更新教學理念，實現自主建構
——由“函數的單調性”教學引發的思考

儲利明

?云南省西雙版納州教育研究所

每門學科都是一個有機的整體，各個知識點則是組成這個整體的細胞，學習就是將“細胞”系統地整合在一起的過程[1].如何從大局出發，用科學、高效的手段進行教學，讓學生自主地將互相關聯的要素整合成完整的知識體系呢？這與教師的教育理念與教學方式有很大的關系.本文中筆者以兩位教師執教“函數的單調性”這節課為例，通過類比談一談自己的看法.

1 案例描述

心理學研究發現，隨著年齡的增長，高中學生已經能從多個具體事物中，抽象概括出一類事物的特征，思維也從感性認識逐漸過渡到理性認識的模式[1].函數的單調性這部分內容，學生在初中階段就有所接觸，高中階段是對原有知識的深化與拓展.學生從對函數圖象感性認識的層面，深化到抽象的數學語言表達的階段，這也是學生實現思維自我突破的過程.

1.1 教學片段一

這位教師的教學設計是從一個個小知識點出發，讓學生先精準掌握各個小知識點，再以小見大，最終達到整體把握的目的.具體教學過程如下.

(1)數形結合，提取概念

教師首先展示了函數f(x)=x的圖象，讓學生通過觀察分析圖象從左到右呈現怎樣的變化趨勢(上升或下降)，并用數學語言描述這種變化趨勢，要求分區域表達，即在哪個區間內隨著x的變化y增大或減小；然后展示了f(x)=x2的圖象，同樣要求學生用數學語言進行描述，描述方法同上.

在學生能熟練表達后，以f(x)=x2為例，鼓勵學生描述增函數的概念，并從中抽象出一般性概念.

(2)概念分析，理解內涵

引導學生從定義域的某個特定區間來分別觀察變量f(x1)，f(x2)的大小情況，在分析中獲得概念的內涵：函數的單調性展現的是函數的局部特征，它是對于某個區間而言的；從多角度來看，變量之間存在著一定的區別.

為了考查學生對概念的辨析與理解，教師設計了以下幾道練習題.

判斷：1)如果函數f(x)滿足f(2)小于f(3)，那么函數f(x)在區間[2，3]上為增函數；

3)定義在R上的函數f(x)，滿足f(-1)小于f(2)，則函數f(x)在R上必定是增函數；

通過幾道判斷題的練習，學生一致認為可應用直接法、定義法和圖象法來判斷函數的單調性，并總結出以下幾點：①單調性不得離開相應區間和定義域；②具體函數的單調區間有它的特點，如一次函數是整個定義域，二次函數是某個區間，而常函數則不單調；③所謂的單調性是相對于定義域的某區間上的整體性質，不可以用特殊值來表示；④在定義域內兩個區間(A，B)上均為增函數或減函數，通常不可直接認為函數在A∪B上為增函數或減函數.

(3)講解例題，強化應用

在學生完成以上幾道練習題后，教師認為學生對函數單調性的概念已經基本掌握，此時引入教材中的經典例題，與學生一起探討概念在實際問題中的應用(過程略).

此教學片段中，教師從細枝末節與特殊情況著手，讓學生從單個的易錯點中總結一般情況下的共性特征，最后帶領學生在例題分析中進行整體訓練，達到靈活應用的目的.

1.2 教學片段二

這位教師采取的是先整體后細節的教學方法.學生先對整個知識體系有了初步的認識，在此基礎上再逐個突破小知識點，達到融會貫通的目的.

(1)數形結合，提取概念

此過程與教學片段一沒有太大差異，都是讓學生從“形”上初步建構數量關系，以判斷函數的增減性.

(2)合作探究，把握整體

新課標提出：“教學中應關注學生的主體性地位，讓學生在合作交流、自主學習與探究中建構新知”[2].自主學習與合作探究，是實現思維能力增長、創新意識形成與發展的主要途徑，該教師在此教學環節分了以下三步進行.

第一步：讓學生通過觀察圖象，書寫自己所看到的函數單調性的內容，特別強調“在區間……上是增或減函數”的書寫格式，此過程對并集的使用不作要求，關鍵在于格式與內容的準確性.

第二步：判斷并證明函數f(x)=x2的單調性.要求學生通過小組合作學習的方式，先畫圖，再判斷，最后運用定義來證明.此環節的要求依然是重點強調書寫格式，讓學生在合作探究中對函數單調性的證明步驟產生初步的整體認識.

(3)練習訓練，剖析細節

2)對于函數f(x)，因f(1)小于f(2)，所以函數f(x)在區間[1，2]上為增函數，判斷這種說法是否正確.

2 案例分析

2.1 目標維度

不論是第一位教師從細節到整體的教學方式，還是第二位教師從整體到細節的教學方式，他們的教學目標都是一致的，對學生能力與情感態度的培養也高度相似.但不同的教學方式，到達目標的速度卻有一定的區別.教師若模糊了教學細節，那么學生對于目標的達成也處于迷糊的狀態.因此，教師應在充分了解學生的基礎上，謹慎選擇教學技巧.

2.2 知識維度

從知識的系統性角度來看，一個個細小的知識點猶如一條條溪流，最終還是要匯入汪洋大海.如果教師過多地關注知識的細枝末節，則會分散學生的注意力，學生很難將零碎的知識匯聚成一個系統的知識網；而過分地強調知識的整體性與系統性，則會讓學生無法精確掌握知識的細枝末節，從而影響知識的實際應用[3].

因此，我們應清楚地認識到，正確處理好整體與部分的關系是教學的關鍵，該細致的方面細致，該模糊的地方模糊，這樣才能讓學生在精細掌握知識的基礎上，建構完整的認知體系.如本節課最值得關注的細節為：①任意x1，x2，當x1小于x2時，存在f(x1)

第二個教學片段，就很好地抓住了這兩個關鍵性的細節，使得學生在數形結合思想的啟發下，對函數的單調性形成了較好的整體認識.

2.3 認知維度

新課標倡導的“因材施教、因勢利導”的教學方法，應貫徹到教學的各個環節.由于學生的認知水平存在差異，教師在備課時，應從學生的實際情況出發，根據學情選擇教學方式.如，第一種教學方法，更適合基礎好、自學能力強的學生；第二種教學方法則適用于基礎較弱，需要更多引導的學生.

總之，在新課改的背景下，教學手段真可謂精彩紛呈，越來越豐富.作為教師，不僅要緊跟時代的步伐，及時更新自己的教育理念，還要擁有自己的主見，立足于“以生為本”，讓學生在各種教學方式的引導下，感受學習帶來的樂趣，提升數學核心素養.