彈載雷達(dá)單脈沖前視成像回波建模

孫文源, 王樹文, 吳振凱, 衛(wèi) 恒

(上海無線電設(shè)備研究所, 上海 201109)

0 引言

多普勒波束銳化(DBS)技術(shù)利用雷達(dá)與目標(biāo)間相對運(yùn)動產(chǎn)生的多普勒頻率提高合成孔徑雷達(dá)(SAR)的方位向分辨率[1]。在導(dǎo)彈末制導(dǎo)階段,目標(biāo)往往位于彈載雷達(dá)前視區(qū)域,由于前斜視角逐漸變小,SAR 與DBS 不再具有方位向分辨能力,導(dǎo)致彈載雷達(dá)無法工作至彈目交會。而前視成像技術(shù)能夠突破SAR 與DBS必須側(cè)視或斜視的限制,實(shí)現(xiàn)彈載雷達(dá)前視區(qū)域的二維高分辨成像,解決彈目交會前雷達(dá)前視飛行狀態(tài)下的“盲區(qū)”問題[2],在導(dǎo)彈末制導(dǎo)領(lǐng)域有著十分迫切的應(yīng)用需求[3]。

近年來,前視成像[4]已經(jīng)成為制導(dǎo)雷達(dá)領(lǐng)域的一個研究熱點(diǎn),國內(nèi)外專家學(xué)者對多種前視成像方法開展了研究,并取得了一些進(jìn)展。根據(jù)目前的研究成果,雙基SAR 前視成像、視景增強(qiáng)雷達(dá)成像等方法受雷達(dá)尺寸及導(dǎo)彈空間限制,難以實(shí)現(xiàn)彈載應(yīng)用[5-6]。而單脈沖前視成像[7]由于其算法復(fù)雜度低、計(jì)算量小、實(shí)時(shí)性強(qiáng)的特點(diǎn),更適用于彈載雷達(dá)平臺。單脈沖前視成像利用波束掃描獲取成像區(qū)域的回波數(shù)據(jù),并引入單脈沖技術(shù)[8],通過適當(dāng)?shù)男盘柼幚?能夠顯著改善前視區(qū)域方位向成像質(zhì)量[9],實(shí)現(xiàn)全程二維成像雷達(dá)末制導(dǎo)。

研究雷達(dá)單脈沖前視成像的基礎(chǔ)是建立相應(yīng)的回波模型。前視成像的回波建模需要在前視區(qū)域場景、目標(biāo)和觀測雷達(dá)模型構(gòu)建的基礎(chǔ)上,根據(jù)目標(biāo)與雷達(dá)在空間中的相對位置關(guān)系,計(jì)算三維空間中彈目視線與波束中心線的偏角,以獲取目標(biāo)和差回波信號的幅相關(guān)系。此外需要考慮前視成像掃描過程中波束指向變化及彈目相對位置變化,進(jìn)而在前視成像時(shí)調(diào)整信號處理過程。

結(jié)合以上分析,本文提出一種彈載雷達(dá)單脈沖前視成像的回波建模方法,建立前視成像的雷達(dá)運(yùn)動模型和回波信號模型,并進(jìn)行仿真驗(yàn)證。為后續(xù)單脈沖前視成像研究提供參考。

1 彈載雷達(dá)前視成像運(yùn)動模型

導(dǎo)彈制導(dǎo)是利用導(dǎo)彈-目標(biāo)的相對位置和相對運(yùn)動參數(shù),形成控制信號,指引導(dǎo)彈飛向目標(biāo)。在運(yùn)動模型構(gòu)建過程中,本文通過求最小二乘解進(jìn)行運(yùn)動曲線擬合。

在北天東坐標(biāo)系下,建立導(dǎo)彈的運(yùn)動模型。選取導(dǎo)彈軌跡中標(biāo)繪的L個點(diǎn),設(shè)第i個點(diǎn)坐標(biāo)為(xi,yi,zi)(i=0,1,…,L-1),其中初始位置坐標(biāo)為(x0,y0,z0)。通過n階多項(xiàng)式擬合的方法,建立導(dǎo)彈的運(yùn)動模型。

以導(dǎo)彈軌跡的x軸坐標(biāo)為例,構(gòu)建軌跡的x軸向量x和時(shí)間矩陣t,其表達(dá)式分別為

式中:ti為第i個標(biāo)繪點(diǎn)對應(yīng)的時(shí)刻;T 為矩陣的轉(zhuǎn)置運(yùn)算符。建立二次多項(xiàng)式,對多項(xiàng)式系數(shù)向量A=[a0,a1,a2]T進(jìn)行估計(jì),得到最小二乘解表達(dá)式為

式中:-1為矩陣求逆運(yùn)算符。

對導(dǎo)彈軌跡的三維坐標(biāo)均按式(3)進(jìn)行擬合,即可得到導(dǎo)彈軌跡隨時(shí)間變化的運(yùn)動曲線表達(dá)式。導(dǎo)彈軌跡表達(dá)式時(shí)間標(biāo)度以脈沖重復(fù)時(shí)間為間隔,計(jì)算發(fā)射脈沖時(shí)的瞬時(shí)彈目距離,并以此作為參數(shù)構(gòu)建回波模型。

2 彈載雷達(dá)前視成像回波模型

2.1 天線方向圖增益計(jì)算

(1) 天線掃描空間幾何關(guān)系建立

對于波束中的一個目標(biāo)散射點(diǎn),其回波數(shù)據(jù)在慢時(shí)間域會受到天線方向圖的調(diào)制。方位掃描模式下,和差波束天線數(shù)據(jù)錄取的二維空間幾何關(guān)系示意如圖1所示。單脈沖前視成像主要采用單脈沖測角技術(shù),結(jié)合掃描過程的瞬時(shí)波束指向,獲取目標(biāo)的方位向信息,進(jìn)而改善方位向分辨率,而不是僅依靠波束寬度。因此,回波建模需要考慮掃描過程中天線方向圖對回波幅度的影響。

圖1 掃描模式下和差波束天線數(shù)據(jù)采集的空間幾何關(guān)系圖

(2) 天線方向圖建模

天線方向圖反映了天線輻射的能量在角度上的分布情況。以高斯函數(shù)來擬合天線方向圖函數(shù)F(θ),其表達(dá)式為

式中:θ為目標(biāo)回波入射方向與波束中心線的偏角;a為半功率波束寬度。

比幅和差單脈沖測角的原理是在平面上形成兩個對稱且部分交疊的子波束,兩個子波束分別偏離零軸方向θ0和-θ0,其方向圖函數(shù)分別為F(θ+θ0)和F(θ-θ0)。如果目標(biāo)位于天線軸線上,則兩波束接收到的回波幅度一致;若目標(biāo)偏離天線軸線一定角度,則兩回波幅度不一致,且幅度差與該偏角成比例,由此可以獲取目標(biāo)的方位角信息。綜合以上分析,等效的差波束天線方向圖函數(shù)Fdif(θ)與和波束天線方向圖函數(shù)Fsum(θ)分別為

仿真中,采用將一維天線方向圖繞波束中心旋轉(zhuǎn)的方法模擬二維天線方向圖,增益受方位向偏角及俯仰向偏角兩個變量影響。

(3) 天線掃描方向圖增益計(jì)算

天線方向圖的增益由目標(biāo)回波入射方向與波束中心線的俯仰和方位向偏角決定。仿真中使用一種由彈體坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)構(gòu)建波束坐標(biāo)系的方法,計(jì)算目標(biāo)回波入射方向與波束中心線的偏角。

彈體坐標(biāo)系ox1y1z1示意如圖2所示。彈體坐標(biāo)系與導(dǎo)彈固聯(lián),其原點(diǎn)o位于波束中心處,x1軸沿導(dǎo)彈彈軸指向?qū)楊^部,y1軸垂直于x1軸沿鉛垂面向上,z1軸垂直于x1oy1平面,方向由右手坐標(biāo)系確定。

圖2 彈體坐標(biāo)系示意圖

波束坐標(biāo)系可由彈體坐標(biāo)系根據(jù)掃描過程中的瞬時(shí)波束指向角旋轉(zhuǎn)得到。首先將彈體坐標(biāo)系ox1y1z1繞y1軸旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角度為波束方位角,得到中間狀態(tài)坐標(biāo)系ox2y2z2;再將坐標(biāo)系ox2y2z2繞z2軸旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角度為波束俯仰角,得到波束坐標(biāo)系ox3y3z3,其中坐標(biāo)軸x3正方向即為波束指向。

目標(biāo)回波入射方向與波束中心線的方位偏角和俯仰偏角幾何關(guān)系如圖3所示。假設(shè)地面上有一目標(biāo)散射點(diǎn)T,ox3y3z3為此時(shí)的波束坐標(biāo)系,x3軸正方向與波束指向一致,T1為T在波束坐標(biāo)系x3oy3面的投影,則目標(biāo)回波入射方向與波束中心線的方位偏角η為x3軸與oT1的夾角,俯仰偏角φ為oT與其投影oT1的夾角。

圖3 目標(biāo)回波入射方向與波束中心線偏角示意圖

仿真中,根據(jù)導(dǎo)彈軌跡表達(dá)式獲取發(fā)射脈沖時(shí)導(dǎo)彈位置坐標(biāo)及目標(biāo)回波入射的方向向量,結(jié)合此時(shí)波束坐標(biāo)系,通過上述方法計(jì)算目標(biāo)回波入射方向與波束中心線的方位和俯仰向偏角,并獲取天線方向圖增益。

2.2 雷達(dá)回波模型及脈沖壓縮

線性調(diào)頻信號通過脈內(nèi)調(diào)制,可以實(shí)現(xiàn)大信號帶寬,實(shí)現(xiàn)較高的距離分辨率。線性調(diào)頻信號

式中:k為線性調(diào)頻信號的調(diào)頻斜率。雷達(dá)發(fā)射信號經(jīng)目標(biāo)后向散射,形成目標(biāo)回波信號。

設(shè)導(dǎo)彈飛行過程中雷達(dá)波束保持固定俯仰角進(jìn)行方位向掃描,掃描角范圍為φ,掃描速度為vscan,發(fā)射脈沖重復(fù)頻率為fr。則波束完成一次方位向掃描發(fā)射的脈沖數(shù)

設(shè)在掃描過程中雷達(dá)發(fā)射第j個脈沖信號時(shí),波束內(nèi)有nj個目標(biāo)散射點(diǎn)。根據(jù)已知的彈目地理位置,計(jì)算此時(shí)成像中心與導(dǎo)彈的相對距離D,構(gòu)建仿真中回波信號的時(shí)間標(biāo)度tr。時(shí)間標(biāo)度tr的取值范圍為

式中:Nr為距離門內(nèi)采樣點(diǎn)數(shù);fs為采樣頻率;c為光速。結(jié)合天線方向圖增益,雷達(dá)發(fā)射第j個脈沖信號對應(yīng)的目標(biāo)散射點(diǎn)合成回波

式中:σi為第i個散射點(diǎn)的雷達(dá)散射截面積;ηij,φij分別為發(fā)射第j個脈沖時(shí),第i個散射點(diǎn)回波入射方向與波束中心線的方位偏角和俯仰偏角;rect(·)為門函數(shù),通常為矩形函數(shù);Tp為脈沖寬度;Rij為發(fā)射第j個脈沖時(shí)由第i個散射點(diǎn)回波測量的彈目距離;λ為信號波長。相位項(xiàng)中第一項(xiàng)為載頻產(chǎn)生的多普勒項(xiàng),第二項(xiàng)為線性調(diào)頻基帶信號項(xiàng)。

實(shí)際系統(tǒng)中,目標(biāo)信號會受到噪聲干擾,則雷達(dá)接收到的第j個脈沖的回波信號

式中:nj(t)為噪聲信號,通常為加性高斯白噪聲。

脈沖壓縮處理能夠?qū)l(fā)射的寬脈沖信號壓縮為窄脈沖信號,即可以在發(fā)射寬脈沖保證雷達(dá)平均功率的同時(shí),獲取窄脈沖的高距離分辨性能。線性調(diào)頻信號的脈沖壓縮處理可以通過一個匹配濾波器實(shí)現(xiàn),其沖激響應(yīng)h(t)=x*(-t)(*為共軛運(yùn)算符)。濾波器輸出信號so(t)由接收信號sj(t)與匹配濾波器沖激響應(yīng)h(t)進(jìn)行時(shí)域卷積得到,即

式中:?為卷積運(yùn)算符。

3 仿真驗(yàn)證

3.1 彈目運(yùn)動模型仿真

以地面上一點(diǎn)為原點(diǎn)建立北天東坐標(biāo)系。導(dǎo)彈初始位置三維坐標(biāo)為x=0 m,y=500 m,z=0 m,導(dǎo)彈飛行速度v=300 m/s,初始三維速度分別為vx=271.72 m/s,vy=-127.16 m/s,vz=0 m/s,彈體俯仰角為-25.078°,彈體偏航角和橫滾角均為0°。仿真中以拋物線構(gòu)建導(dǎo)彈空間運(yùn)動軌跡,空間插值后選擇軌跡中的標(biāo)繪點(diǎn),根據(jù)導(dǎo)彈速度選擇合適的時(shí)間標(biāo)度,按照式(3)進(jìn)行擬合,得到北天東坐標(biāo)系中導(dǎo)彈三維運(yùn)動坐標(biāo)(xr,yr,zr),其表達(dá)式為

彈目距離為(1 000～500)m 時(shí),導(dǎo)彈三維空間運(yùn)動軌跡擬合結(jié)果如圖4所示。

圖4 導(dǎo)彈三維空間運(yùn)動軌跡擬合結(jié)果

彈目距離為(1 000～500)m 時(shí),導(dǎo)彈速度擬合曲線如圖5所示。

圖5 導(dǎo)彈速度擬合曲線

在北天東坐標(biāo)系xoz面內(nèi)設(shè)置5 個目標(biāo)散射點(diǎn),分布在50 m×50 m 的雷達(dá)前視成像區(qū)域內(nèi),彈目距離1 000 m。5 個散射點(diǎn)坐標(biāo)分別為(866.03,0,0),(879.02,0,-7.50),(853.04,0,7.50),(873.53,0,12.99),(858.52,0,-12.99),單位為米。散射點(diǎn)分布如圖6所示,圖中Δ 表示散射點(diǎn),下方為對應(yīng)的散射點(diǎn)編號。

圖6 散射點(diǎn)分布圖

3.2 波束坐標(biāo)系及天線方向圖仿真

仿真驗(yàn)證中,波束掃描模式為方位向掃描,掃描范圍為+5°～-5°,結(jié)合彈體姿態(tài)計(jì)算出波束指向向量為(0.87,-0.50,0.01)。彈體坐標(biāo)系由北天東坐標(biāo)系根據(jù)彈體姿態(tài)角旋轉(zhuǎn)得到,再結(jié)合波束指向角旋轉(zhuǎn)得到波束坐標(biāo)系。圖7為此時(shí)彈體坐標(biāo)系及波束坐標(biāo)系的仿真結(jié)果。

圖7 彈體坐標(biāo)系和波束坐標(biāo)系仿真圖

設(shè)波束主瓣寬度為2°,由波束坐標(biāo)系計(jì)算可知,部分目標(biāo)散射點(diǎn)回波入射方向與波束中心線的俯仰向偏角超過0.35°。因此在構(gòu)建回波模型時(shí)俯仰向的增益不能忽略,需要根據(jù)目標(biāo)回波入射方向與波束中心線的二維偏角對照二維天線方向圖計(jì)算增益。

3.3 回波模型仿真

本節(jié)對回波模型進(jìn)行仿真分析和驗(yàn)證。仿真參數(shù)為:雷達(dá)脈沖寬度3μs,脈沖重復(fù)頻率32 k Hz,波長4 mm,調(diào)制方式線性調(diào)頻,信號帶寬75 MHz,采樣頻率150 MHz,成像縱向幅寬50 m,距離門內(nèi)采樣點(diǎn)數(shù)650 個,波束主瓣寬度2°,波束掃描速度100(°)/s,完成一次方位向掃描積累脈沖數(shù)3 200個;目標(biāo)散射點(diǎn)個數(shù)5個,信號中混入加性高斯白噪聲,信噪比10 dB。結(jié)合彈目相對位置、天線方向圖增益及雷達(dá)波形參數(shù),按照式(10)構(gòu)建回波信號。掃描過程中的和通道回波一維距離像仿真結(jié)果如圖8所示。

圖8 和通道回波一維距離像仿真圖

為驗(yàn)證回波一維距離像各峰值與散射點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系,仿真中依次去掉各散射點(diǎn),觀察峰值變化情況。表1為脈壓峰值對應(yīng)的散射點(diǎn)彈目距離與仿真結(jié)果的對比。

表1 散射點(diǎn)彈目距離對比結(jié)果

一維距離像中5個峰值對應(yīng)距離與3.1節(jié)中散射點(diǎn)設(shè)置相符。為進(jìn)一步分析回波的建模效果,使用中頻回波模擬器驗(yàn)證其有效性。該模擬器與被測試設(shè)備互聯(lián),產(chǎn)生模擬回波信號進(jìn)行測試。采用相同的仿真參數(shù)生成模擬回波,并將相應(yīng)的脈沖同步信號及時(shí)鐘信號注入中頻回波模擬器中,以產(chǎn)生450 MHz中頻模擬回波信號。該模擬回波信號通過數(shù)字下變頻及脈沖壓縮等處理,獲取基帶回波信號。圖9為 第800個到第2 400個回波脈沖壓縮后,目標(biāo)散射點(diǎn)所在的距離單元掃描過程中的回波幅度變化。

圖9 掃描過程中目標(biāo)回波幅度變化曲線

最后,將仿真回波用于單脈沖前視成像過程,進(jìn)行下一步驗(yàn)證。對雷達(dá)方位向掃描獲取的脈沖回波進(jìn)行單元平均恒虛警檢測、單脈沖測角等處理,結(jié)合發(fā)射脈沖的瞬時(shí)波束方位指向,計(jì)算目標(biāo)的方位偏角。在此基礎(chǔ)上,通過逐脈沖的非相干積累,生成目標(biāo)的距離-方位二維圖像,獲取單脈沖前視成像結(jié)果,如圖10所示。

圖10 單脈沖前視成像仿真結(jié)果

4 結(jié)論

本文提出了一種彈載雷達(dá)單脈沖前視成像回波的建模方法。首先分析并建立了彈載雷達(dá)前視成像的運(yùn)動模型,通過最小二乘法擬合了彈體三維運(yùn)動軌跡,并分析了三維速度變化情況;分析了前視成像雷達(dá)目標(biāo)回波的特點(diǎn),通過建立波束坐標(biāo)系求解天線方向圖增益,進(jìn)而構(gòu)建了單脈沖前視成像回波模型。本文通過仿真得到了一維距離像,通過測試獲取了掃描過程中的目標(biāo)回波幅度包絡(luò)變化曲線,驗(yàn)證了單脈沖前視成像回波模型的有效性。