縫槽形態對水力壓裂效果的影響

摘 要：為研究資源開采中縫槽形態對水力壓裂起裂及裂縫擴展規律的影響，解決因地質資源埋藏深、地下儲層結構和應力水平復雜、水力壓裂開采過程中所造成的鉆孔壓裂起裂壓力大、起裂方位無序、壓裂效果差異較大等問題，建立圓孔和橢圓縫槽的二維水力壓裂鉆孔模型，利用RFPA-Flow^2D數值模擬軟件，理論分析并結合數值模擬，對圓孔和橢圓2個縫槽形態的起裂機理和裂縫的擴展規律進行研究。結果表明：壓裂裂縫的擴展延伸方向與施加的應力組合中的最大主應力方向平行，且當施加的應力組合差值不斷減小時，裂縫的起裂壓力隨之逐漸增大；最大主應力平行于橢圓縫槽長軸時相較垂直于橢圓長軸時，裂縫更容易起裂；當應力差減小至零時，對比橢圓縫槽，圓孔縫槽的裂紋擴展出現了隨機分叉的現象；在應力組合相同的條件下，橢圓縫槽相比圓孔縫槽的起裂壓力更小，橢圓縫槽更容易起裂。關鍵詞：水力壓裂；壓裂縫槽形態；數值模擬；應力差；裂縫擴展

Influence of fracture slot morphology on hydraulic fracturing effect

XIE Chenyang¹，LIU Bo¹，SONG Chenpeng²

（1.School of Resources and Earth Sciences，China University of Mining and Technology，Xuzhou 221116，China；2.School of Hehai，Chongqing Jiaotong University，Chongqing 400074，China）

Abstract：In order to study the effects of fracture slot morphology on hydraulic fracturing initiation and fracture propagation law in a hydraulic fracturing process，and to solve the problems of the strong crack pressure，disorderly crack position and different crack effects due to deeply-buried geological resoures，complex underground reservoir and different stress levels，the two dimensional hydraulic fracturing borehole model of circular slot and elliptical slot was established.The RFPA-FLOW^2D numerical simulation software was used to examine the fracture initiation mechanism and fracture propagation law of circular slot and elliptical slot by the theoretical analysis and numerical simulation.The results show that the extension direction of the fracture is parallel to the direction of the maximum principal stress in the applied stress combination，and when the difference of the applied stress combination decreases，the initiation pressure of the fracture gradually increases.When the maximum principal stress is parallel to the long axis of the ellipse，the crack initiation is easier than the case when the maximum principal stress is perpendicular to the long axis of the ellipse.When the stress difference is reduced to zero，the crack propagation of circular slot appears random bifurcation compared with that of elliptic slot.Under the same stress combination，the crack initiation pressure of elliptic slot is lower than that of circular slot，and the crack initiation pressure of elliptic slot is easier.

Key words：hydraulic fracturing；pressure fracture slot morphology；numerical simulation；stress difference；fracture propagation

0 引 言

油氣資源以及煤層氣、頁巖氣等非常規地質資源具有熱值高、清潔無污染等特點，開采潛力巨大，非常規地質資源的開采利用在一定程度上可以改善能源結構，緩解能源危機^[1-3]。非常規地質資源開采時，水力壓裂是一種極其重要的增滲、增產手段，主要是利用煤巖體的力學特性和滲流特性，通過高壓注水擴張巖體內原生和次生裂隙，達到弱化煤巖體強度、改善煤巖層透氣性的目的^[4-5]，為實現非常規氣藏的大規模商業化開發提供了有效的技術保障^[6-8]。中國有些地區的油氣、煤層氣儲層的埋藏較深（多為1 500～4 000 m，部分超過5 000 m^[9-10]），地下儲層結構和應力水平異常復雜，水力壓裂時往往會造成鉆孔壓裂裂縫起裂壓力大、起裂方位無序，壓裂效果差異較大等現象。水力壓裂裂縫無規律的起裂和擴展會直接影響到煤巖層滲透率的提高、后期壓裂鉆孔的布置、開采效果等一系列問題。

國內外已有一些基于水力壓裂裂縫起裂和擴展的研究。WARPINSKI等研究發現水力壓裂復雜裂縫延伸形態的存在，提出了裂縫延伸帶的概念，通過在礦區進行試驗發現了在水力壓裂時主裂縫和分支的細小裂縫會一并擴展延伸^[11-12]；徐剛等提出煤層水力壓裂過程會對煤體產生2個效果：生成煤體裂隙和擴展延伸煤體裂隙^[13]；HAIMSON等提出了壓裂裂縫破裂的數學判斷模型，在考慮到孔隙壓力和滲透到巖石基質中的流體情況下，總結出破裂壓力的數學表達式^[14]；黃榮樽綜合國外關于水力壓裂裂縫的起裂和擴展的研究，提出垂直裂縫和水平裂縫的起裂判據并分析了影響裂縫延伸方向的各種因素^[15]；張樂等發現最小水平主應力較大的層段可以起到阻擋的作用，若目的層與上下隔層的最小水平主應力相差不大，裂縫高度就不易控制^[16]；侯振坤等采用真三軸物理模擬試驗機進行模擬，對裂縫的延伸規律進行了分析，研究認為水力裂縫自割縫處起裂并擴展，延伸過程中會發生轉向而逐漸垂直最小主應力^[17]；嚴成增等基于FDEM-Flow研究了地應力對水力壓裂的影響，發現裂隙的擴展方向與最大主應力方向一致，水力壓裂裂隙的起裂和擴展主要由最大主拉應力控制，裂隙在拉應力集中的區域起裂^[18]；孫可明等^[19]、GUO T K等^[20]研究了頁巖氣儲層水力壓裂裂縫的影響因素及擴展規律，認為水力壓裂裂縫擴展規律由原地應力狀態和層理面結構及強度共同決定，層理方向是水力壓裂裂縫擴展方向的主控因素；張帆等采用型煤試樣，利用自主研發的水力壓裂實驗系統，進行了煤巖水力壓裂的起裂壓力和水力壓裂裂縫擴展規律，分析了不同條件下泵注壓力和水力壓裂裂縫^[21]。

上述研究大多將水力壓裂鉆孔的起裂問題簡化為圓孔在內水壓作用下，超過孔壁最大拉應力產生破裂的問題，而實際在鉆孔時，孔周圍應力重新分布，會使圓形鉆孔在地應力作用下呈橢圓狀。目前對鉆孔的形態，尤其對于水力壓裂鉆孔射孔后所形成的橢圓形縫槽的起裂問題研究甚少。以圓形、橢圓形縫槽為例，建立圓形、橢圓形2種縫槽形態下的起裂模型，模擬在不同應力大小、方向條件下，起裂壓力及起裂后裂縫的擴展，揭示水力壓裂裂縫的延伸規律，為生產現場中預測、導向裂縫擴展提供理論依據。

1 不同形態縫槽的壓裂模型

1.1 圓孔縫槽壓裂模型

在研究原生結構煤體的起裂機理時，可將煤層—鉆孔系統抽象成彈性力學中相應可解的空間形式^[22]，采用厚壁筒模型進行研究，為簡化分析，將三維鉆孔應力問題簡化為沿X-Y平面的二維鉆孔應力問題（圖1）。圖中σ_x和σ_y分別為水平方向和垂直方向施加的2個主應力；

σ_r為徑向正應力；σ_θ為環向正應力；τ_rθ為剪應力。

1.2 橢圓縫槽壓裂模型

當采用高壓射流對煤體造縫時，在煤體中形成類圓盤狀孔隙，縫隙的空間幾何形態可近似為橢圓^[23-24]。

沿水平面對巖體中射流造縫形成的橢圓縫槽進行剖切，裂紋尖端處雙向為σ_x，σ_y，且在壓裂過程中壓力保持不變，這時縫槽的平面壓裂模型可簡化為圖2。

2 裂縫擴展機理

2.1 圓孔縫槽的起裂機理

考慮到鉆孔內水壓P_w和地應力的共同作用，巖體斷裂失效準則采用最大拉應力理論，可得任意起裂角度θ下P_w

P_w≥σ_x（1-2cos2θ）+σ_y（1+2cos2θ）-4σ_xysin2θ "（1）

式中 P_w為孔內水壓，Pa；σ_x，σ_y，σ_xy為地應力的分量，Pa；θ為起裂角度，（°）。σ_x，σ_y，σ_xy可用地應力σ_H，σ_h，σ_v表示。可得適用于任意角度的壓裂鉆孔起裂壓力計算公式^[22]。

P_w≥（σ_Hcos²αcos²β+σ_hcos²αsin²β+σ_vsin²α）（1-2cos2θ）+（σ_Hsin²β+σ_hcos²β）（1+2cos2θ）-4cosαsinβcosβ（σ_h-σ_H）sin2θ "（2）

式中 σ_H，σ_h，σ_v分別為水平最大地應力、水平最小地應力、垂直地應力，Pa；α，β分別為壓裂鉆孔的傾斜角、方位角。

2.2 橢圓縫槽的起裂機理

把高壓射流造縫形成的縫隙視為平面上初始裂紋，對比分析線彈性斷裂力學及彈塑性斷裂力學特征，結合射流造縫煤體受力特征，分析造縫縫隙尖端裂縫J積分，從而得出射流割縫煤體壓裂起裂壓力的計算公式。當J達到臨界值（J_Ic）時，裂紋開始擴展。能夠得出裂紋開始起裂時所需高壓水的壓力表達式^[23]

式中 σ_x，σ_y分別為水平方向和垂直方向施加力，Pa；P_w為孔內水壓，Pa；a為裂縫長度，m；v為泊松比。

3 數值模擬

3.1 壓裂模型的建立

采用巖石破裂失穩的滲流應力耦合分析系統RFPA-Flow^2D[25-26]，對圓孔及橢圓2種形態縫槽的起裂及擴展進行數值模擬研究，揭示水力壓裂裂縫的擴展規律。

2個壓裂模型均建立在2 m×2 m的矩形區域內，劃分300×300=90 000個單元。在模型中部開挖一直徑為0.2 m的圓孔來表示巖層中的圓孔縫槽（圖3（a））。依據前文射流造縫幾何形態的分析，著重分析裂縫起裂及擴展在水平面上特性，因此對縫隙進行平面剖切，在模型中部開挖一個長軸為0.3 m，短軸為0.02 m的橢圓（圖3（b））。兩者均將模型的水平地應力以位移邊界條件的方式施加于模型的兩邊。在水力壓裂過程中，天然儲層多為砂巖，故模型中巖體的各項具體參數借鑒于砂巖的力學參數（表1）。

3.2 圓孔縫槽壓裂數值模擬分析

對于圓孔縫槽壓裂模型，為明確應力差對裂縫起裂壓力及擴展特性的影響，總共模擬3組不同應力差的實驗，（σ_x，σ_y）分別為（20，12）、（20，16）、（20，20），模型的水平方向施加力σ_x，垂直方向施加力σ_y，單位均為MPa。每組實驗選擇3張壓裂圖片，分別代表圓孔縫槽裂隙剛開始起裂、起裂中期和起裂后期，圖4～圖6為（σ_x，σ_y）=（20，12）、（20，16）、（20，20）時裂縫的產生、擴展及延伸過程。3組實驗模擬井筒中注入初始值分別為20，30，40 MPa，并以1 MPa的步長遞增，表2記錄3組不同應力組合各模型的起裂壓力。

圓孔縫槽壓裂時，當巖層所處水平應力存在差值，裂縫擴展規律明顯，圖4和圖5為水平方向與垂直方向壓力不同時的壓裂情況。當水平方向應力大于垂直方向應力，裂縫擴展的主延伸方向與最大主應力平行，與最小主應力垂直，且裂縫的延伸沒有分叉現象。第3組數值模擬實驗如圖6所示，施加的σ_x，σ_y均為20 MPa，巖層所處水平應力相等時，此時裂縫的起裂位置呈現隨機性，裂縫擴展沒有固定方向，并且在裂縫擴展中出現隨機的分叉現象。

表2給出圓孔縫槽在不同應力組合各模型的起裂壓力大小。3組模擬實驗施加的σ_x，σ_y為（20，12）、（20，16）、（20，20），應力差分別為8，4，0 MPa，對應的起裂壓力分別為30，41，51 MPa，可以發現起裂壓力的大小取決于水平壓力差，水平應力差越大起裂壓力越小。

3.3 橢圓縫槽壓裂數值模擬分析

對于橢圓縫槽壓裂模型，為明確應力差對裂縫起裂壓力及擴展特性的影響，同樣模擬以上3組應力差的實驗，但考慮到最大水平主應力與橢圓長軸有平行和垂直2種情況，故以上3組應力差實驗變為5組實驗，即（σ_x，σ_y）分別為（20，12）、（12，20）、（20，16）、（16，20）、（20，20），模型的水平方向施加力σ_x，垂直方向施加力σ_y，單位均為MPa。同樣每組實驗選擇3張壓裂圖片，分別代表橢圓縫槽裂隙剛開始起裂、起裂中期和起裂后期，圖7～圖9為（σ_x，σ_y）=（20，12）、（12，20）、（20，16）、（16，20）、（20，20）時橢圓裂縫的產生、擴展及延伸過程，圖7中（a）（b）（c）為水平方向施加力20 MPa時的壓裂圖片，（d）（e）（f）為垂直方向施加力20 MPa時的壓裂圖片。模擬井筒中注入初始值分別為20，20，30，35，40 MPa，之后水壓均以1 MPa逐步增加，表3記錄5組不同應力組合各模型的起裂壓力。

在上述應力組合條件下，數值模擬表明橢圓縫槽裂縫擴展規律明顯，裂縫擴展的主延伸方向與最大主應力平行，與最小主應力垂直，且起裂壓力隨著應力差的減小而增大，如圖7和圖8所示。表3給出橢圓縫槽在不同應力組合各模型的起裂壓力大小，當（σ_x，σ_y）=（20，12）、（12，20）、（20，16）、（16，20）、（20，20）時，橢圓縫槽的起裂壓力分別為24，26，36，39，49 MPa，可以發現當應力差相同、最大主應力的施加方位不同時，裂縫的起裂壓力會出現變化，如圖7所示第1組模型施加的應力組合（σ_x，σ_y）為（20，12），最大主應力平行于橢圓長軸，對應起裂壓力24 MPa，圖7中第2組模型施加的應力組合（σ_x，σ_y）為（12，20），相比上組模擬實驗雖然應力差相同，但最大主應力垂直于橢圓長軸，對應的起裂壓力為26 MPa，大于最大主應力平行于長軸時的起裂壓力。

3.4 不同形態縫槽壓裂數值模擬分析對比

為明確在施加應力組合相同的情況下，圓孔和橢圓縫槽的起裂壓力大小及裂縫擴展規律，如圖10～圖12所示，分別為應力組合（σ_x，σ_y）=（20，12）、（20，16）、（20，20）時圓孔和橢圓縫槽壓裂裂縫的產生、擴展及延伸過程。圖10中（a）（b）（c）為圓孔縫槽裂隙剛開始起裂、起裂中期和起裂后期的壓裂圖片，（d）（e）（f）為橢圓縫槽裂隙起裂、起裂中期和起裂后期的壓裂圖片。

通過數值模擬分析可以看出，在應力組合相同的條件下，圓孔和橢圓縫槽壓裂裂縫的擴展延伸方向呈現一致的規律，即裂縫擴展的主延伸方向與最大主應力平行，與最小主應力垂直，不同的是橢圓形縫槽的起裂壓力小于圓孔縫槽，且裂縫的延伸更具方向。如圖10和圖11所示，在應力組合為（20，12）、（20，16）的條件下，圓孔和橢圓縫槽裂縫均沿著同一方向擴展延伸，與最大主應力方向平行。

表4給出圓孔和橢圓縫槽在不同應力組合下的起裂壓力數據對比，可以發現無論橢圓長軸與施加的最大主應力平行或垂直，橢圓縫槽裂縫的起裂壓力均小于圓孔縫槽，這表示在施加應力相同的情況下橢圓縫槽更容易起裂。圖12為應力組合（20，20）下圓孔和橢圓縫槽裂縫的起裂和擴展數值模擬結果，研究表明當巖層所處水平應力相等時，圓孔縫槽裂縫擴展沒有固定方向，并且在裂縫擴展中出現隨機的分叉現象，但對于橢圓縫槽，裂縫起裂后沿著水平方向延伸，與施加應力方向平行。

4 結 論

1）無論圓孔或橢圓縫槽，裂縫的起裂及延伸規律均相同，即裂縫擴展的主延伸方向與最大主應力平行，與最小主應力垂直，且起裂壓力隨著應力差的減小而增大。但當巖層所處水平應力相等時，圓孔縫槽的裂縫擴展方向表現出隨機性，并且在延伸過程中出現分叉現象。

2）橢圓縫槽在應力組合一樣的條件下，其長軸與最大主應力的方位關系影響起裂壓力的大小。最大主應力垂直于橢圓長軸時的起裂壓力大于平行于橢圓長軸時的起裂壓力。

3）壓裂縫槽形態影響著裂縫起裂壓力的大小。 在應力組合相同的情況下，橢圓縫槽的起裂壓力小于圓孔縫槽的起裂壓力。

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（責任編輯：李克永）