最簡分式易錯點及避錯策略分析

甘肅省平涼市崆峒區廣成學校

周義武

根據目前的實際教學發現，學生在最簡分式這一知識點上的掌握情況不容樂觀，時常會出現一些錯誤.所以，筆者認為有必要在闡述其相關內容的基礎上，對常見錯誤類型及其錯因進行深入分析，并提出相應的解決策略.

1 最簡分式相關概念

當分式的分子和分母沒有公因式時，這樣的分式稱為最簡分式.在化簡分式的過程中，通常要讓結果成為最簡分式或整式[1].要準確理解最簡分式的概念，需從以下幾點入手：

第一，分子和分母中沒有公因式，是判斷分式為最簡分式的關鍵.由此可見，最簡分式的化簡與分式約分中的公因式有關.

第二，分式及分式的運算結果，一定是最簡分式或整式.所以，在運算的最后一定要記住化簡[2].

例1下列選項中是最簡分式的是( ).

分析：一個分式經過約分得到的化簡結果就是最簡分式，所以最簡分式的分子與分母不再存在公因式，即分子分母不能再約分.若分子和分母都為單項式，那么它們可直接約分得到最簡分式，如A選項.若分子分母中有多項式的，應先因式分解，然后再約分，如B，D選項.綜上所述，C選項是最簡分式，因為m2+n2≠(m+n)2,所以分子分母沒有公因式.

故選答案：C.

例2將下列各分式化簡：

分析：約分作為獲得最簡分式的直接方法，對學生牢固掌握最簡分式來說非常關鍵.約分首先要找準分子分母的公因式，方法是——系數取最大公約數，字母(或式)取分子分母中都出現的，次數取最低.

2 錯題例析

結合一線實際教學情況，學生在以下幾方面容易出錯.

2.1 約分不徹底

例3化簡下列分式：

分析：本題的解題過程出現了約分不徹底的情況，是學生將分式化成最簡分式時常見的錯誤，其根源就在于沒有牢固掌握找公因式的方法.

2.2 公式應用錯誤

例4化簡下列分式：

=x+4.

分析：將分式化成最簡分式時，一定要注意公式是否應用正確.學生將(1)中的(m-n)2看成了m2-n2，這也是學生經常出現的錯誤.(2)中既沒有將4-x2根據平方差公式因式分解，又出現了代數式的變形處理錯誤.

2.3 約分后漏項

分析：像這種字母多、指數多的約分問題學生極易出錯，因為他們對分子分母約分后各剩下哪些部分不夠清楚，在比較復雜的情況下極易混淆.

2.4 不先因式分解而直接消去相同的字母

分析：在一些后進生當中，他們時常會將分子分母中相同的字母直接消去，而不因式分解.這種做法是容易出現錯誤的.

=-m-2.

3 避錯策略

想要避免以上這些錯誤，筆者認為除了養成仔細檢查的習慣外，還需從以下幾個方面著手.

其次，鞏固平方差公式和完全平方公式仍非常重要[3].除了理解和掌握“(a+b)(a-b)=a2-b2”，“(a±b)2=a2±2ab+b2”外，還需將其中的a，b轉換成多項式進行靈活變換，如(2a+3b)(2a-3b)=(2a)2-(3b)2=4a2-9b2,[(x+1)±(x-1)]2=(x+1)2±2(x+1)(x-1)+(x-1)2等.如此一來，對培養學生的數感也非常有幫助.在這里，筆者再次提醒a2+b2≠(a+b)2.

再次，針對約分后漏項的錯誤，筆者的做法是在訓練時使用不同顏色的筆消去相應部分，然后對分子、分母從左到右逐項查找剩下的部分，再核對一遍后才書寫化簡后的結果.這里的關鍵步驟是“對分子、分母從左到右逐項查找剩下的部分”，希望教師教學和學生學習中都注意該點.

最后，針對不經過因式分解而直接消去這種易出錯的做法，需要教師耐心講解，一旦這部分學生解決了這一問題，他們的化簡能力將大大提升.

綜上所述，作為分式中比較基礎的一個知識點，化簡分式依然存在許多易錯點.作為一線數學教師，首先要善于觀察和收集學生的錯題并進行分類和分析，然后探索一些有效的策略幫助學生避錯[4].作為一名初中生，更需要在平時的學習與訓練中養成良好的學習習慣，從上文中提出的四點策略出發嘗試改變這個知識點中存在的錯誤.