基于免疫粒子群混合算法優化BP網絡的礦壓預測方法

摘 要：為攻克綜采工作面頂板礦壓顯現規律預測預報的難題，構建一種基于免疫粒子群混合算法優化BP神經網絡的礦壓預測模型（IA-PSO-BP），針對BP神經網絡收斂速度慢和易陷入局部最優的問題，采用免疫粒子群混合算法優化BP神經網絡，并選取11種礦壓主要影響因素作為模型基礎數據，對工作面來壓強度和來壓步距進行預測。結果表明：IA-PSO-BP網絡模型的收斂速度較BP網絡模型和PSO-BP網絡模型分別提高8倍和2倍，IA-PSO-BP網絡模型的預測值與實測值基本吻合，預測結果的相對誤差分別約為BP網絡模型和PSO-BP模型的1/5和1/3。基于IA-PSO-BP的工作面礦壓預測方法具有較快的收斂速度和較高的準確率，實現了工作面初次來壓強度、周期來壓強度、初次來壓步距和周期來壓步距距預測，為煤礦井下工作面礦壓預測提供了一種新的技術途徑。關鍵詞：礦壓預測；BP神經網絡；免疫算法；粒子群優化中圖分類號：TD 315

Mine pressure prediction method based on immune algorithm-particle swarm optimization BP network

LAI Xingping^1，2，WAN Peifeng^1，2，SHAN Pengfei^1，2，ZHANG Yun^1，2，

ZHANG Leiming^1，2，MU Kaiwen^1，2，SUN Haoqiang^1，2

（1.College of Energy Science and Engineering，Xi’an University of Science and Technology，Xi’an 710054，China；

2.Key Laboratory of Western Mine Exploitation and Hazard Prevention，Ministry of Education，

Xi’an University of Science and Technology，Xi’an 710054，China）

Abstract：A mining pressure prediction model based on immune particle swarm hybrid algorithm and BP neural network is constructed to predict the change trend of mine pressure at the working face during coal mining.And to address the problems of slow convergence of BP neural network and easy to fall into local optimum，the immune particle swarm hybrid algorithm is used to optimize the BP neural network，and 11 main influencing factors of mine pressure are selected as the base data of the model to predict the incoming pressure intensity and incoming pressure step of the working face.The results show：the convergence rate of IA-PSO-BP network model increases by 8 times and 2 times respectively when compared to that of BP network model and PSO-BP model；the predicted value of IA-PSO-BP network model basically coincides with the measured value，and the relative error of the prediction results is approximately 1/5 and 1/3 of BP network model and PSO-BP model respectively.The IA-PSO-BP based PSO-BP prediction method is faster in convergence and higher in accuracy，and achieves the prediction of initial pressure strength，periodic pressure strength，initial pressure step and periodic pressure step，which provides a novel technical way for predicting the mining-induced pressure of underground coal mine working faces.Key words：mining-induced pressure prediction；BP neural network；immune algorithm；particle swarm optimization

0 引 言

煤炭作為不可再生資源，具有能源、工業原料雙重屬性，在確保中國能源供應安全方面發揮了至關重要的作用^[1]。隨著能源需求量的越來越大，煤炭開采的強度和深度也逐漸加大，工作面礦壓顯現劇烈，頂板災害嚴重，對煤礦安全生產造成了極大威脅^[2-4]。因此，建立準確的工作面頂板礦壓預測模型，對于保障煤礦安全高效生產具有極其重要的意義。

目前，對于工作面礦壓預測方法的國內外研究主要可以歸納為2類。①基于深度學習或機器學習等智能算法進行礦壓預測研究。吳旋等建立了粒子群優化的支持向量機模型，實現了煤層區段煤柱寬度的預測，具有較高的預測精度和較強的普適性^[5]；程海星等基于工作面頂板礦壓的主要影響因素，建立BP神經網絡預測模型，實現對工作面來壓步距和來壓強度的預測^[6]；李慧民等基于典型沖擊礦井的20組工程數據建立粒子群優化的逆向傳播網絡（PSO-BP）評估模型，較標準BP模型評估準確率提高15%，具有很好的可行性和普適性^[7]；趙毅鑫等基于布爾臺礦42103工作面礦壓數據，建立長短時記憶神經網絡（LSTM）礦壓預測模型對工作面支架阻力進行規律分析，對礦壓數據實現了預測^[8]。由于BP網絡本身算法結構的原因和以上預測模型優化算法的參數大多依據經驗隨機選取，致使模型本身可能存在收斂速度慢和易陷入局部最優的問題，因此所建立的模型不具備較高的準確性和可靠性。②基于統計回歸與數值模擬等數學方法對礦壓預測進行研究。屈世甲等基于海量的工作面液壓支架工作阻力監測數據，采用線性回歸方法構建礦壓大數據預測模型，采用監督學習方法不斷擬合線性函數，從而實現對工作面頂板板來壓位置、強度及步距的分析與預測^[9]；張通等基于淺埋工作面現場實測礦壓數據，圍繞工作面覆巖硬度指數、工作面長度、開采高度及埋深與工作面礦壓顯現之間的關系，采用回歸分析和概率統計的方法，得到經驗回歸公式，在一定范圍內可以估算出工作面礦壓最大值、初次及周期來壓步距等信息^[10]；李安寧等基于頂底板夾持梁的力學模型，采用FLAC^3D數值模擬方法分析工作面煤巖體應力和位移的動態響應特征，揭示了沖擊顯現機理，礦壓顯現規律和現場實測基本一致^[11]；金寶圣等基于朔南礦區現場實測礦壓數據，采用數值模擬方法對麻家梁礦的頂板破斷特征進行分析，得出的來壓步距與現場實測數據基本一致^[12]。以上預測方法雖能得出一定的礦壓顯現規律，但只是在開采前對工作面礦壓顯現規律做出宏觀估算，而在實際開采過程中來壓步距或來壓強度隨著工作面的開采動態變化，因此，上述方法并不能實現對工作面礦壓的精準預測，對現場安全生產的實際指導意義不大。

針對BP網絡收斂速度慢和易陷入局部最優的問題，采用免疫粒子群混合算法（Immune Algorithm-Particle Swarm Optimization，IA-PSO）優化BP網絡連接權值和閾值，在克服BP網絡缺陷的同時，利用免疫算法的濃度選擇機制保持了粒子群算法中粒子的多樣性，增強了粒子的全局尋優能力。基于現場實測數據，建立IA-PSO-BP工作面礦壓預測模型，對工作面的來壓強度和來壓步距等礦壓顯現參數進行預測，收斂速度和預測精度相比傳統BP網絡均有顯著提高。

1 算法分析

1.1 BP神經網絡

BP神經網絡是上世紀80年代中期由McClelland等學者提出的一種采用誤差反向傳播算法的多層前饋網絡。因其實現簡單、計算量小、可靠性高等優點，被廣泛應用于各個領域^[13-14]，如圖1所示，BP神經網絡由輸入層、隱含層和輸出層組成，層與層之間采用全連接的方式。

1.2 基于免疫的混合粒子群（IA-PSO）算法

由于BP網絡按照誤差函數負梯度方向修改權值和閾值，因而通常存在收斂速度慢和易陷入局部最優狀態等問題。粒子群算法作為近年來迅速發展起來的一種優化算法，該算法以其實現容易、精度高、收斂快等優點引起了學術界的重視，并被廣泛的應用于各個領域^[15-16]。前人經過大量的研究，將粒子群算法得到的全局最優值賦予BP網絡的權值和閾值，可以一定程度克服BP網絡的缺陷^[17-20]。但是，粒子群算法在優化過程中由于所有粒子都向局部最優位置靠近，致使粒子多樣性逐漸降低，后期優化性能逐步退化。針對以上問題，采用免疫粒子群混合算法（IA-PSO）優化BP網絡權值和閾值，在克服BP網絡缺陷的同時，利用免疫算法的濃度選擇機制保持了粒子的多樣性，增強了粒子的全局尋優能力。基于免疫的粒子群混合算法步驟如下。

Step 1：初始化加速度常數c₁和c₂和粒子（抗體）群體個數M。

Step 2：由Logistic回歸分析方法隨機映射產生M個粒子（抗體）的位置x_i及速度v_i，其中i=1，2，…，N，形成初始粒子（抗體）群體P₀。

Step 3：生成免疫記憶粒子（抗體）。構造適應度函數并計算當前粒子群體P中的粒子適應度值是否滿足算法結束條件，如果滿足則結束并輸出結果，否則繼續運行。

Step 4：更新局部和全局最優解，并根據式（1）和式（2）分別更新粒子位置和速度。

x_i，j（t+1）=x_i，j（t）+v_i，j（t+1），j=1，2，…，d" （1）

v_i，j（t+1）=ω·v_i，j（t）+c₁r₁[p_i，j-x_i，j（t）]+c₂r₂[（p_i，jx_i，j（t）]" （2）

Step 5：再由Logistic回歸分析方法映射產生N個新的粒子（抗體）。

Step 6：基于濃度選擇機制的粒子（抗體）選擇，用群體中相似抗體百分比計算產生N+M個新粒子（抗體）的概率。

Step 7：在免疫記憶粒子（抗體）庫中按照概率從大到小選擇N個粒子（抗體）形成粒子（抗體）群P，然后轉入第3步。

2 IA-PSO-BP神經網絡模型的建立

2.1 BP神經網絡結構設計

首先根據實際問題確定BP網絡的輸入層和輸出層的節點數，然后在保證算法精度的前提下確定最合適的隱含層層數和節點數。對于隱含層層數而言，由于單隱含層的3層BP網絡就能完成任意維數的非線性映射^[21]，因此采用單隱含層的網絡結構即可滿足需求。對于隱含層節點數而言，節點數太多或導致計算量龐大，節點數太少會導致模型精度降低。通常按照單一隱含層BP網絡的隱含層節點數的經驗公式確定隱含層節點個數，見式（3）。

式中 H，I和O分別為網絡隱含層、輸入層和輸出層節點數；b為（0，10）的任意自然數。

2.2 粒子及種群的構造

以訓練樣本數據作為粒子種群，建立BP網絡連接權值和閾值與PSO粒子維度的映射關系。假設BP網絡的輸入層、隱含層和輸出層的神經元個數分別為I，H和O個，則PSO粒子的空間維度為D=I×H+H×O+O，對應BP神經網絡中權值和閾值的個數。

2.3 適應度函數的構造

采用BP神經網絡輸出的均方誤差計算公式作為PSO算法的適應度函數，見式（4）。

式中 y_i為網絡第i個實際輸出值；y_i′為第i個期望值。

2.4 IA-PSO-BP神經網絡模型設計

基于免疫粒子群混合算法優化的BP網絡的權值和閾值具體步驟如下，IA-PSO-BP模型算法流程如圖2所示。

輸入：訓練樣本集。

Step 1：網絡參數初始化。

1）BP網絡學習參數設置。根據訓練樣本數據確定激活函數、訓練函數、學習率lr、目標誤差goal和最大迭代次數epochs等參數。

2）IA-PSO算法參數設置。初始化粒子群中的粒子（抗體）數量N，粒子（抗體）的初始位置x_i和速度v_i，加速度常數c₁和c₂，慣性權重w，個體最優值p_best和全局最優值g_best等參數。

Step 2：迭代更新粒子位置、速度、個體最優值和全局最優值。

1）基于式（4）計算各個粒子適應度F（x_i），并計算各個粒子（抗體）的個體最優值和全局最優值。

2）基于式（1）和式（2）更新粒子（抗體）的位置和速度，并更新粒子（抗體）的個體和全局最優值。

3）計算個體濃度和替換概率，通過濃度選擇機制，選擇出N個合適的粒子（抗體）。

Step 3：判斷是否滿足如下條件之一，若滿足則轉到Step 4，否則轉到Step 2。

1）網絡的訓練誤差達到精度要求。

2）網絡訓練次數達到最大迭代次數則迭代停止。

Step 4：輸出全局最優值g_best并賦給網絡權值和閾值，算法結束。

輸出：訓練好的BP神經網絡。

3 IA-PSO-BP神經網絡模型學習與訓練

3.1 學習樣本參數選取

以大同礦區的60組工作面頂板礦壓數據作為模型訓練數據集^[22]，以埋深、埋深變化率、煤層厚度、煤層厚度變化率、采高、煤層傾角、煤層傾角變化率、直接頂厚度、基本頂厚度、傾向長度和推進速度作為模型輸入參數；以初次來壓強度、初次來壓步距、周期來壓強度和周期來壓步距作為模型輸出參數。部分原始訓練樣本數據見表1。

3.2 訓練數據預處理

由于各個礦壓參數數據范圍相差很大，直接作為模型輸入會導致預測精度降低與收斂速度變慢等問題。因此，在訓練樣本數據輸入到模型之前，需要對數據進行歸一化處理。采用min-max標準化方法將輸入樣本數據線性映射到[0，1]，見式（5）。

式中 x_i為歸一化前的數據；x_i′為歸一化后的數據；x_min和x_max為數據序列中的最小值與最大值。

3.3 模型參數選取與設置

3.3.1 BP網絡學習與訓練參數選取

根據實際問題，確定BP神經網絡輸入層和輸出層節點數分別為11和4。將輸入層和輸出層節點代入式（3）計算得到H≈4，為確定最優隱含層節點數，取隱含層節點數初始值為4，經過反復測試，隱含層節點數與誤差的關系，如圖3所示，當隱含層節點數取12時，網絡輸出誤差最小，故隱含層節點數取為12。設置目標誤差goal=0.001，學習速率lr=0.05，最大迭代次數epochs=2 000。

由于歸一化處理后的數據落在[0，1]，因此隱含層的激活函數選取為Sigmoid函數，其取值范圍也在[0，1]。輸出層的激活函數選取為Purelin函數，其是線性的，目的是增大輸出值的取值空間。選取Trainlm函數作為網絡訓練函數。

3.3.2 IA-PSO算法參數設置

粒子數一般取值為20～200，粒子數量越多，算法全局尋優能力越強，計算量也就越大，模型收斂速度也就越慢。考慮到本模型輸入與輸出之間是復雜的非線性關系，為得到全局最優值，遂取粒子數為150。慣性權重w主要影響粒子的全局和局部搜索能力，w越大越有利于全局搜索，w越小越有利于局部搜索。為此將w初始值設定為0.9，并使其隨迭代次數的增加線性遞減至0.2。加速度常數c₁和c₂是調整自身經驗和社會經驗在其運動中所起作用的權重，一般情況下滿足c₁+c₂≤4，通常取c₁=c₂=2。

3.4 模型訓練速度對比

為了突出IA-PSO-BP模型結構的優勢，將表1中的原始訓練數據經歸一化處理后分別導入BP模型、PSO-BP模型和IA-PSO-BP模型進行訓練，得到不同模型達到目標精度要求所需的訓練次數對比，如圖4所示。

從圖4可以看出，IA-PSO-BP預測模型僅需迭代52次就可以滿足精度要求，而BP神經網絡和PSO-BP預測模型分別需要387次和93次，由此說明，在滿足同等精度要求的情況下IA-PSO-BP預測模型較BP預測模型訓練速度提高約8倍，較PSO-BP預測模型訓練速度提高約2倍，足以證明采用IA-PSO算法優化后的BP網絡，克服了收斂速度慢的問題，使得模型的訓練速度有顯著提高。

4 工程實例

為檢驗IA-PSO-BP預測模型的預測性能和普適性，對大同礦區的5個不同綜采工作面的礦壓顯現參數進行預測。其現場實測數據^[22]見表2。

將表2中的數據歸一化處理后分別導入訓練好的BP模型、PSO-BP模型和IA-PSO-BP模型，各模型預測值與表2實測值的對比，如圖5所示，相對應相對誤差，見表3～表6。

由圖5可知，測試集中傳統BP網絡模型和PSO-BP網絡模型的預測值與實測值存在較大偏差，而IA-PSO-BP網絡模型的擬合效果最優，預測值與實測值僅存在很小偏差，IA-PSO-BP網絡模型具備較高的預測精度。由表3至表6可知，預測中，IA-PSO-BP網絡模型的相對誤差都是最小的，分別為0.004，0.005，0.002和0.002，其相對誤差分別約為BP網絡模型和PSO-BP網絡模型的1/5和1/3，IA-PSO-BP礦壓預測模型相較于BP網絡模型和PSO-BP網絡模型具有更穩定的非線性擬合能力和更強的泛化能力，對于處理礦壓影響因素與工作面礦壓數據之間的非線性關

系，該模型是一種簡單、有效、穩定、可靠的礦壓預測方法。

5 結 論

1）IA-PSO-BP模型較傳統BP網絡和PSO-BP網絡的收斂速度分別提高8倍和2倍，IA-PSO優化算法克服了BP網絡收斂速度慢的缺點。

2）選取了11個礦壓主要影響因素作為模型輸入，建立IA-PSO-BP礦壓預測模型對煤礦工作面頂板4個主要礦壓數據進行預測，并對其預測結果進行驗證，結果顯示該模型具有易于實現、預測精度高和泛化能力強的特點。

3）工程實例應用表明，IA-PSO-BP模型的預測值與實測值最為接近。IA-PSO-BP模型預測結果的相對誤差分別約為BP網絡模型和PSO-BP模型的1/5和1/3，預測精度較BP網絡模型和PSO-BP模型均有顯著提高。說明該模型的準確性和普適性均優于BP模型和PSO-BP模型，克服了BP模型易陷入局部最優的缺陷，為煤礦井下工作面礦壓預測提供可靠的數據支撐和新的技術途徑。

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（責任編輯：劉 潔）