“雙減”背景下初中數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計(jì)的策略

劉 燕 連麗萍

(1.福建省福州第四中學(xué),福建 福州 350004;2.福建省福州華僑中學(xué),福建 福州 350004)

“雙減”政策頒布實(shí)施后,作為數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)認(rèn)真思考從“量”和“質(zhì)”上轉(zhuǎn)變作業(yè)布置模式,優(yōu)化學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè),讓作業(yè)發(fā)揮培根鑄魂、啟智增慧的作用.因此,數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)設(shè)計(jì)一系列能激發(fā)學(xué)生思維和主觀能動(dòng)性的作業(yè),以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),切實(shí)保證將“減負(fù)提質(zhì)”落到實(shí)處,為此筆者以八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)第十九章《一次函數(shù)》為例,探索數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計(jì)的策略.

1 關(guān)注數(shù)學(xué)文化,引導(dǎo)文獻(xiàn)檢索

“數(shù)學(xué)實(shí)力往往影響著國(guó)家實(shí)力,幾乎所有的重大發(fā)現(xiàn)都與數(shù)學(xué)的發(fā)展與進(jìn)步相關(guān).”解析幾何是通過建立坐標(biāo)系,把幾何和代數(shù)聯(lián)系起來,利用代數(shù)工具解決幾何問題.它的起源可以追溯到古希臘數(shù)學(xué)家對(duì)圓錐曲線的研究.法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡兒首先引入了坐標(biāo)系,牛頓、歐拉、拉格朗日等人對(duì)解析幾何的發(fā)展也發(fā)揮了重要作用.

在七年級(jí)下冊(cè),學(xué)生們學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系,到本章學(xué)習(xí)一次函數(shù),學(xué)生對(duì)解析幾何有比較粗淺的體會(huì),但是為什么要建立解析幾何?它對(duì)于數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)世界的發(fā)展起了什么樣的作用?中國(guó)數(shù)學(xué)家對(duì)此研究有何貢獻(xiàn)等一系列問題接踵而至,教師們除了在課堂上可以做一個(gè)簡(jiǎn)要的介紹,還可以在單元作業(yè)中提供相關(guān)閱讀材料,讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)發(fā)展的來龍去脈,逐步培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲.

2 深化核心知識(shí),優(yōu)化層級(jí)作業(yè)

義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程以習(xí)近平新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思想為指導(dǎo),要讓每個(gè)學(xué)生都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育,不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展.

“雙減”政策鼓勵(lì)布置分層、彈性、個(gè)性化作業(yè).科學(xué)合理的層級(jí)作業(yè)可以兼顧到每一個(gè)學(xué)生,主要從作業(yè)難度和作業(yè)量?jī)蓚€(gè)維度加以考量.從作業(yè)難度分析,作業(yè)要由淺入深,給不同的人不同的作業(yè).按照作業(yè)的難易水平將作業(yè)分成不同的層級(jí).第一層是基礎(chǔ)題型;第二層是能力提升題型,難度略高于第一層題,但大部分學(xué)生經(jīng)過思考可以獨(dú)立完成;第三層是開放創(chuàng)新題型,難度高于第一二層,需要透徹理解,發(fā)散思維,才能完成.從作業(yè)量分析,基礎(chǔ)不扎實(shí)的學(xué)生只需完成第一層題,檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)基本概念、原理、法則、定理等知識(shí)的應(yīng)用能力;對(duì)于具有一定的學(xué)習(xí)能力的學(xué)生完成第一二層題,考查學(xué)生對(duì)基本概念和基本原理遷移的應(yīng)用;對(duì)于學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生應(yīng)選擇難度高于學(xué)生原有水平的,因此,可以只完成第二三層題,考查學(xué)生對(duì)知識(shí)深度加工的能力,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性和獨(dú)創(chuàng)性.

例如,一次函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)是本章的主要基礎(chǔ)知識(shí),根據(jù)題目的條件求一次函數(shù)解析式,畫出圖象,了解性質(zhì)是本章的基本技能.因此在單元作業(yè)設(shè)計(jì)中要注意體現(xiàn)“雙基”.但函數(shù)的內(nèi)容具有一定的抽象性,數(shù)形結(jié)合的思想方法是本章的重點(diǎn)也是難點(diǎn).因此在設(shè)計(jì)單元作業(yè)時(shí)除了要讓大部分學(xué)生掌握“雙基”,還要讓優(yōu)等生的潛力有更大的發(fā)揮空間.因此,可以設(shè)計(jì)層級(jí)作業(yè)如下:

例1浙江金華與上海相距300km,甲乙兩車先后從金華出發(fā)前往上海,乙車比甲車晚出發(fā)1.5 h,如圖1,線段OA表示甲車離金華的距離ykm與時(shí)間xh之間的函數(shù)關(guān)系;折線BCD表示乙車離金華的距離ykm與時(shí)間xh之間的函數(shù)關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)圖象解答下列問題:

圖1

問題1 甲車的速度是____km/h,點(diǎn)B的坐標(biāo)為____;

問題2 乙車到達(dá)上海時(shí),求甲車與金華的距離;

問題3 求CD線段的函數(shù)表達(dá)式;

問題4 求出甲車和乙車離金華的距離y1、y2與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式;

問題5 乙車行駛多久后,兩車距離15 km?

對(duì)于學(xué)習(xí)后進(jìn)的學(xué)生只要求完成問題1～4,對(duì)于中等生要求完成問題1～5,對(duì)于優(yōu)等生要求完成問題3～5,還可以要求他們發(fā)散思維,結(jié)合題意看看還能提出什么問題,并完成解答.

以下問題6～8就是在教學(xué)實(shí)踐中,由學(xué)生提出的.

問題6 在乙車行駛過程中,乙車行駛多久能追上甲車?

問題7 結(jié)合圖象,回答:

當(dāng)____時(shí),甲車離出發(fā)點(diǎn)更遠(yuǎn);

當(dāng)____時(shí),乙車離出發(fā)點(diǎn)更遠(yuǎn);

問題8 如果乙車保持剛開始的速度勻速行駛,能否在甲車到達(dá)上海之前追上甲車.

這樣的層級(jí)作業(yè)滿足了學(xué)生們個(gè)性化的需求,讓后進(jìn)生不掉隊(duì),讓中等生得到鞏固提升,讓優(yōu)等生探索知識(shí)的能力得到培養(yǎng),考查了學(xué)生的創(chuàng)新能力和創(chuàng)新意識(shí).“雙減”政策要求做強(qiáng)做優(yōu)免費(fèi)線上學(xué)習(xí)服務(wù),因此對(duì)于較難的題目,教師可以制作微課,讓有需要的學(xué)生掃二維碼即可觀看.

3 提升信息素養(yǎng),促進(jìn)學(xué)科融合

課程標(biāo)準(zhǔn)指出要?jiǎng)?chuàng)設(shè)合理的信息化學(xué)習(xí)環(huán)境,提升學(xué)生的探究熱情,提高學(xué)生的信息素養(yǎng).課本19.2.2的例2,讓學(xué)生畫出y=-6x與y=-6x+5的圖象,通過觀察圖象得到一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與直線y=kx(k≠0)的關(guān)系.學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)k相等時(shí),兩直線的傾斜程度相同,自然而然就想進(jìn)一步探索k與直線傾斜程度的關(guān)系.因此,在單元作業(yè)中可以設(shè)計(jì)利用信息技術(shù)解決以下問題.

例2(1)利用幾何畫板軟件畫出y=x+1,y=2.3x+1,y=5.8x+1,y=7.9x+1的圖象,觀察圖象,說說當(dāng)k>0時(shí),k對(duì)圖象傾斜程度的影響.

(2)利用幾何畫板軟件畫出y=-x+1,y=-2.3x+1,y=-5.8x+1,y=-7.9x+1的圖象,觀察圖象,說說當(dāng)k<0時(shí),k對(duì)圖象傾斜程度的影響.

(3)觀察以上函數(shù)圖象,說說k互為相反數(shù)時(shí),圖象的特點(diǎn).

這道數(shù)學(xué)與信息技術(shù)相融合的作業(yè),讓學(xué)生借助信息技術(shù)手段,對(duì)課內(nèi)的知識(shí)進(jìn)行延伸,為高中解析幾何的深入學(xué)習(xí)做了鋪墊.在實(shí)際問題解決中,教師應(yīng)善于利用現(xiàn)代信息技術(shù),設(shè)計(jì)信息化的數(shù)學(xué)作業(yè),增強(qiáng)學(xué)生的探究熱情,開闊學(xué)生的數(shù)學(xué)視野,促進(jìn)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的融合.

4 展示數(shù)學(xué)價(jià)值,創(chuàng)設(shè)實(shí)踐活動(dòng)

“數(shù)學(xué)已成為航空航天、國(guó)防安全、生物醫(yī)藥、信息、能源、海洋、人工智能、先進(jìn)制造等領(lǐng)域不可或缺的重要支撐”.數(shù)學(xué)的應(yīng)用滲透到現(xiàn)代社會(huì)的各個(gè)方面.函數(shù)在研究自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的變化規(guī)律及解決相關(guān)問題中有著廣泛的應(yīng)用.因此,教師在單元作業(yè)中可設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)作業(yè),以選擇方案為問題情境,讓學(xué)生用一次函數(shù)的知識(shí)解決方案優(yōu)選問題,體會(huì)函數(shù)模型思想,提高運(yùn)用函數(shù)的知識(shí)分析、解決實(shí)際問題的能力[1].例如,可以設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)作業(yè)如下:

例3以福州居民“一戶一表”用戶生活用電費(fèi)用為例,福州居民“一戶一表”用戶生活用電費(fèi)用如表1:

表1

本實(shí)踐活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生搜集各自家庭的每月用電總量、高峰時(shí)段和低谷時(shí)段電量,通過計(jì)算得出自己家庭應(yīng)選擇哪一種電價(jià)方式優(yōu)惠,并推導(dǎo)出高峰時(shí)段電量和低谷時(shí)段電量之間達(dá)到什么樣的數(shù)量關(guān)系時(shí),選擇執(zhí)行峰谷分時(shí)電價(jià).

教師在尊重學(xué)生意愿的基礎(chǔ)上合理分組,盡量每個(gè)小組后進(jìn)生、中等生、優(yōu)等生科學(xué)搭配,并指導(dǎo)學(xué)生制定合理可行的活動(dòng)方案,引導(dǎo)學(xué)生合理分工,讓每個(gè)學(xué)生都為實(shí)踐活動(dòng)承擔(dān)任務(wù).

學(xué)生將整理搜集到的數(shù)據(jù),按兩種繳費(fèi)方式進(jìn)行計(jì)算,并用表格和統(tǒng)計(jì)圖的方式呈現(xiàn).各小組展示自己實(shí)踐活動(dòng)的過程,分享在實(shí)踐活動(dòng)中遇到的困難,以及如何解決的,分析結(jié)果,交流心得體會(huì).教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)和反思,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不足,并指導(dǎo)如何改進(jìn),還要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)閃光點(diǎn),鼓勵(lì)學(xué)生在今后的活動(dòng)中揚(yáng)長(zhǎng)避短.

這類實(shí)踐活動(dòng)型作業(yè)讓學(xué)生通過自己觀察、調(diào)查、同伴之間互相探索和交流完成,將課內(nèi)所學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活中,既開拓了學(xué)生的思路,又培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力.

科學(xué)的單元作業(yè)設(shè)計(jì)改變了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式,讓每位學(xué)生都能感受到良好的數(shù)學(xué)教育.數(shù)學(xué)閱讀材料讓學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的歷史和文化有了深入的了解;分層作業(yè)讓不同的學(xué)生有不同的發(fā)展、不同的收獲;跨學(xué)科作業(yè)適合現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)與社會(huì)發(fā)展的需要;實(shí)踐活動(dòng)作業(yè)打破了固有的作業(yè)形式,激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí),養(yǎng)成了獨(dú)立思考的習(xí)慣、和同學(xué)合作交流的意識(shí).整個(gè)過程與鐘啟泉教師提出的“單元設(shè)計(jì)一般遵循‘ADDIE模型’”相吻合[2],今后,教師們?nèi)裟芨又匾晢卧鳂I(yè)設(shè)計(jì),那么每個(gè)學(xué)生都能在優(yōu)化設(shè)計(jì)的作業(yè)中獲得自己的幸福體驗(yàn).