基于十一點曲率法的南環線平面特征點識別

摘 要：為使道路改造中擬合平面與實際平面更為接近，以減少工程量，節省工程投資，通過現場測量獲取實測道路平面數據，采用十一點曲率法計算離散的實測數據近似曲率，再經過迭代求解及數值內插，較為精確的確定平面特征點里程。該方法應用于南環線改造，較好地恢復了平面線形，優化了設計。經實例驗證，該方法無須加密測量，常規道路中線測量點間距就能滿足要求；同時，有助于科學、快速的恢復設計年代久遠或原設計資料欠缺的道路平面，推廣性好。

關鍵詞：道路改造；平面線形；十一點曲率法；平面特征點；南環線

中圖分類號：U412.3

1 引言

因道路長期使用而產生的疲勞徐變或地基塌縮、路基沉降等原因，都可能導致道路線形實際數據與原設計參數存在差別[1]。在既有公路改造中，一般遵循“既有道路的平縱數據實測→既有道路平縱擬合→按指定標準進行改造設計”的原則[2]。既有道路的平面數據可通過GPS或全站儀等測量儀器測量，具體改造設計也已有較為成熟的方法和軟件，但如何利用實測的離散數據獲取直緩點、緩直點、緩曲點、曲緩點等平曲特征點，以使根據實測數據擬合的平曲線與實際平曲線最為貼近，進而使改造工程量最小、投資最省，一直困擾著道路設計者。

2 平面特征點的識別

若不考慮測量誤差和道路線形變形的影響，直線段實測點的曲率應為1，圓曲線的曲率應相等，緩和曲線的曲率呈線性變化（支撐區域位于緩和曲線內時）。在實際工程中，道路在長期使用后，線型會與設計值出現差異，但整體上應符合上述規律。

實際上，數學上對連續曲線曲率的計算有明確的定義，而實測的道路平面點坐標數據是一系列離散的數據點。這些離散點組成的數字曲線上各點的曲率值無法直接用數學公式計算表達。

離散點曲率的求解一般分為對離散點進行曲線擬合后求解和直接計算離散點近似曲率2種方法[3]。對離散點進行曲線擬合后求解時，當實測數據點過多時，不僅計算復雜，且插值次數越高結果越偏離原函數，易產生龍格現象。直接計算離散點近似曲率不需要擬合曲線，計算量較小，實現相對簡單。

因實測數據的離散點無法直接采用數學公式表達，國內外學者研究了增量曲率法、K-余弦法、K-曲率法等[4]。為增強抗噪能力，減小支撐區域對近似曲率計算的影響[5]，目前有學者提出十一點曲率法計算離散點的近似曲率，效果較好。

3 特征點的迭代求解

3.1 迭代求解步驟

通過上述方法求得的實測點近似曲率，在識別平面特征點時，受閾值設置影響較大。為更加精確的識別特征點，采用逐一對比、依次調整的迭代方法[6]。

根據前述初步特點位置，將研究范圍內實測點分段，如直線—直緩點段，可將分段終點設在初步判定的直緩點以外，以避免失真。設A、B、C、D是該段實測數據點，以3倍A、B之間實測點到AB直線投影距離中的誤差△為閾值，如圖1所示。

按下述步驟進行迭代求解：

步驟1：計算A、B間實測點到A、B所連直線的距離；

步驟2：找出投影距離最大的點C，計投影距離為l；

步驟3：若llt;△，則C為特征點的近似位置；若lgt;△，則設C=A。

重復上述步驟，直至找出特征點近似位置。因實測點位于特征點上的概率較小，為使近似特征點盡可能與實際特征點接近，可將按上述方法判定為特征點的實測點與曲率接近的實測點進行數值內插。

3.2 求解過程測試

雖然根據十一點曲率法計算的數值，并不是真正意義上的曲率結果，但已有研究結果表明[5]，該算法不影響結果的判定，且該方法擴大了曲率計算的支撐區間，極大地提高了抗噪聲能力，有較強的適應性。

不同的取樣點（即道路實測間隔點或計算時測量數據采用的間隔點）間隔，測點近似曲率變化存在差異，經驗證，實測點數據間隔6 m及以上時，近似曲率的變化較為明顯。一般道路中線的實測間隔為20 m（特殊點加密除外），滿足十一點曲率法對取樣點間隔的精度需求，一般迭代求解2～4次，可得到較準確的結果。

4 工程實例

4.1 項目概況

南環線（S101省道）為武漢市的主要集散通道，連接武漢市東湖高新區與江夏區，是武漢市干線公路網的重要組成部分。起點為東湖高新區鳳凰園東路，終點至江夏區紙金路，全長40余公里。其中，東湖高新區路段道路改造，起點為武漢市東湖高新區鳳凰園東路，終點為東湖高新區與江夏區邊界，道路全長2.030 km。該段重點工程為下穿G50滬渝高速處既有路面高程點、鳳蓮大道等相交道路交叉口高程等，無水域跨越、無鐵路交叉工程。

既有南環線為二級公路，設計速度60 km/h，路基寬12 m，瀝青混凝土路面寬9.0 m；本次改造采用挖除既有路面并新建瀝青混凝土路面，不改變既有道路的道路等級。該路位于平原區，地勢平坦，為老路改造工程。原設計該段共2處曲線，平曲線半徑分別為500 m、700 m。南環線改造前后如圖2、圖3所示。

南環線改造項目于2019年10月開工，2020年9月改造完成并開放交通，項目的實施聯通了光谷東和江夏，便利了周邊眾多產業園區的大貨車通行。

4.2 工程應用

通過對南環線改造范圍道路進行中線實測，獲得各實測離散點數據Pi=（xi，yi），十一點曲率法計算離散點的近似曲率，如下：

式中：Ki為計算點i的近似曲率；xi、yi分別為實測點經緯距；Pi為實測離散數據點，表達為Pi=（xi，yi）（i=0，1，2，3……N-1），N為道路平面數據實測點數量。

根據前述實測點曲率的計算及特征點的迭代求解原理，在Excel中采用VBA進行二次開發。基于十一點曲率法，計算各離散點的近似曲率Ki。

南環線K0+000—K1+000段獲得實測數據49組，該段曲線基于十一點曲率法計算的典型離散點近似曲率Ki見表1。

近似曲率Ki計算結果圖如圖4所示。

從圖4可知，近似曲率的變化趨勢明顯，可清晰地從圖中找到特征點的大致位置，反向查詢對應里程，即可初步判定直緩點、緩曲點、曲緩點、緩直點等特征點的位置。結合前文特征點的迭代求解，并進行數值內插，將粗略分組的夾直線段、圓曲線段測點進行擬合，根據近似參數，計算交點坐標、圓曲線內移量、前后緩和曲線長、切垂距、切線轉角、切線長和緩和曲線轉角等結果，再由交點坐標和切線長計算直緩點和緩直點的坐標，并據此得到主要特征點的里程數據。判定的平面特征點如圖5所示。

基于研究的判定特征點與原設計特征點的對比見表2。

可見，研究方法識別的平面特征點與原設計特征點差異較小，較好地恢復了平面線形，可用于開展改造設計。

5 結語

采用十一點曲率法計算離散的實測道路平面數據的近似曲率，通過迭代求解及數值內插，可較為精確的確定平面特征點里程。將該方法應用于南環線改造，較好地恢復了平面線形。該方法的可拓展意義在于，對道路設計年代久遠或原設計資料不齊全，難以人工識別平面特征點時，有助于科學、快速的恢復平面線形，利于優化設計，節省工程投資。同時，常規道路中線測量點間距滿足該方法所需測量點數據的間隔，無須加密測量，具有較好的推廣性。

參考文獻：

[1]" 張航，韋金君，張肖磊. 道路平面線形擬合方法比較研究[J].武漢理工大學學報（交通科學與工程版），2018，42（4）：594-598+603.

[2]" 楊旭，詹建，夏永輝，等. 基于曲線擬合的投影算法的研究[J]. 甘肅科技，2011，27（15）：39-41.

[3]" 侯廣東. 鐵路曲線特征點提取算法研究[D]. 成都：西南交通大學，2015.

[4]" 韓相東，李震杰. 山區高速公路的選線與路線設計探析[J].工程技術研究，2017（6）：205-206.

[5]" 吳維勇，王英惠，周晏. 平面輪廓識別與分段技術的研究與快速實現[J]. 工程圖學學報，2003，24（4）：14-19.

[6]" 鄭強. 公路選線的灰色模糊多屬性決策研究[J]. 甘肅科技，2014，30（18）：111-112.