一道全國高中數學競賽題的多種解法

李智清 馬瑜

摘 要：文章以一道高中數學競賽題為例，從不同角度探究證明兩角相等問題，開拓學生視野，培養學生的發散思維能力.

關鍵詞：數學競賽；一題多解；塞瓦定理；梅涅勞斯定理

中圖分類號：G632 ??文獻標識碼：A?? 文章編號：1008-0333（2023）34-0056-03

全國高中數學聯合競賽是中國高中數學學科較高等級的競賽，旨在培養高中學生對數學學習的興趣，獲得學習數學的樂趣，并能不斷開拓學生的思維和激發學生的鉆研精神.同時，在探索求解的過程中，從不同角度出發思考問題、分析問題和解決問題，體驗一題多解的妙趣.

證明兩個角相等的方法多種多樣，常見的途經有：（1）利用全等三角形的性質；（2）利用等腰（邊）三角形的性質；（3）利用平行四邊形的性質；（4）利用等腰梯形的性質；（5）利用兩角的比例關系；（6）圓內相關定理，如：切線長定理、圓周角定理、弦切角定理、垂徑定理等；（7）利用解析法，可以建立直角坐標系；（8）利用三角函數進行計算.

參考文獻：

［1］ 沈文選，張垚，冷崗松.奧林匹克數學中的幾何問題［M］.長沙：湖南大學出版社，2004.

［責任編輯：李 璟］

收稿日期：2023-09-05

作者簡介：李智清（1993-），女，碩士，助教，從事數學教學研究.

基金項目：玉溪師范學院教改項目“核心素養視域下高考數學試題與課堂教學資源一致性研究”（項目編號：2023jc03）；玉溪師范學院一流課程“教育見習、教育實習、教育研習”（項目編號：2021kc18）