數學課堂教學中有效建模的教學案例分析及反思

江蘇省溧陽市上興初級中學

余珍娣

1 課堂實錄

1.1 模型假設

師：今天，老師跟大家是初次見面，還不知道同學們的名字.如果我想提問某位同學，希望當我發出指令時，該同學能知道我請的是他.我該怎么辦呢？

設計意圖：利用“借班”這一背景，提出問題，引發學生對“物體的位置確定”這一模型的假設.

1.2 模型求解與分析

建模活動一：“有序實數對”確定物體位置.

(1)確定學生的位置

引導學生討論：如何確定學生的位置.(板書：數量?位置.)

(2)“貪吃蛇”游戲

教師組織“貪吃蛇”游戲，引發學生對數量與位置的一一對應關系的思考.

(3)模型應用

師：在生活中，你還能舉出用類似的方法確定物體位置的例子嗎？

(板書:一組有序實數對——確定物體的位置.)

設計意圖：建模活動一是學生為解決“建模假設”而自行完成的模型求解過程.在此基礎上，為豐富學生的活動經驗，對“物體位置的確定”這一基本模型進一步分析和求解，設計了建模活動二，從而形成對“物體位置的確定”這一模型更深層的認識，逐步滲透用數學的眼光來看待現實的觀念.

(4)模型檢驗

①象棋殘局.

②網格破譯密碼.

③投影：給溧陽及周邊地區的地圖劃分區域.你如何來確定圖中出現的城市的位置？

設計意圖：有了建模活動一作鋪墊，建模活動二的設計將主動權大膽地交給學生，讓學生自主進行“模型的分析與求解”，很有創意地用不同的方式對“模型”進行有效驗證.

建模活動二：“方位角與距離”確定物體位置.

投影：去掉區域劃分后的“溧陽及周邊地區的地圖”.

引導：確定溧陽的位置需要幾個量？為什么同是溧陽市，描述位置時方法卻不一樣？

(引出描述物體位置的方法二：方位角與距離.)

設計意圖：利用“方位角與距離”的方法來“確定物體的位置”，學生是有一定的知識儲備的，可由學生自主建模獲取方法，教師只需在學生建模過程中給予技術上的支持.這時，教師只是一個協助者.

建模活動三：“兩個方位角”確定物體位置.

師：如果在高淳區與武進區有雷達可以確定方位角，但不能測量距離，你能否只用方位角來確定溧陽的位置？

設計意圖：從活動二到活動三，讓學生在動手操作過程中感受如何從不同的角度用不同的方法對溧陽市的位置進行描述，感受建模的多樣性.同時，這一過程也讓學生初步產生用數學的眼光看待現實世界的意識.

建模活動四：“經度與緯度”確定物體位置.

如果想解答這些終極問題，必須進一步解析大腦的奧秘，比如，在進行高等認知活動的時候，大腦中究竟發生了什么？電活動是如何在大腦密如蛛網的神經網絡中傳遞的？我們不能再將大腦分解為一個一個的細胞，而應當將大腦看成一個整體，在活體動物中探索大腦的工作機理。因此我們需要解析大腦作為一個整體的電活動如何傳遞，我們還需要對整個大腦中的神經網絡進行解析，把電活動的活動路徑勾畫出來。

投影：呈現臺風經過的地區遭受的嚴重災害.

師：怎么做能盡量減少臺風對人們生命和財產的危害？(引出利用經度緯度來預測臺風經過的路線.)

設計意圖：大量圖片的呈現讓學生感受到這些自然災害就發生在身邊，對這一事件的建模工作迫在眉睫，激發學生強烈的社會責任感，產生強烈的建模欲望.

模型總結：你學會了用哪些方法確定物體的位置？這些方法有什么共同特征？

1.3 模型應用

投影地震地區的確定、迷宮問題、五子棋游戲等生活實例，對“物體位置的確定”的方法進行模型應用.

設計意圖：學生體會多角度確定物體位置的方法，體會數量與位置的一一對應關系，體會數學與生活的緊密聯系.

1.4 模型拓展

選擇一個你感興趣的場所(如你居住的小區、超市、公園、商場等)，以小組為單位，調查該場所有哪些確定物體位置的方法？把它們記錄下來，并用數學小論文的形式展示你們小組的發現.

設計意圖：把建模活動延伸到課外，讓學生用數學的眼光看待周圍的事物，并引導他們對自己發現的模型進行必要的提煉和總結.

2 教學反思

通過這節課的教學，筆者對課堂建模教學有了更深刻的認識.

2.1 什么樣的課型適合開展數學建模教學

一節數學課，只有具備以下特征，才適合進行數學建模.一是生活中存在著大量的與之相關的生活實例.二是學生要有與之相關的生活經驗和活動經驗.三是能設計出適合在課堂上模擬的相關生活情景，進而提煉數學模型.四是建模活動以不犧牲教學任務的完成為前提.

2.2 如何激發學生主動建模的欲望

激發學生主動建模的欲望，可從以下幾方面入手.

一是尋找到符合學生年齡特點的有趣活動情景，激發學生建模的欲望.活動的設計，要符合初中生的年齡特點，讓學生產生主動建模的欲望，再通過小組合作的方式，自主完成對這一活動的建模.

二是從學生已有生活經驗入手.從與學生認知水平相當的實際生活情景入手，把學生的建模活動設置在學生認知的“最近發展區”，尋找到建模活動與實施教學相結合的最佳契合點.

三是尋找到能引發學生認知沖突的契合點，從而引導學生主動參與建模.

四是激發學生強烈的社會責任感，使之成為學生建模的動力，并激發學生建模的欲望.

臺風問題的建模活動中，看到臺風對人們的生命及生活帶來的重大影響，激發了學生強烈的社會責任感.學生有了很多大膽的猜想，并主動建模解決“臺風位置的確定”及預測工作.

激發學生主動建模的途徑還有很多，在今后的課堂教學中筆者還會不斷地嘗試.

2.3 教師是主導者，更是傾聽者、學習者、合作者

近階段的教學改革反復強調教師在課堂教學中的主導地位.在建模教學的具體實施中，筆者發現，更多的時候，教師還扮演著傾聽者、學習者、合作者的角色.做“貪吃蛇”游戲時，和學生一起玩，教師是合作者；臺風問題建模時，學生有許多奇思妙想，教師是傾聽者；學生用不同的方法來驗證自己模型的可行性時，教師是學習者；當然，在“用方位角確定位置”的建模過程中，教師還是矛盾的制造者……在建模教學的過程中，教師扮演的角色太豐富了，決不是一個“主導地位”就能囊括的.

2.4 建模過程不應局限在課堂上

課堂上的數學建模過程，由于受時間、空間、學生生活經驗等各種因素的限制，往往開展起來捉襟見肘，不夠盡興.事實上，我們完全可以把學生的建模活動拓展到課外.如，在課堂建模教學前，先讓學生做與建模內容相關的調查，積累一定的生活經驗，然后再開展課堂建模教學；積累一定的建模經驗后，還可組織學生課后在現實生活中尋找相關模型，并進一步提出改進措施.如，在“物體位置的確定”的建模教學中，學生積累了許多相關模型后，再讓學生在課后尋找生活中的相關實例，就有同學對“校圖書館”書籍的位置確定提出了自己的合理化建議，被相關負責人采納.這就是建模教學的意義，來源于生活，又用于生活.

2.5 怎樣的建模活動才是有效的建模

怎樣的建模活動才是有效的，筆者認為有以下幾個標準：

(1)學生是否主動參與建模；

(2)建模活動的開展是否促進教學任務的完成；

(3)建模活動有沒有解決“建模假設”，是否實現模型策略最優化；

(4)學生用數學的眼光看待現實世界的能力是否得到進一步提高；

(5)能否將建模成果用于現實生活中相關問題的解決等.