初中數學單元整體教學視角下問題情境的構建

儲偉明

(江蘇省連云港外國語學校,江蘇 連云港 222000)

初中數學教師在日常課程教學中,通常按照教材編排順序來講授教學內容,這種教學方式由于缺乏整體性的考量,導致很多學生難以將具有關聯的數學知識系統化處理,學習質量和效果無法達到最佳狀態.從學生真實學習需求出發,基于單元整體教學視角,構建相應的問題情境開展教學活動,可以將抽象的知識具象化,不僅符合初中生的認知特點和學習需求,還能以整體帶動局部的學習方式,幫助學生將不同單元所學知識有機關聯,實現提升學生數學學習成績及能力的目標.

1 初中數學單元整體教學視角下問題情境的構建原則

1.1 情境構建要指向數學教學本質

構建問題情境的根本目標,不單單是為引起學生對數學的學習興趣,更是為了揭露本節課的教學主旨和教學要義,引導學生學會依照情境中所提出的問題,通過課堂學習活動尋找解決數學問題的方法.因此,教師在構建問題情境時,應將指向數學教學本質作為首要原則.

1.2 情境構建要簡潔明了

構建問題情境并不是數學教學設計的目標,而是引導學生開展高效學習活動的前提.基于此,教師構建的教學情境所占時間比重不宜過大,否則很容易使得整個課堂設計呈現本末倒置的狀況.情境構建需要在逼真且貼合學生審美、興趣的趨向下,做到盡量簡潔明了,這是初中數學單元整體教學視角下問題情境構建應遵循的次要原則.

1.3 情境構建要指向問題生成

整體單元理論視角下的初中數學教學,在問題情境構建時應指向問題的生成,才能夠讓學生在數學課堂學習的過程中,有更清晰的思路,按照情境發展的步驟逐步進入到核心知識學習的狀態當中,在潛移默化中將所學的各個知識點綜合運用,從而讓原本被切割成細小模塊的知識融合為一個整體,形成更為清晰的邏輯體系和知識框架.

2 不同類型數學單元整體教學中問題情境的構建

2.1 單元起始課中問題情境的構建

單元起始課指的是在單元整體教學理論背景下,將某一模塊知識看作一個整體單元來進行教學,初步引導學生感知該單元知識,了解該單元基本內容的課程.單元起始課是單元整體教學課程中至關重要的組成部分,為讓學生意識到單元起始課所提到的各類重點知識都具有較為密切的關聯性特征,教師在構建問題教學情境時,應將所需要提到的各類重點知識通通歸納到一個具體情境中來.這種做法不僅能夠讓學生在同一情境中感悟各類知識,潛移默化地意識到各個知識點之間的串聯性,更能夠節約大量的時間和精力.

以蘇教版八年級下冊第十單元《分式》的單元起始課教學為例,教師便可以以學生已經學習完成且能熟練運用的長方形邊長與面積間的關系為立足點,以關于長方形的面積運算為例構建問題情境,來生發出與分式相關聯的各類問題.

問題情境1:某個長方形紙片面積為S,長為a,寬為b,則長方形面積S長=ab.假設面積S不變,長度a增大,寬度b如何變化?假如長度a不變,寬度b增大或減小,面積S又如何變化?仔細回憶以前學過的代數式相關知識,它們之間有什么共同之處?

問題情境2:現有4個完全相同的長方形紙片(長為a,寬為b,面積為S),需要拼接成一個大的長方形,同學們仔細想一想,在草稿紙上畫一畫,可以找到幾種拼接方法?你能用不同的方法表示大長方形的長度嗎?你發現了什么奧秘?與同桌相互交流一下.

問題情境3:現有一個面積為40cm2的長方形紙片,其寬度為x,需要沿著長邊某一點,將其切成面積不相等的兩個長方形,同學們應該怎樣切?有多少種切法?嘗試用不同的方法表示其中一個長方形的長度.

這便是單元起始課中問題情境的構建方法.通過構建一個問題情境,進而生發出三個關聯性問題,這三個問題之間相互關聯,將分式概念的探究、分式基本性質的學習和分式加減運算有機整合為一個單元整體,可以讓學生從整體上對本單元教學內容有所感知,不僅可以幫助學生拓展數學思維能力,更可以提升學生的數學探究能力.

2.2 概念形成課中問題情境的構建

在學生已經對整個單元當中的若干重點知識存在密切關聯產生感知之后,教師便可著手引導學生進行具體的某些概念的深入理解和分析.為讓學生能夠全面掌握并真正理解某個數學概念,教師可以在教學設計中為該數學概念構建多個恰當的問題情境,讓學生先在具象化的情境構建中,分析與概念學習和運用相關聯的問題,通過對具體問題的研究和探討,上升到正確認知的層面.為同一概念構建多個問題情境,能夠有效引導學生歸納數學特征,構建與問題解決相關聯的數學模型,不僅可以讓學生更深刻地認知亟待學習的數學概念,個人的數學思維能力也能得到有效培養.在這一構建設計過程中,教師應著力于將具象問題與抽象知識點這兩個看似彼此之間毫無關聯的模塊,通過共同特征歸納、數學模型構建等方式的運用,架構個體到一般,具象到抽象之間的溝通橋梁.在降低學生理解難度的同時,加深學生數學概念的理解深度,進而提升學生的課堂學習效益.

以蘇教版八年級上冊第六單元《一次函數》的概念形成課教學為例,教師便可通過構建多個彼此之間相互關聯的,但又存在明顯不同的問題情境,來讓學生學會通過具象問題的分析,抽象出對理論化知識的理解.教師可以以學生生活中常見的汽車行駛問題為例來構建多個不同的教學情境,來生發出各類與一次函數概念相關聯的問題,讓學生在問題探究中對一次函數的概念形成正確認知.

問題情境1:小明一家開車從南京到北京度假,假設在高速上以每小時100千米的速度行駛,你可以列出行駛路程和行駛時間之間的關系式嗎?結合上一單元《平面直角坐標系》的學習內容,仔細想一想,可以用平面直角坐標系表達行駛路程和行駛時間之間的關系嗎?

問題情境2:到達山東棗莊服務區時,爸爸下車加油,此時的油價為每升8元,工作人員每分鐘可以加15升汽油.你可以列出加油總量與所付款項金額間的關系式嗎?加油總量與加油時間的關系式呢?嘗試在平面直角坐標系中作出相應的圖形,你有什么新的發現?

問題情境3:假設爸爸加油前油箱還有5升汽油,又應該如何列出加油總量與加油時間的關系式呢?在平面直角坐標系中作出相應的圖形,并與情境2的圖形相比較,有哪些相同與不同之處?假如加油前油箱還有10升汽油,關系式與圖形會產生什么變化?如果還有15升汽油呢?根據你的發現,嘗試總結它們之間的變化規律.

問題情境4:在山東棗莊服務區加油時,爸爸給了工作人員200元現金,找回80元,請計算共加了多少升汽油.如果找回56元或40元,又是加了多少升汽油?根據所列三個算式,嘗試找出加油總量與找回款項金額間的規律,并列出關系式,在平面直角坐標系中作圖表達.

問題情境5:將情境2與情境4的關系式及圖形予以對照比較分析,找出它們之間的相同點與不同點,結合上一單元《平面直角坐標系》所學習的關于“象限”方面的內容,與同桌交流心得體會.

2.3 數學應用課中問題情境的構建

在概念形成過程中,有關情境和問題的最終指向是趨于一致的,都是為了讓學生理解相應的核心概念.而核心概念本質上是數學課程教學中的基礎性內容,學生在充分理解和全面認知核心概念之后,需要通過各類深化訓練,才能真正理解并靈活運用所學課程知識.在這一過程中,教師可以設計多個與單元課程教學主題相關聯的問題情境,并且這些情境所指向的問題要具有遞進性的特征.學生在情境問題解決的過程中,可以不斷提升自身解決問題的能力,形成更為科學合理的解決問題的方法和策略,進而實現自身數學學習能力的有效提高.

以中考中經常出現的經典題型“平分面積”幾何綜合應用課教學為例,該類型問題常以不規則四邊形面積平分的形式出現,因涉及到三角形的面積公式、中線性質、全等證明以及梯形的面積公式、平行四邊形的中點等多個幾何知識點,教師對此類題型解法的講授過程學生往往無法理解.教師可以以三角形的面積平分為著力點,從淺到深,由易到難構建遞進式的問題情境,引發學生在知識的回憶、提取與運用中,進階式地解決與此相關聯的各個數學問題.

問題情境2:我們以A點作為線外一點,作底邊BC的平行線,并在平行線上任取一點D.假設AB⊥BC,且AD=BC,四邊形ABCD是什么圖形?現邊上有一動點E,怎樣才能過動點E作一條直線,將四邊形ABCD的面積平分?聯系問題情境1,講一講你這樣做的理由.

問題情境3:如果AB不垂直于BC,且AD≠BC,四邊形ABCD是什么圖形?假設點F為邊AD上任意一點,怎樣才能過點F作一條直線,將四邊形ABCD的面積平分?聯系情境1與情境2,講一講你的作法的依據.

問題情境4:現有一個不規則六邊形ABCDEF,由梯形ABEF與長方形BCDE共同構成,請你作出一條直線將六邊形ABCDEF的面積平分,同時思考這樣的直線能有多少條?

問題情境5:回憶從情境1到情境4的思考過程,與同桌相互討論、歸納、總結一下,“平分面積”類的幾何題目的解題關鍵點在哪里?

綜上所述,在初中數學課堂教學中,教師“以生為本”,根據教學目標的需要,將高度關聯的數學知識點整合為一個教學單元,以情境為依托,以問題為導向,構建相應的問題教學情境,不僅可以降低學生學習數學知識的難度,更可以提升學生的數學學習能力.