基于APDL及粒子群優化算法的摩天輪優化設計

黃 游，俞亞新，黃建文，劉云輝

（1.浙江理工大學 機械工程學院，浙江 杭州 310018； 2.浙江巨馬游藝機有限公司，浙江 紹興 312000）

摩天輪主要由支撐系統、輪盤、驅動系統等組成，由于結構和載荷形式十分復雜，目前對摩天輪設計常采用有限元技術進行分析，主要集中在摩天輪重要構件的分析和優化、各荷載對摩天輪的影響。楊蕾璟等［2］采用力學理論，對摩天輪主軸彎曲切應力和彎曲正應力進行公式推導，結合Workbench 對摩天輪主軸進行有限元仿真分析，并研究摩天輪主軸力學特性和安全性。徐偉等［3］對摩天輪在積雪載荷下的空載工況和偏載工況，以及摩天輪在積雪融化后的裹冰荷載下滿載運行工況展開分析，通過分析得出摩天輪在積雪和裹冰情況下可安全運行。趙九峰［3］通過對摩天輪進行模態分析得出摩天輪的動力特性，通過振型分解響應譜法，從不同方向計算摩天輪的地震響應，可得水平地震對摩天輪的影響最大。有限元分析軟件ANSYS 的參數化設計語言（ANSYS parameter design language，APDL），可對結構進行參數化設計。張滕［4］基于APDL語言建立摩天輪有限元分析模型，分析靜力學、動力學和重要零部件。APDL參數化設計語言可以為摩天輪的設計帶來便利，但要求設計者熟練掌握ANSYS 的命令。隨著摩天輪建造高度的增加，為盡量節約材料，對摩天輪進行整體優化設計具有重要意義。張琦等［5］通過導重法對摩天輪進行輕量化設計。

粒子群優化［6］（particle swarm optimization，PSO）因具有參數少、易理解、易實現等特點，在結構設計中得到廣泛關注。郭娟［7］針對雙臂機器人末端執行器運行軌跡協調能力差的問題，基于粒子群算法對其優化，優化后的雙臂機器人末端執行器精度更高，且協調軌跡能夠克服機器人動力學奇異性問題。白潔等［8］針對發動機氣門無凸輪驅動控制進度低問題，基于粒子群算法對其優化，優化后氣門較優化前控制升程、速度和加速度最大誤差更小，控制效果更好。

本文基于Visual Basic.NET 編程語言、APDL語言及Matlab 平臺，結合改進的粒子群算法，開發摩天輪參數化設計系統，通過該系統完成摩天輪的優化設計。

1 摩天輪參數化設計系統

本文建立的摩天輪參數化設計系統是將ANSYS 力學分析能力與Matlab 數據處理能力相結合，使用Visual Basic.Net 語言設計交互性良好的界面。系統邏輯如圖1 所示。由圖1 可知，用戶通過界面進行輸入和輸出參數，系統通過內部代碼調用ANSYS和Matlab完成摩天輪參數化建模和基于粒子群算法的摩天輪優化設計。

圖1 系統邏輯示意Fig.1 System logic diagram

2 系統理論基礎

2.1 摩天輪結構基本形式

摩天輪通過減速機將高轉速電動機滾軸轉換為低轉速轉軸，進而實現轉輪低速旋轉。摩天輪模型如圖2 所示，主要包括大立架、轉輪、主軸、吊廂系統、電氣系統等部分，其中轉輪由外環、內環、斜撐、拉索、吊臂架等組成。轉輪內環通過交叉布置的拉索與主軸相連，大立架通過主軸底座與主軸相連，通過底部與基礎固定聯接，從而有效地承載來自各個方向的載荷。

2.2 摩天輪數學模型

2.2.1 設計變量

摩天輪的大立架、轉輪內環及轉輪外環均為空間桁架結構，采用型材焊接而成。根據GB/T 8162—2018《結構用無縫鋼管》、GB/T3094—2012《冷拔異型鋼管》和GB/T 11263—2017《熱軋H型鋼和剖分T型鋼》，建立摩天輪型材常用截面數據庫，按截面形狀分為以下5種類型，各截面參數如圖3所示。

圖3 摩天輪常用截面Fig.3 Common cross section of ferris wheel

2.2.2 約束條件

空間構件分析時，摩天輪優化設計的約束條件分為強度約束和變形約束，前者保證摩天輪有足夠的承載力，后者保證摩天輪在滿載運行工況或極限大風工況下不會產生過大的變形。

應力安全系數表達式如下：

式中：σb為材料破斷強度，MPa；σmax為構件最大應力，MPa；[n]為許用應力安全系數。

一般構件的安全系數取3.5，重要構件如主軸等安全系數取5［9］。

變形安全系數表達式如下：

式中：?μ為最大變形，m；H為結構總高度，m。

滿載運行工況中，結構最大變形與高度之比小于1/75［9］，極限大風工況中，結構最大變形與高度之比小于1/400。

2.2.3 適應度函數

在摩天輪優化過程中，以降低摩天輪整體質量為目標，因此適應度函數計算公式如下：

式中：i為結構件序號，i=1，2，…，n；mi為第i個結構件的質量，單位kg。

2.3 粒子群算法的改進

粒子群算法在進化過程中易陷入局部極值，存在早熟收斂或停滯現象［10］。針對粒子群算法的不足，提出改進的粒子群算法（improved particle swarm optimization，IPSO），改進策略分別為混沌初始化、粒子動態等級策略及早熟收斂機制。算法優化流程如圖4所示。

圖4 算法優化流程Fig.4 Algorithm optimization flow diagram

2.3.1 混沌初始化

本文采用Tent 混沌映射［11］，利用其遍歷性產生均勻分布的混沌序列特點，減少初始值對算法優化的影響，表達式如下：

式中：zi為第i個粒子的混沌序列；，q=4π。

2.3.2 粒子動態等級策略

本文采用一種粒子動態等級策略。迭代過程中，首先根據適應度值計算出個體平均適應度值favg，然后計算優于favg粒子的平均適應度值fa和劣于favg粒子的平均適應度值fb。最后將適應度值優于fa的粒子定義為Ⅰ等粒子，將適應度值劣于fb的粒子定義為Ⅲ等粒子，適應度值介于fa和fb的粒子定義為Ⅱ等粒子。根據不同等級粒子特點，采用不同的搜索策略。

對Ⅰ等粒子采用高斯變異搜索進行局部搜索，公式如下：

式中：N(0，1)為期望為0、標準差為1 的正態分布隨機數；為第i個粒子第d維的值；為經過高斯變異后第i個粒子第d維的值。

對Ⅱ等粒子采用混沌搜索，利用混沌映射的隨機性和遍歷性，增加種群多樣性，提高算法的開拓性［11］。

Ⅲ等粒子為當前種群中適應度較差的粒子，距離最優解較遠，對Ⅲ等粒子采用離子運動算法（ion motion optimization，IMO）［12］中液體階段的搜索方式。以全局適應度值最優粒子作為陽離子，Ⅲ等粒子作為陰離子，通過陽離子對陰離子的吸引力，提高Ⅲ等粒子向全局最優解的趨近速度和全局收斂能力。

2.3.3 早熟收斂機制

隨著種群的進化，粒子會越來越集中，為防止算法陷入局部最優解，引入早熟收斂機制［13］。當種群粒子個體平均距離l小于臨界值λ時，認為算法出現早熟，即l<λ。平均距離l計算公式如下：

式中：N為種群粒子總數；D為粒子維數；xij為第i個粒子第j維的值；xa，j為第j維粒子平均值。

3 優化結果與性能評估

本文以某高為91 m 的摩天輪為例，為體現改進后的粒子群算法的優化性能，選用混沌粒子群算法（chaotic particle swarm optimization，CPSO）、離子運動算法作為對比。各算法相關參數設置見表1。

表1 算法相關參數設置Tab.1 Algorithm-related parameter settings

經3 種算法優化后，大立架、轉輪內環和轉輪外環截面參數見表2。其中，大立架截面和轉輪內環截面均為環形截面，轉輪外環截面為環形截面與矩形管組合截面；Dc、tc分別為大立架圓環外徑和壁厚；Dk、tk分別為轉輪內環圓環外徑和壁厚；Dr、tr1、Br、Hr和tr2分別為轉輪外環圓環外徑、圓環壁厚、矩形管外寬、矩形管外高和矩形管壁厚。

表2 構件截面參數Tab.2 Component section parameters

3 種優化算法模型應力及變形見表3。由表3可知，經算法優化后的摩天輪均達到強度要求和剛度要求，且完成了摩天輪優化設計要求。以大立架為例，CPSO 優化后的大立架安全系數為470/127=3.70，IMO 優化后的大立架安全系數為470/133=3.53，IPSO 優化后大立架安全系數為470/134=3.51。其中IPSO 優化后的大立架安全系數最小，且滿足大于許用安全系數3.5的約束條件。因此認為IPSO 算法找到全局最優解，其他2 種算法皆陷入局部最優解。

表3 3種優化算法模型應力及變形Tab.3 Three optimization algorithms model stress and deformation

3種優化方法整體質量對比見表4。由表4可知，在3種算法中，IMO優化效果最差，摩天輪整體質量最大，為343 406 kg。CPSO優化效果次之，優化后的摩天輪整體質量為331 252 kg。IPSO優化效果最好，優化后的摩天輪整體質量為321 650 kg，與IMO優化后的摩天輪整體質量相比，減少21 756 kg；與CPSO優化后的摩天輪整體質量相比，減少9 602 kg。

表4 3種優化方法整體質量對比Tab.4 Comparison of the overall quality of the three optimization methods

綜上所述，通過摩天輪參數化設計系統可提高摩天輪設計效率，且改進的粒子群算法優化效果明顯。在實際的摩天輪設計中，設計者考慮安全裕度，不會采用一般構件應力安全系數接近3.5 的極限值，但通過算法對摩天輪優化設計后的數據可為設計者提供參考。

4 結論

（1） 以摩天輪為研究對象，基于VB.NET編程語言、APDL語言及Matlab平臺，編制摩天輪參數化設計系統。利用該系統完成摩天輪的參數化建模、分析及優化，可以縮短設計時間，提高設計效率。

（2） 通過混沌初始化、粒子動態等級策略及早熟收斂機制對粒子群算法提出改進，有效地改善粒子群算法容易陷入局部最優解、早熟收斂等問題，提高了粒子群算法的優化效果和穩定性。

（3） 通過摩天輪參數化設計系統對摩天輪進行優化。優化結果表明，優化后的摩天輪在滿足設計要求的條件下，達到優化設計效果，對摩天輪設計具有指導意義。