傳輸線插入損耗建模與仿真

姜自發 吳善巧 金麗蓮

（1.浙江大華技術股份有限公司中央研究院，浙江 杭州 310053；2.浙江省視覺物聯融合應用重點實驗室，浙江 杭州 310053）

0 引言

為了滿足日益增長的數據存儲、數據傳輸與交換的需求[1]，信號傳輸速率迭代升級越來越快，高速Serdes 得到廣泛應用。

對PCB 板級的傳輸線來說，信號在傳輸線上傳播的過程中的能量損失即是損耗。信號頻率越高，損耗越明顯，這個損耗通常也稱之為插入損耗。

插入損耗在通信及射頻電路設計是一個重要的指標，在剛開始設計時，射頻工程師會提前預估電路或系統的插入損耗，然后才開始設計和選型。在天線應用中，較低的電路插入損耗可以降低天線饋線的能量損耗，同時可提高其輻射單元的效率和擴大其信號覆蓋范圍。

插入損耗無論是射頻電路還是串行Serdes 鏈路，重點關注損耗的關鍵因素，提前預估傳輸線損耗很重要，這里主要討論PCB 上傳輸線的插入損耗。

1 有損傳輸線

有損傳輸線在頻域的傳輸形式，相當于單位長度電阻、電感、電容、電抗等無數級互聯在一起，也就是RGLC 模型。

傳輸線的特征阻抗如公式（1）所示。

式中：Zo為傳輸線特征阻抗；R為傳輸線上的導體損耗，G為傳輸線上的介質損耗。

傳輸線的損耗可以近似式（2）[2]。

式中：αn為損耗，Np；RL為傳輸線單位長度電阻；GL為傳輸線單位長度電導；Zo為傳輸線特征阻抗，Ω。

通常我們都習慣于將奈培轉換為用電壓比值（dB/單位長度）來表示單位長度損耗，傳輸線單位長度損耗dB/單位長度：

式中：αdB為損耗，dB/長度；RL為導線單位長度串聯電阻；GL為傳輸線單位長度電導；Zo為傳輸的特征阻抗，單位是Ω。

1.1 介質損耗

介電損耗是指電介質在交變電場中消耗部分電能而使電介質本身發熱的現象。PCB 中的帶狀線的介質損耗可以用公式（4）進行計算[3]：

式中：α介質損耗為介質損耗；F為頻率，GHz；df為介質損耗系數；dk為介質介電常數。

1.2 導體損耗

導體損耗又分為直流損耗和交流損耗兩部分。

在高頻的信號傳輸中，直流損耗相比交流損耗小很多，基本可以忽略。導體到傳輸交流信號時，導體電流是變化的，導體電流變化的頻率升高時，導體內部電流趨于表面，電流流過導體橫截面面積變小了，這就是趨膚效應。在高頻信號傳輸時，導體中的流過電流的橫截面的厚度約等于趨膚深度δ[2]。

式中：F為頻率；μ為磁導率；σ為電導率。

因此導體的交流電阻如公式（6）所示。

式中：Rac_cond為導體交流電阻，ρ為電阻率。W為傳輸線寬。實際情況是電流并不完全局限于單一的趨附深度的，因此從Rdc到Rac之間的過渡更多是漸進的，并不連續。如果希望用相對平滑的曲線來描述其更為真實的情況，就可以用平方根函數來表述。

式中：Rtotal為總電阻，Rdc為直流電阻，Rac為交流電阻。

PCB 中微帶線傳輸線，傳輸線有趨附效應，信號電流趨于表面，GND 回流電流主要在信號線下方3 倍參考高度H的區域內；回流平面的電流密度變化隨著距離信號中心越遠電流密度越小；距離信號中心3 h 以上的區域電流密度只有中心電流密度的10%[4]。

式中：J（d）為電流密度函數。

如果將距離信號中心3 h 以外的電流忽略，那么回流地上的交流電阻如公式（8）所示。

式中：Rac_ground為傳輸線地平面上的交流回路電阻；ωeff傳輸線中有效線寬；h為傳輸線距離參考帶高度；f為傳輸線上信號帶頻率，μ為磁導率。

信號線的交流阻抗如公式（9）所示。

傳輸線上總的交流電阻Rac，micro如公式（10）所示。

對帶狀線來說，等效于2 個微帶線并聯，帶狀線總交流電阻Rac_strip如公式（11）所示。

通過上面得到傳輸線的交流電阻，可以通過公式（12）求解其導體損耗。

式中：a導體損耗為導體損耗；Zo（f）為當前頻率下的特征阻抗；Rac_Strip（f）為當前頻率下的帶狀線單位長度交流電阻；Length為帶狀線長度。

1.3 粗糙銅銅箔導體損耗建模

實際生活中使用的銅箔，無論是壓延銅還是電解銅，其表面都不是很光滑的，銅箔表面有微小的顆料凸起，帶有毛糙的，用電子顯微鏡觀察其表面，呈現不規則顆料狀的凸起。

在PCB 在生產加工過程中，銅箔表面需要進行粗化處理，以加強銅箔與PCB 基材間的結合力。粗糙的銅箔表面會增加傳輸線的導體損耗，且隨著頻率的增大，由于趨附效應的影響導體損耗急劇增加。

銅箔表面的粗糙度有很多種測量方法和衡量標準。通常用輪廓算數偏差Rq、十點最大高度值Rz或統計均方根RMS來表示[4]。

受PCB 的傳輸線的導體銅箔表面粗糙度的影響，其導體損耗比光滑銅箔的導體損耗大很多，如果直接用理想導體損耗進行計算，會與實際情況偏差較大，為糾正該偏差，需要對其粗糙銅箔導體損耗進行建模。

銅箔表面粗糙度對傳輸信號損耗的模型有很多，其中Hammerstad（哈默斯模型） 模型、Hemispherical 模型（半球模型）、Huray 模型[4]。這3 個在業界用得比較多，對低粗糙度的傳輸線模擬結果比較接近實測，具有比較好的模擬預測效果。當Hammerstad 模型的頻率高于 5 GHz 時，模擬結果與實際偏差開始變大，已不能準確模擬預測結果。

Huray（休雷模型）模型是 Huray（休雷）等在Hemispherical模型的基礎上，通過電磁場分析理論并根據麥克斯韋方程對電磁場進行計算。Huray 等認為可以將粗糙銅箔表面的結構看作是由一堆各種尺寸的小銅球在光滑的表面堆積構成的，信號從粗糙銅箔表面進行傳輸受其電磁波的反射駐波與吸收共同作用。

如果能夠對該Huray 模型進行理想化統一，將模型進一步優化，這樣就不需要SEM 工具進行測量，直接根據銅箔粗糙度進行建模求解，假設粗糙的銅箔表面全部是由直徑（2r）一致的14 個小銅球按規則堆積排布而成小山丘。

圖1 等體積單位小球排布圖

14 個均勻小球排布下，按照Huray 變式可以得到優化后的粗糙銅箔導體損耗系數，如公式（13）所示。

式中：Ksr為電導損耗系數；Aflat為正方形面積；r為均勻銅球半徑；Hrms為銅箔粗糙度。有損傳輸線的損耗是導體損耗和介質損耗的和，其輻射損耗和反射損耗很小，一般忽略。所以傳輸線的總損耗如公式（14）所示。

1.4 有損傳輸線損耗模型修正

生產廠家為增加銅箔與PCB 樹脂之間的黏結力，一般來說，銅牙大的朝板內，銅牙較小的朝外側；這樣銅箔毛面與介質粘結會使兩者的結合力更強，銅箔更不易脫落。所以通常銅箔的毛面朝向介質內光面朝外，經高溫壓合制成芯板。等式（13）中Hrms是銅箔的粗糙度的均方根等效值，對于一根帶狀線來說，其傳輸線銅箔內外表面的銅箔粗糙度是不同的，如果直接用銅箔的最大粗糙度進行仿真計算，傳輸線的插入損耗的仿真結果要比實際偏差很多，特別是對于HTE銅箔適用性偏差較大。為保證仿真精度與準確性，將Hrms與實際銅箔粗糙度進行等效換算。常見銅箔HTE 和HVLP 兩類銅箔不同厚度的粗糙度見表1[5]。

表1 銅箔粗糙度

傳輸線的銅箔粗糙度Hrms應該是毛面與光面兩者綜合的效果，需要取其均值。因此，銅箔等效粗糙度Hrms=（Rz（光）+Rz（毛））/2，銅箔光面一般用Rq進行計量，為統一到Rz這種計量方式，即將其統一等效為Rz有效值進行計算，Rz（光）=k×Rq（K為常數），從以往多次試驗結果總結來看，k=8 比較與實際等效值比較吻合。

式中：Rz（eff）為銅箔粗糙度Rz的有效值。

2 傳輸線損耗模型實測驗證

2.1 設計驗證的PCB

采用帶狀傳輸線，PCB 疊構設計為多層板，PCB 銅厚1oz（34μm），分別采用普通FR4、低損兩種材料制作，PCB疊構設計及其布線參數見表2。

表2 普通FR4-A、低損材料-B 參數規格

2.2 模型仿真驗證

普通FR4-A 選用的銅箔為是HTE（高延展性）銅箔，低損材料-B 選用的銅箔是HVLP（超低輪廓）銅箔；銅箔粗糙度分別見表1[5]。

根據公式（15），HTE 銅箔的Rz（eff） =5.3μm；HVLP銅箔Rz（eff）=1.55μm。

普通FR4-A、低損材料-B 其銅箔粗糙度Rz、介電常數DK、損耗系數DF參數見表3。

表3 dk、df、Rz 參數設置

傳輸上下層介質dk和df值有一些差異，傳輸線銅箔上面兩面的銅牙深度也不相同，為保證精度又方便計算，取其均值進行計算，對普通FR4-A 其dk=4.12，df=0.0175，Rz=5.3 μm；低損材料-B 其dk=3.56，df=0.004，Rz=1.55 μm。

分別對PCB 中的長短兩根線利用AFR 方法分別對其進行去嵌，得到去嵌后的傳輸線S 參數（dB）。按照表1、表3 兩個表格參數進行配置，利用前面的仿真模型分別對兩種材料的傳輸線進行建模計算，仿真結果和實測結果見表4。

表4 普通FR4-A 與低損材料-B 仿真與實測

從實測和仿真結果對比來看，對普通FR4-A 仿真結果與實測一致性較好，2 GHz 以下的仿真值比實測偏大5.12%~7.87%，2 GHz 以上，偏差變小，偏差范圍在0.95%~2.89%，整體上看，低頻偏差大一些，高頻部分偏差變小，整體一致性較好，仿真結果與實測結果基本吻合，誤差小于5.12%（2GHz 以上）。從實測和仿真結果對比來看，對低損材料-B 仿真結果與實測一致性比較好，6 GHz 以下仿真值比實測偏大1.82%~4.03%，6 GHz 以上，偏差變大，偏差范圍在5.73%~8.85%，整體上看，低頻偏差小一些，整體一致性較好，仿真結果與實測結果吻合，高頻部分偏差變大，整體偏差范圍不超過8.85%。

綜上所述，仿真結果能夠較好地反映實際情況，仿真結果與實測結果偏差的原因也是多方面的：例如受生產工藝的影響，蝕刻線寬、層壓厚度、線路層殘銅率引起參考層面厚度變化，還有內層棕化處理對銅箔粗糙度影響[8]；所處環境的溫度和濕度變化也會影響板材dk、df的變化，從而引起損耗變化；加上材料本身的頻變特性等因素，這些都會影響傳輸線實際情況的表現，使仿真結果與實測結果出現偏差。

3 總結

從上述建立的傳輸的插入損耗模型，基本可以較好地表征傳輸線實際的插入損耗，總誤差小于8.85%，完全可以用于工程實踐，例如對PCB 上傳輸線（例如數字電路中Serdes的鏈路傳輸線、射頻天線饋線、射頻信號線等）的插入損耗做預估仿真，指導設計。該模型中關鍵數據參數Rz、dk、df獲得的準確性直接與仿真精度相關。當前模型dk、df 沒有考慮溫濕度環境因素的影響，對于溫濕度的影響可以通過測量其dk、df在溫濕度變化下的表現，評估其傳輸線在不同環境下的插入損耗，或者得到環境因素變化下其插入損耗的變化情況。