“思維深度”教學的小學數學課堂的實踐與思考

呂玲

摘 要：所謂深度教學，即教師引導學生圍繞具有挑戰性的學習主題進行學習和探索，在這個過程中，教師需要引導學生全身心地積極參與到學習過程中，并在參與中去理解和掌握學科的本質，逐漸形成內在學習動機、高級社會性情感以及正確的價值觀等。為此，本文在小學數學教學實踐的基礎上，對深度學習導向下小學數學課堂實踐的策略進行了思考，希望能夠在分析教材學情、主題單元目標、教學內容、跟進練習的基礎上促使學生數學核心素養的形成和數學綜合素養的提高。

關鍵詞：思維深度；小學數學；課堂實踐

【中圖分類號】G623.5? ? ? ? ? ? 【文獻標識碼】A? ? ? ? ? ? ?【文章編號】2097-2539（2023）03-0104-03

小學數學深度學習是在教師引領下，學生圍繞具有挑戰性的學習主題，全身心積極參與、體驗成功、獲得發展的有意義的數學學習過程。而思維深度教學是深度教學的維度之一，思維深度教學的本質是促進學生思維不斷生長、發展、深入、升華的過程。在參與了首都師范大學王陸教授領導的靠譜COP項目的學習后，筆者萌生了這樣的想法：構建Q-A-R高階課堂。Q-A-R高階課堂中Q代表著Question（問題），A代表著Answer（回應），R代表著Relationship（關系），接下來將以《解決問題中的分類討論》一課為例，具體進行闡述。

1.Question，激疑促思，創高階問題

問題是思考的工具，教學是提問的藝術，怎樣的提問才能促進學生深度的思維呢？記號體系有效性提問分析是對課堂中教師提出的問題和采用的提問策略進行記錄與分析的一種聚焦式課堂觀察方法。

從圖1中可以看出，本課的推理性問題、創造性問題略低于全國常模，記憶性問題低于全國常模，批判性問題遠高于全國常模。在學生的回答類型方面推理性回答遠高于全國常模，創造評價性回答略高于全國常模，認知記憶性回答低于全國常模。從數據反映出，本課的問題類型以批判性問題為主，學生的回答類型以推理性回答為主，這與本節課的內容是有一定關系的。《解決問題中的分類討論》這節課并不是教材原型，但也不是憑空而生的。首先，日常在解決問題時會遇到結論不唯一，需要用到分類討論思想的情況。其次，分類的思想其實分布在各個學段，而本節課是基于整體的理念，將其提煉出來，專門學習。且分類討論本身具有很明顯的邏輯性、綜合性、探索性，所以根據本節課的內容和數據，將問題進行再設計，聚焦學生的思維深度，促進學生思維升華，如以下幾個問題：

①將“一張長方形紙片有四個角，折去一個角后，還有幾個角？你能解決這個問題嗎？”改進成“你能想到幾種答案？想到一種答案的請舉手；想到兩種答案的請舉手；想到三種答案的請舉手。”突出這個引入環節的作用是使學生參悟到：有些問題的結論是不唯一的，怎樣的思考才能發現并解決這類結論不唯一的問題。通過推理性問題的改進，幫助學生進行深層次、有意義的思考，在提問中參悟，讓思維發生跳躍。

②設計本節課的主要兩個批判性問題，一是有長度分別為6cm、8cm、12cm的小棒各12根，從中選取小棒搭建長方體，請問長方體的棱長總和是多少？（不考慮將多根小棒拼接作棱）。通過解決這個長方體搭建的問題，引導學生經歷由隨機列舉的思考方向，到用分類討論的高階思考來解決問題，經歷思維方式的優化。二是a與a2誰大？引導學生體會分類討論思想方法的廣度，不僅在幾何問題，在代數問題中也能應用。同時引導學生體會在分類時，不僅能從知識本質進行分類，還能從邏輯角度進行分類的思想方法的深度，引起學生的質疑和辨析，提升辯證性思維。

③增加兩處創造性問題的設計，如在學生匯報完組內方案后，提出：你們還有什么疑問嗎？通過提出創造性問題，嘗試讓學生提出新的問題、新的可能性、從新的角度去看舊的問題，培養創造性的想象力，這樣的設計既承上啟下，又激發學生的創新思維。

④若何問題與有效性提問的創造性問題和批判性問題息息相關，由此可以看出本節課若何問題的數據為零，所以筆者做了如下改進：在完善方案后，提出“如果老師現在將小棒數變一變，每種小棒數變成各 100 根，方案會不會增加？類會不會增加？如果小棒少點呢？該怎么思考？你們能出題嗎？”在教學時抓住學生探學的疑點、找準學生探學的盲點、展示學生探學的亮點，讓學生在質疑、批判、辨析、聯想、發散等思辨過程中體會了分類討論的優點，不管條件怎么變，但是類都不會變，只要按照這3類去思考，就能全面有序地解決問題，著力于引導學生思維方向的優化和高階思維的培養。

2.Answer，相機而行，促對話深度

對話深度是對課堂中師生對話的深度進行記錄與分析的一種聚焦式課堂觀察方法，反映的是教師提出問題的難度與學生認知程度的匹配度，關注的是教師問題之間的邏輯關系和師生之間互動交流的深度。

從圖2可以看出，本節課的對話深度達到深度四，深度三遠高于全國常模，且通過學生回答問題之后教師采取的回應方式，說明本節課關注了學生主體深度學習的有效性，及時捕捉課堂的生成，善用追問和轉問，減少簡單肯定與否定，使用提升肯定和引導否定，推進對話深度，引導學生對分類討論的這一思想方法有更深層次的理解，真正將這思想方法內化，使學生的思維層層深入，有所頓悟，例如，在小組匯報完后，學生已達成共識：有些長方體的搭法雖然不同，但是屬于同一個類型。此時提出：“請你舉起和剛才小組搭的同一類的長方體。”這時筆者及時捕捉現場生成，針對一個學生舉起的不是同類的長方體，進行追問，“你們認為這個長方體和剛才小組的長方體是同一類嗎？為什么？對比他們的長方體和想法，你有什么想說的？”抓住契機，推進對話深度，引導學生深入本質，明辨長方體的不同類型。

對話是教師在課堂教學中引導學生的主要手段，雖然小學生在學習的過程中已經具有了一定的獨立思考能力，但是因為經驗和認知受到限制，所以要促使小學生進行思維深度發展還需要教師起到良好的引導作用，這樣才能讓學生的思維模式得到有效的拓展，讓學生在數學課堂中實現深度探究。

3.Relationship，優探深協，建學習共同體

探究類合作的重點不僅在結果，更為重要的是過程。本節課設計構建學習共同體，進行角色分工，明確要求，以個人展示、小組評議、組內分工三個部分呈現。從圖3可以看出，本節課任務被合理地分配給每個組員，所有學生積極參與探究，組員能圍繞任務中心進行討論，能認真傾聽他人的觀點，但從沖突管理反映出，有認知沖突，但基本沒有消解沖突的過程。在今后的教學中，應將學習共同體常態化，讓每個學生在組內的交流中學會傾聽、敢于質疑、整合結論，領悟如何化解矛盾、歸納反思。

通過構建Q-A-R高階課堂，對問題進行再設計，做學生深度學習的有力支持者，利用學習共同體進行探究，使學生從被動接受者轉化為主動優秀的學習者，引導學生思維品質的培養，真正有效地進行小學數學深度學習。具體案例如下：

對小學生來說，小組學習是否起到真正的作用，小組目標的制定是關鍵。鑒于此，在小學數學課中采用小組學習時，小組的目標就應該具有多元化的特征，在數學中主要表現為解題方法的多元性，因為不同才會有“爭論”，因為不同，才會有不同的表達。

案例：第一步，教學準備階段，布置家庭作業，讓學生搜集日常生活中所見到的國旗，如衣服上的國旗；書上的國旗；上網查閱我國天安門前懸掛國旗的長度和寬度，并記錄下來。

第二步，教師按照就近原則將學生分成討論組，并確定組長。

第三步，教師點擊課件，出示日常生活中學生可以看見的國旗，并讓學生仔細觀察這些國旗是否相同。

第四步，學生討論，并紛紛表示國旗雖然看上去形狀是一樣的，但是大小是不同的。

第五步，讓學生以小組為單位對事先準備好的國旗的長度和寬度進行測量，并討論本組內所測量的國旗的長度和寬度之間有沒有神奇之處。

第六步，學生測量，并對測量好的數據進行分析，教師巡視。

第七步，學生匯報情況。

學生1：我們測量了一件衣服上面印著的國旗，長為9厘米，寬為6厘米；測量了一面旅游團隊發的小紅旗，長為18厘米，寬為12厘米；還測量了一本書上面印著的國旗，長為3厘米，寬為2厘米。

學生2：我們測量了爸爸的團隊服上的國旗，長為30厘米，寬為20厘米，還測量了文具盒上面的國旗，長為9厘米，寬為6厘米……

教師追問：那么你們從這些數據中發現了什么呢？

學生1：我們覺得國旗好像長都與3有關，比如3厘米、9厘米、18厘米等，寬好像都與2有關，比如2厘米、6厘米、12厘米、20厘米等。

學生2：不對，假如與3有關，為什么我們這一組所測量的國旗長度中卻沒有6厘米、12厘米、15厘米呢？

學生3：對，寬為2也不正確，我們所測量的國旗寬度中也并沒有出現4厘米、8厘米、10厘米這些數字。

學生4：或許我們所搜集的國旗不夠多。

從匯報回答中發現，學生習慣性地將國旗的長和寬做整體性的對比，而是分開來進行單獨比較，為了對學生有心理暗示，教師選擇了3，2；9，6；18，12；30，20等幾組具有代表性的數字進行板書，并讓大家一邊觀察板書，一邊在觀察自己小組內所測量的數據和這些數據有沒有共同點。

第八步，學生繼續合作討論，教師巡視并觀察。

第九步，學生匯報討論情況。

學生1：我們發現了我們所測量的數據中，國旗的長除以國旗的寬等于1.5。

學生2：通過討論，我們發現板書上的這些數據中用前一個數字除以后一個數字，得到的結果也是1.5。

學生3：我們發現了，無論國旗的大小怎樣變化，它們的長和寬都可以化簡成[32]的分數形式。

第十步，教師點擊課件，出示我國國旗的大小比例要求，并總結，無論在什么場合，國旗的長和寬的比值均為3∶2。同時導入成比例表示兩個或者多個比相等的式子，如3∶2=9∶6=18∶12=30∶20。

小組合作是一個共同努力、共同協作，并逐漸形成共同體的過程，在這個過程中，教師要充分發揮引導者的身份，創造合作的時機，引導學生積極主動地參與到其中，并在參與的過程中各抒己見，有效發表自己的意見，與同學們一起在討論的過程中實現全方位的成長。

4.結語

綜上所述，教師在引導學生的過程中要立足于教育教學改革要求，要充分關注教育教學中的實際情況，然后積極采取措施來設置相應的環境，采取多元化的方法，營造良好的課堂環境，促使學生在有效的環境中進行全方位的體驗，讓學生們在學習數學的過程中能夠主動沉浸在數學環境中，從而實現數學綜合能力的提升。

參考文獻

[1]彭海燕.讓數學深度學習在課堂中真正發生[J].安徽教育科研，2022（07）.

[2]李孝金.數學思想方法在小學數學教學中的滲透研究[J].新課程，2022（01）.