例談“蒙日圓”考查的三個角度

金毅

摘 要：文章從軌跡、斜率和面積三個角度來探究“蒙日圓”，提出若干結論并給出證明以及分析思路.

關鍵詞：蒙日圓；軌跡；斜率；面積；證明

中圖分類號：G632?? 文獻標識碼：A?? 文章編號：1008-0333（2023）34-0076-04

“蒙日圓”是一種非常重要的幾何模型，在高考和數學競賽中均有考查. 本文從蒙日圓的軌跡方程出發，

給出與蒙日圓有關的數學問題，以求多方面展示“蒙日圓”的考查特點，以便我們從不同的角度了解這種軌跡.

點評 與蒙日圓有關的面積問題的處理可以與垂徑定理、勾股定理相結合，充分利用圓本身的特征解決面積問題，這樣的計算方式會極大減少運算量，在較短時間內得到準確的結果.從結果中可以看出這類三角形的面積由橢圓和雙曲線的參數以及AB的斜率決定.

“蒙日圓”是一種重要的幾何模型，我們通過對軌跡、斜率、面積三個方面的分析，從不同的角度了解了這種曲線，增加了對模型的認識. 同樣的模型，不同的角度，可以提出不同的數學問題.不同角度的數學問題可以使幾何模型的學習變得更豐富、更形象、更生動. 在不同的數學問題中，蘊含著不同的處理策略與計算方法，經過一番學習與討論，可以在方法的選擇上增加經驗，深刻體會模型本身所體現的數學本質.

參考文獻：

［1］ 甘志國.蒙日圓及其證明［J］.河北理科教學研究，2015（05）：11-13.

［責任編輯：李 璟］