深度探究一道拋物線模擬題

摘 要：2023屆廣東省廣州市第一次模擬考試第6題是一道頗具探究價值的優質試題，文章針對該題從逆向、縱向、類比等多個視角進行深度探究，并對試題結論進行推廣，進而得到相應的結論.

關鍵詞：拋物線；模擬題；深度探究

中圖分類號：G632?? 文獻標識碼：A?? 文章編號：1008-0333（2023）34-0016-04

數學的精髓在于不斷探索和創新.在數學解題教學的實施過程中，應不斷地從中發現新問題，獲取有用的新信息，提出新穎觀點，探求解決問題的新方法，歸納得出新規律，進而適時地將問題延伸推廣為一般性結論用于解決相關聯的問題.唯有這樣，才能逐步培養學生靈活多變的思維品質和探索精神，提升學生的數學核心素養和創新意識，從而真正把能力的培養落到實處.

6 類比探究

思考7 橢圓、雙曲線與拋物線有許多類似的結論，能否將拋物線的結論3類比推廣到橢圓和雙曲線呢？經探究，于是有：

結論7 過橢圓C：x2a2+y2b2=1（a>b>0）上的定點T（x0，y0）作兩條互相垂直的弦，分別交橢圓于P，Q兩點，則直線PQ必過定點（a2-b2a2+b2x0，b2-a2b2+a2y0）.

結論8 過雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）上的定點T（x0，y0）作兩條互相垂直的弦，分別交雙曲線于P，Q兩點，則直線PQ必過定點（a2+b2a2-b2x0，b2+a2b2-a2y0）.

結論7與結論8的證明可按結論3的證明過程進行，這里從略，請讀者自行完成.

對典型模擬題的多角度探究，就是指對問題從不同視角來審視，以不同的切入點探究問題，其實質是對試題的“二次開發”.通過對試題的剖析和思考，展開問題的來龍去脈和知識間的縱橫聯系，站在一定的高度去思考問題，突出數學本質，使知識達到融會貫通，使思維得到升華，進而優化數學思維品質［1］.

參考文獻：

［1］ 李寒.平中蘊奇? 探究本質：一道2022年高考試題的溯源與延伸［J］.數理化解題研究，2022（25）：81-83.

［責任編輯：李 璟］