2023年全國乙卷（理科）第19題的多解探究

雷譽

摘 要：2023年全國乙卷的立體幾何解答題考查得非常全面，文章從三個思路對該題作了多種解答，幫助學生加深對立體幾何中的位置關系的證明、空間角的計算問題的理解和認識，進一步體會幾何法、坐標法和基底法在立體幾何中的應用.

關鍵詞：幾何法；坐標法；基底法；向量運算

中圖分類號：G632?? 文獻標識碼：A? ?文章編號：1008-0333（2023）34-0091-04

立體幾何中的證明和計算問題是高中數學的熱點和重點內容，具有一定的難度.本文以2023年全國乙卷的立體幾何大題為例，從不同解題思路出發，拓展求解策略和思維角度，幫助學生掌握常見的解決立體幾何問題的三大方法：幾何法、坐標向量法和基底向量法，使其加深認識和提高效率.

1 真題再現

題目 （2023年全國乙卷理科第19題） 如圖1，在三棱錐P-ABC中，AB⊥BC，AB=2，BC=22，PB=PC=6，BP，AP，BC的中點分別為D，E，O，AD=5DO，點F在AC上，BF⊥AO.

點評 解法4利用共線向量定理確定F為AC的中點，將二面角D-AO-C的平面角表示為OD和BF的夾角；解法5是以BA，BC，BP為空間中的一組基底，分別表示出所求平面的法向量，再進行向量運算.

在平時立體幾何問題的訓練中，要多從圖形的幾何特性去分析線線關系和線面關系，還要能利用好空間向量這個法寶，既可以建立合適的空間直角坐標系，還可以選取模長和夾角已知的向量為一組基底，將問題轉化為向量運算.在解題過程中需要不斷積累和總結，以幫助學生掌握數學思想方法和提高數學素養.

參考文獻：

［1］ 張健.關于空間向量法破解立體幾何線面角問題的探究：以2022年高考的立體幾何線面角問題為例［J］.數學教學通訊，2023（03）：80-82.

［責任編輯：李 璟］