2022年新課標下數學教學策略探究
——以“一次函數”大單元為例

江 桃

(福建省莆田市涵江區教師進修學校,福建 莆田 351111)

本次研究以《一次函數》大單元為例,其屬于2022年新課標中第四學段內容.在此章節教學實踐中教師應側重數學知識與實際問題的結合,促使學生在現實生活中理解數量關系與數量的變化規律,并在解決簡單實際問題的過程中逐漸形成數學模型,并求解模型,進而掌握數學模型概念.

1 課程標準分析

本次研究以人教版八年級下冊《一次函數》單元為主要研究內容.《一次函數》單元主要教學內容為:變量與函數知識點與函數的圖像知識點以及正比例函數知識點和一次函數與方程、不等式知識點等,教學內容整體呈現難度遞增,螺旋式上升的趨勢.此章節主要教學目標為:分析具體例子,了解一次函數的意義,通過觀察例題條件以正確的表達方式體現一次函數,通過學習后能夠利用一次函數知識解決現實生活中的函數問題;通過觀察一次函數圖像,正確列出一次函數解析式,并且能夠在兩者之間做出靈活的轉化;利用公式y=kx+b,k≠0與一次函數圖像,探究k在不同數值情況下一次函數圖像的變化;通過課程學習能夠理解掌握正比例函數的運用方法以及正比例函數的含義;通過學習了解一次函數、二元一次方程兩者之間存在的關系等內容.

2 創設問題情境提升“變量與函數”課時教學質量

通過解讀《義務教育數學課程標準(2022年版)》中的“變量與函數”,了解到此課時的教學重點為:要求學生經過學習后能夠了解到變量與常量的概念.此節課程應以車輛行駛數據變化、市區溫度變化數據、門票價格幅度變化等內容作為教學切入點,促使學生在感受數據變化的過程中了解變量與常量的真實含義,并于了解后對此章節知識點加深認識,進而發現變量與常量之間存在的關聯,掌握函數的概念.教學實踐中,教師應充分利用情境創設的教學方法引導學生以數學的思想觀察現實生活,在突破與探索的過程中形成正確的數學思維,從而激發學生的函數學習欲望.

教學重點:探究并了解變量之間的對應關系.

教學難點:分析并歸納函數的核心概念.

具體教學內容:首先,創設教學情境.為學生呈現以60 km/h勻速行駛的汽車于不同時間節點下的行駛路程數據變化、某地當日氣溫數據變化情況等實例,促使學生于自身生活角度出發了解函數知識,此外,教師還應引導學生細致觀察數據之間的變化,進而對變量形成初步的認識;其次,導入問題,步入課程主體.

問題導入:以60 km/h勻速行駛的汽車,汽車行駛里程用s表示,汽車行駛時間用t表示.問行駛里程與行駛時間兩者之間是何種關系,里程會隨著行駛時間變化發生改變嗎?問題導入完成后,教師應引導學生思考此題中量的變化表現.

問題導入二:圖1為某市當日氣溫變化情況.

圖1

并設置相關問題如:圖中哪些量在發生變化?若時間節點確定,那么溫度數據是否隨之確定?問題導入完成后,教師應組織學生針對上述問題開展小組合作討論,并引導學生尋找兩組問題的相同之處.若在此過程中學生產生困難,教師可以為其解答,以便加深學生對此部分知識點的認識.

利用此種情境創設的教學方式引導學生從問題本質出發,在逐步探究的過程中掌握課程核心內容,提升自身學習效率[2].

3 數形結合提升“正比例函數”課時教學質量

“正比例函數”課程學習是對函數知識點的深層次探究學習,也是函數與圖像在初中數學教材中的第一次結合.通過解讀《義務教育數學課程標準(2022年版)》,了解到此課時教學重點為:能夠繪制正比例函數圖像,依據所繪制的圖像與正比例函數表達式y=kx,k≠0探究并認識在k>0和k<0的情況下函數圖像的變化情況以及理解正比例函數的意義.此課時對于“一次函數”大單元學習具有重要的銜接意義,為日后學習其他函數知識奠定了基礎.教學目標為:利用數形結合教學方式引導學生掌握獨立繪制正比例函數圖像的技巧,通過觀察分析可以進行簡單的應用.

具體教學內容:首先,教師應向學生拋出問題,即“何為正比例函數?你能寫出兩個具體的正比例函數嗎?”利用預設問題的方式促使學生帶著疑問展開學習,進而激發學生探究“正比例函數”的欲望,從而提升課堂教學效率.并引導學生以列表→描點→連線的解題流程完成繪圖操作;其次,導入問題開展正式授課.

解題第一環節“列表”(見表1):

表函數值y隨自變量x的變化表

解題第二環節“描點”.

解題第三環節“連線”.此環節教師應與學生展開互動,引導學生將已經描繪完成的點用線連接起來.函數圖像形成后,要求學生觀察所繪制的函數圖像,并表述出函數圖像的性質,即兩個函數圖像的繪制特征.待學生分析過后,教師應將最終答案以板書的形式置于黑板之上.

最后,為進一步強化學生函數圖像繪制熟練度,教師也可利用同樣的方式要求學生繪制出正比例函數y=-1.5x,y=-4x的圖像.

這種數形結合的方式強化了學生函數圖像的繪制能力,進而提升了“正比例函數”課程的教學質量.

4 師生互動探究提升“一次函數與方程、不等式”課時教學質量

通過解讀《義務教育數學課程標準(2022年版)》中“一次函數與一元一次方程以及不等式”,了解到此課時教學重點為:能夠自主繪制函數圖像,并且能夠在函數圖像中正確找到一元一次方程以及不等式對應的坐標點,揭示一次函數與方程和不等式三者之間的關聯.通過學習一次函數,以全新的視角看待前期所學習的一些數學知識,即將函數知識概念融入已學的方程組與不等式解題過程中,以此重新構建數學知識體系,了解二元一次不等式的實際意義.教學難點為:通過教學實踐促使學生認識一次函數與方程和不等式三者之間的相互作用.

教學目標:采用多媒體教學方法引導學生真正掌握一次函數與方程以及不等式部分的知識內容.

具體教學內容如下:

首先,創設情境,引入新課.利用多媒體教學設備為學生呈現某廠因生產需求,欲在工業廠區內投資4000萬元組建生產線,若不考慮成本問題,以每年創收2000萬為數據背景.問:

問題一:以此種創收情況投入生產后幾年能夠正式盈利?

問題二:以此種創收情況投入生產后第幾年能夠盈利2000萬?

問題提出后教師應加以引導,如:以你對數學知識的理解,以上問題有幾種解題方式?學生通過分析后回答三種,即(1)數字加減算法;(2)方程式計算法;(3)函數圖像算法.學生回答至此教師應給予鼓勵并利用板書的形式將函數圖像展示于黑板之上.

利用多媒體教學的方式幫助學生回顧一元一次方程知識點,并以此為前提引出課程主體.促使學生初步了解一元一次方程與函數圖像的關系,進而激發其內心的求知欲望,提升課堂教學效率.

其次,上述環節完成后教師應正式開展教學,并向學生再次拋出問題:以一次函數y=2x-4為例,求y=0與y=2時的自變量的值.問題提出后,教師需引導學生在函數觀點與一元一次方程觀點之間反復推敲,直至發現兩者之間聯系為止.分析過后教師應將此段結論以板書的形式置于黑板之上,以此強化學生的了解.

最后,為進一步強化學生對知識點的掌握程度,教師應組織學生開展課堂探究活動.探究方程2x-4=0,探究自變量x為何值時y=2x-4的函數值為0?以反問的形式為學生提供指引,即2x-4=0與y=2x-4以表面來看存在哪些不同?從本質上看兩個問題之間有什么關系?

利用多媒體教學方法引導學生深入了解“一次函數與方程、不等式”的課程內容,促使學生理解一元一次方程與一次函數之間存在關系的同時,掌握應用一次函數圖像解決一元一次方程問題的技巧,進而強化學生的學習質量,提高教學效率.

綜上所述,通過上述分析得以明確,初中數學課程教學應嚴格按照《義務教育數學課程標準(2022年版)》開展.基于此,為進一步提升初中生一次函數課程的學習質量,教師應按照創設問題情境提升“變量與函數”課時教學質量、數形結合提升“正比例函數”課時教學質量、師生互動探究提升“一次函數與方程、不等式”課時教學質量三個方面開展教學研究,致力于提升函數大單元教學質量,強化學生一次函數學習水平.