的傳感器部署方案的網絡覆蓋率；Ei表示通過Dijkstra 算法獲得的最優多跳通信路徑的總能耗，即4 個簇頭節點通過多跳路徑將數據傳輸到基站的能耗之和。

（3）更新麻雀個體狀態。 按照式（8）～（10）來依次更新發現者、加入者和警戒者的位置，并根據適應度值計算出全局最優位置和最差位置。

（4）判斷迭代是否終止。 判斷當前迭代次數是否達到最大迭代次數，若達到，則輸出最優麻雀個體對應的傳感器位置分布，若未達到，則返回（2）。

2．3 仿真實驗與分析

為了驗證采用麻雀搜索算法對傳感器的位置進行優化部署的性能，本文進行了如下實驗:監視區域為［4 km×4 km］，隨機分布著24 個靜態傳感器節點和14 個具有移動能力的動態傳感器節點，并將其劃分為4 個簇。 所有傳感器節點的感知半徑均為1.2 km，不確定感知范圍參數為δ＝0.6，覆蓋率的計算方法為將整個網絡按粒度為40 m 劃分為［100×100］個網格，計算各個網格中心點處感知概率大于0.6 的網格占全部網格的比例、即覆蓋率，節點覆蓋模型的參數為λ1＝1，λ2＝0.6，β1＝3，β2＝2，麻雀搜索算法的種群規模為50，迭代次數為100。

隨機靜態節點分布情況如圖3（a）所示。 傳感器被K-means 聚類算法分為了4 個簇，分別用4 種顏色表示。 圖3（b）表示隨機靜態節點的網絡覆蓋情況，水平坐標表示二維的地面傳感器網絡，垂直坐標表示整個網絡對該點處的感知概率，可以看出，網絡中很多地方感知概率小于0.6，存在“真空”地帶，容易導致最終無法有效檢測目標的結果。

圖3 隨機靜態節點分布圖及其網絡覆蓋情況Fig． 3 Random static node distribution map and the corresponding network coverage

圖4（a）為加入了14 個隨機動態節點之后的網絡節點分布，靜態節點位置保持不變，圖4（b）表示此分布的網絡覆蓋情況。 可以看出，網絡中大部分區域對應的感知概率都超過了0.6，只存在少部分感知概率低于0.6 的區域，相對于隨機靜態節點的網絡覆蓋，加入了隨機動態節點的網絡的覆蓋率有了明顯的增加，網絡中大部分區域都能保持相對較高的檢測概率。

圖4 加入隨機動態節點分布及其網絡覆蓋情況Fig． 4 The distribution of adding random dynamic node and the corresponding network coverage

圖5（a）為采用SSA 算法進行網絡部署優化后的節點分布，可以看出，相比于隨機靜態和動態節點分布，優化后的節點分布明顯更均勻了一些。圖5（b）為其網絡覆蓋情況，可以看出，網絡覆蓋率非常高，整個監測區域基本都在有效監測范圍內。

圖5 優化后的節點分布及其網絡覆蓋情況Fig． 5 The optimized node distribution and the corresponding network coverage

表1 給出了傳感器部署實驗下覆蓋率和通信能耗的具體數據，其中通信能耗計算的是各個簇的簇內節點將感知數據傳送到簇頭節點，并由簇頭節點將數據打包發送到基站這一過程所消耗的能量。 可以看出，相對其他2 種情況，經過SSA 優化部署后的節點分布的覆蓋率有了顯著提高，同時網絡通信能耗也有了明顯的降低，這為目標跟蹤任務的實現提供了良好的基礎。

表1 傳感器部署的覆蓋率與通信能耗Tab． 1 Sensor deployment coverage rate and communication energy consumption

3 網絡優化部署下的機動目標跟蹤

3．1 問題描述

3.1.1 系統模型

在目標跟蹤中，對于在二維平面運動的目標，可以對其進行建模。 考慮一個傳感器節點數為N的網絡。 每個節點Sj的位置（xsj，ysj） 都是已知的，j＝ 1，2，…，N。k時 刻 目 標 的 狀 態 向 量 表 示 為Xk＝，xk，yk表示k時刻目標在x軸和y軸上的坐標位置，表示k時刻目標在x軸和y軸上的速度。 目標的狀態方程和節點j對目標的量測方程如下:

其中，Xk為k時刻目標的狀態；F為狀態轉移矩陣；過程噪聲Wk為零均值、協方差矩陣為Q的高斯白噪聲；是k時刻第j個傳感器節點對目標的量測值；為量測方差為σ2的量測噪聲。

3.1.2 CPCRLB

目標跟蹤是無線傳感器網絡的一個重要任務，但是由于能量的限制，并不是所有的傳感器節點都能參與到目標跟蹤。 傳感器管理就是選擇一組最優的傳感器節點參與目標跟蹤，在獲得較好的跟蹤性能的同時，又能降低網絡能量。

后驗克拉美-羅下界（PCRLB）是目標狀態估計的Fisher 信息矩陣（FIM）的逆矩陣，給出了目標狀態估計誤差理論上的下界，但是PCRLB 并沒有利用實際的量測信息，完全由系統動態模型、量測模型和初始時刻狀態的先驗分布確定，因此對具體的目標航跡實現，PCRLB 不能完全反映目標跟蹤的性能。文獻［15］提出了條件PCRLB（CPCRLB）。 CPCRLB以當前時刻的所有真實量測為條件，給出了目標狀態估計的實際均方誤差下界。 由于CPCRLB 包含了當前目標的真實航跡信息，因此適合用于傳感器管理。

CPCRLB 是在已知過去所有k時刻的量測值Z1∶k的條件下，得到在k ＋1 時刻一個新的量測Zk＋1時，k ＋1 時刻所要估計的目標狀態Xk＋1的性能，即:

這是CPCRLB 的定義，即在上述情況下目標狀態估計的均方誤差下界。 其中，Z1∶k是實際真實的測量值，并不是一個隨機向量，L（Xk＋1｜Z1∶k） 表示的是目標狀態估計值的條件Fisher 信息矩陣（Fisher Information Matrix， FIM）。 文獻［16］給出了條件FIM 的一個迭代計算方法，但是該方法需要計算一個輔助FIM，計算復雜度較高，為了簡化計算，文獻［17］提出了一種直接計算CPCRLB 的方法:

對非線性量測模型，通常沒有解析表達式。 為計算， 假設目標狀態服從一階Markov過程，采用重要性采樣粒子濾波器進行濾波來近似目標狀態估計，假設在k時刻有Mp個加權粒子，并且在重采樣步驟后，所有的粒子權重都為1／Mp， 最后計算得出基于量測數據的條件FIM 可以迭代逼近計算如下:

CPCRLB 能夠比較精準地表示目標狀態估計的性能邊界，本文采用CPCRLB 作為傳感器管理準則，利用CPCRLB 矩陣的逆中有關x方向和y方向的位置分量定義效用函數:

式（25）表示的是目標狀態估計在x方向和y方向的位置坐標分量的邊界和的倒數，利用此效用函數作為節點選擇的目標函數。 其中，Lk＋1＝L（Xk＋1｜Z1:k），可知傳感器節點對應的CPCRLB 越小，其效用函數值越大，則選擇的傳感器節點越優。

3．2 跟蹤策略

在完成了網絡中動態節點的優化部署之后，就可以進行目標跟蹤。 本文采用了二進制麻雀搜索算法。

當目標進入網絡的監測范圍內時，若目標處在某節點的感知范圍內，則該傳感器節點為候選節點。為了簡化問題，建立節點選擇模型如下:

其中，i＝1，2，…，Nm，Nm為候選節點的數量，用0 或1 來表示節點是否被選擇。

節點選擇需要計算大量候選節點的目標函數值，如果采用窮舉搜索法不可避免地會進行大量的排列組合計算，這將嚴重消耗內存資源，因此有必要降低計算的復雜度。 考慮到麻雀搜索算法的收斂速度較快，這里通過將該算法二進制化來選擇建模節點，即采用二進制麻雀搜索算法（Binary Sparrow Search Algorithm，BSSA）在候選節點中選擇參與跟蹤任務的節點。 值得注意的是，這里使用BSSA 是為了進行最優節點選擇，與前面使用SSA 算法進行網絡部署優化的意義是不同的。 為了更清楚地說明節點選擇任務的尋優計算，這里將進一步給出BSSA的具體流程。 讓每個種群個體代表一個候選節點，搜索空間的維數即為候選節點的個數，設候選傳感器節點數量為Nh， 粒子id在第t代的狀態表示為:

其中，od為種群成員序號，od＝1，2，…，nt，nt為種群個體總數；Aod，1表示第一個傳感器的節點選擇信息，其值為0 或1，代表該節點是否被選中；t表示當前迭代次數，t＝1，2，…，Niter，Niter為迭代總數。

在BSSA 中，更新了發現者、加入者及警戒者的位置信息后，利用Sigmoid函數把種群位置向量映射到［0，1］區間，按如下進行:

其中，a、b為固定參數；od為種群個體的序號；k＝1，2，…，Nm。

此時，整個種群以二值的方式進行更新:

設BSSA 的適應度函數為:

其中，D表示跟蹤過程的精度控制部分，其值按式（25）來計算；E表示每一時刻所選節點將量測數據傳遞給簇頭節點所消耗的總能量；η為數值調整系數；為了將精度部分和能耗部分的數值控制在相同的數量級，φ1、φ2分別為精度和能耗的權重系數。

3．3 算法實現過程

算法的具體過程如下:

步驟1網絡優化部署。 根據2.2 節的優化步驟完成對傳感器網絡節點的優化部署。

步驟2系統初始化。t＝0 時刻，所有節點均處于休眠狀態，并已知目標初始位置。

步驟3根據式（12）計算目標的預測位置，并分別計算目標預測位置到4 個簇頭節點的距離，選擇其中距離最近的作為此刻的簇頭，而其他3 個簇頭節點作為普通節點處理。

步驟4根據目標預測位置和節點的感知模型式（1）確定候選節點，以感知概率大于0 的節點確定為候選節點，并根據二進制麻雀搜索算法來進行節點選擇。

步驟5激活被選擇的傳感器節點，該節點會將量測數據直接發送到此刻的簇頭節點，并依據Dijkstra 路徑優化算法選擇最優多跳路徑將數據傳送到基站，再由基站根據所獲得的量測數據進行粒子濾波，計算得到目標的狀態估計。

步驟6t ＝t ＋1 時刻，重復步驟3～步驟5。

3．4 仿真分析

3.4.1 參數設置

本次實驗針對單目標進行無線傳感器網絡下的目標跟蹤，對本文提出的基于WSN 部署優化和CPCRLB 的目標跟蹤算法進行性能驗證與分析。 如前文所述， 本次跟蹤實驗的監視區域仍為［4 km×4 km］，量測模型采用純方位模型，量測方差為5°， 基 站 位 置 為 監 測 區 域 的 中 心， 坐 標 為［2 000，2 000］。目標運動模型采用CV 模型，其中狀態轉移矩陣F和過程噪聲協方差矩陣Q分別為:

其中，采樣周期t＝1 s。 目標函數的參數:φ1＝φ2＝0.5，η＝10-7。

本文采用粒子濾波器來完成目標狀態估計，并采用100 次蒙特卡洛仿真來驗證算法結果。

3.4.2 仿真與分析

目標運動軌跡如圖6 所示。 由圖6 可知，目標初始位置為［3 000，500］，向左前方做不規則運動。將本文算法與僅隨機靜態節點分布的網絡、加入隨機動態節點后的網絡進行目標跟蹤的對比，100 次蒙特卡洛仿真的結果如圖7 ～圖9 所示。 圖7 ～圖9中，Static 表示僅隨機靜態節點分布的網絡，Hybrid表示隨機靜態節點加入了隨機動態節點后的網絡，Optimized 表示動態節點優化后的網絡。

圖6 目標運動軌跡Fig． 6 Target trajectory

圖7 展示了不同算法對目標運動的跟蹤軌跡，可以看出，Optimized 算法對應的估計結果與目標實際軌跡最接近，優于其他算法。 不同算法得到的平均RMSE見表2。 由表2 可知，Optimized 算法的平均RMSE最低，說明其跟蹤精度最高，優于Static 算法和Hybrid 算法；Hybrid 算法的平均RMSE的值介于Optimized 算法和Static 算法之間，比Optimized 算法的平均RMSE的值大、并小于Static 算法的平均RMSE；Static 算法的平均RMSE的值最大，說明Static 算法的跟蹤精度最差。 圖8 更直觀地展示了這一過程，展示了不同算法在各個時刻對應的RMSE，可以看出，節點優化部署后的跟蹤方法的RMSE要明顯小于其他2 種算法的。 這是因為優化后的網絡具有很高的覆蓋率，基本可以實現對網絡范圍內每一個點的有效監測；Hybrid 的覆蓋率略遜于Optimized 算法，所以在某些時刻會出現無法檢測目標的情況；而Static 的覆蓋率明顯最差，所以在跟蹤的過程中，有很多個時刻無法檢測到目標，導致出現“量測真空”，所以其跟蹤誤差也最大。 可以看出，在19 ～24 s 這一時間段內，Hybrid、Static 與Optimized 的跟蹤誤差值相差最大，也是在這一過程中，Hybrid 和Static 由于沒有節點參與跟蹤就會導致誤差增大，而其余時間相差并不大。

表2 不同算法對應的平均RMSETab． 2 Average RMSE corresponding to different algorithms

圖7 不同算法的目標跟蹤結果與目標實際運動軌跡對比圖Fig． 7 Comparison of the target tracking results of different algorithms and the actual trajectory of the target

圖8 不同算法的跟蹤誤差對比圖Fig． 8 Comparison of tracking errors of different algorithms

圖9 給出了不同算法的跟蹤能耗。 由圖9 可以看出，Hybrid 算法能耗最大，而Static 與Optimized算法能耗差異不大，但是Static 是由于跟蹤過程中出現了很多“量測真空”導致多個時刻無節點參與跟蹤，所以能耗會比Hybrid 要小，而Optimized 每一時刻都有3 個節點參與跟蹤，其能耗也相對較小。

圖9 不同算法的目標跟蹤能耗對比圖Fig． 9 Comparison chart of target tracking energy consumption of different algorithms

4 結束語

為了解決無線傳感器網絡存在的覆蓋率低、通信能耗較大的問題，將WSN 建模為包含動態和靜態節點的混合網絡，并采用麻雀搜索算法來對網絡的部署進行優化，實現了網絡覆蓋率和通信能耗的性能提升，有效地強化了網絡的性能。 在此基礎上，又設計了基于CPCRLB 的目標跟蹤算法，驗證了本文所提基于WSN 部署優化和CPCRLB 的目標跟蹤算法能夠實現在跟蹤精度和能耗之間的合理均衡，并優于其他算法。