從表征到深層理解 從思維到方法建構

摘 要：文章對2021年全國乙卷文科18題做了多角度分析，以此為契機對近幾年常考幾何體體積問題做了例析，從解題認知到方法的系統建構，提升學生的數學學科素養.

關鍵詞：幾何體體積；分割；補形；函數；向量

中圖分類號：G632?? 文獻標識碼：A?? 文章編號：1008-0333（2023）34-0029-06

立體幾何初步知識教學以從整體到局部、從具體到抽象為原則，培養學生的空間想象和數學運算能力.解決立體幾何體積問題，可將立體圖形轉化至平面圖形分析，借助學過的幾何法、坐標或者向量等數學工具尋找解題方向，從而解決問題.文章以近五年高考試題和模擬試題為例，從公式法、等體積法、分割法、補形法、函數法和向量法等幾個方面進行歸納分析，有利于幾何體體積問題中知識與方法的系統構建.

評注 本題的破題關鍵是求出OA長度，解法1通過建立空間直角坐標系將幾何問題代數化，體現向量的實用價值；解法2作為通性通法找到二面角的平面角，然后對幾何體的幾何特征進行研究；解法3對解法2對了優化，在本題中屬于比較好的方法；解法4中三正（余）弦定理是兩個優美的數學公式，在解題過程中如果使用得當會變得更加簡單［2］.

當然解決此類問題的方法遠不止于此，還有平移法、相似比法、祖暅原理法和積分法等.建構主義認為，學生的學習從簡單階段出發，通過逐步滲透，創造出復雜規則或者高級規則的目的是為了解決一個或一類實際問題，然后進入結構化階段，將離散的圖式變得連續起來，再然后進入遷移階段，達到更為抽象的思維水平，呈現出豐富性、特殊性和發展性的特點.通過認知分析，找到合適的方法，甚至在不同的方法中進行對比分析，將其形成解決此類問題的解題思維體系，會解一類問題即能深層次理解題意，利用結構化思維解決問題.

參考文獻：

［1］ 付麗.多面體求體積常見題型解題策略［J］.數學學習與研究，2020（8）：128.

［2］ 巨小鵬.高一試題的挑選、變式與思維建構［J］.理科考試研究，2022，29（07）：25-27.

［責任編輯：李 璟］

收稿日期：2023-09-05

作者簡介：巨小鵬，男，陜西省漢中人，碩士，中學一級教師，從事高中數學教學研究.

基金項目：陜西省教育科學“十四五”規劃2021年度課題“教材‘閱讀材料在數學學習中的滲透與引領策略研究”（項目編號：SGH21Y1194）