惠更斯問題的三種解法及物理背景

王慧嫻

摘 要：惠更斯問題是經典的多元函數最值問題，其有多種解法，從不同的解法中可領悟到解決多元最值問題的常用方法.文章先從不同角度給出惠更斯問題的三種解法，然后揭示惠更斯問題的物理背景.

關鍵詞：惠更斯問題；多元函數；指數變換；局部變動法

中圖分類號：G632?? 文獻標識碼：A?? 文章編號：1008-0333（2023）34-0085-03

多元函數最值問題是數學競賽中的難點，它的

解題思路靈活，解題方法新穎，學生不易掌握.惠更斯問題就是經典的多元函數最值問題.本文以惠更斯問題為例，從AM-GM不等式、指數變換和局部變動法等角度，給出惠更斯問題的三種解法，并介紹其物理背景.

從對惠更斯問題的一題多解中，可以獲得求解多元函數最值問題的一般方法，比如AM-GM不等式、指數變換、局部變動原則等.最后分析惠更斯問題的物理背景，實現從物理問題到數學問題的過渡，體現了數學建模、數學抽象的核心素養以及“跨學科”教學理念.

參考文獻：

［1］ 周民強. 數學分析習題演練（第三冊）［M］. 北京：科學出版社，2012.

［責任編輯：李 璟］