基于火炮膛內(nèi)氣固兩相流的熱散失模型數(shù)值仿真

王 克,張領(lǐng)科,王戴思源

(南京理工大學 能源與動力工程學院,江蘇 南京 210094)

習慣上將首發(fā)射擊時火炮身管溫度與環(huán)境溫度內(nèi)外均勻一致的情況稱為冷炮[1]。實際射擊時,由于內(nèi)彈道過程中火藥燃氣溫度可達到3 000 K以上,高溫燃氣會和身管內(nèi)壁發(fā)生換熱,導致一部分的氣體內(nèi)能因加熱身管而損失,這部分損失的能量稱為熱散失。熱散失會使燃氣對彈丸做功減少,影響彈丸初速和火炮命中率。熱散失過程使得身管內(nèi)壁溫度升高,引起火炮燒蝕。因此,膛內(nèi)燃氣的熱散失是內(nèi)彈道計算時需要重點考慮的因素之一[2]。常規(guī)的內(nèi)彈道仿真計算一般是對火藥力或者燃氣的絕熱指數(shù)k進行修正[3],以此考慮熱散失對內(nèi)彈道性能的影響,但這種修正方式不夠精確。

針對上述問題,一些學者基于不同的內(nèi)彈道模型研究了身管傳熱和熱散失[4-6]。XIN等[7]優(yōu)化了火炮射擊過程中的能量轉(zhuǎn)換過程,提高了熱力系統(tǒng)的效率。JARAMAZ等[8]研究了4種類型的點火器對膛內(nèi)兩相流燃燒的影響,并開發(fā)了TWOPIB程序。文獻[9]通過實驗、數(shù)值和分析方法研究了炮管的熱-機械耦合。AVANISH等[10]采用集總參數(shù)法,開發(fā)了一個內(nèi)彈道程序,利用有限元方法模擬火炮身管溫度隨時間的變化,計算所得的膛內(nèi)最高溫度與LAWTON等[11]的GUNTEMP8程序計算結(jié)果一致。WOODLEY等[12]在CTA1內(nèi)彈道程序中實現(xiàn)了槍管加熱和燒蝕模型,并利用155 mm電熱化學火炮(electrothermal-chemical gun,ETC)和改進的半密閉爆發(fā)器進行了驗證。預(yù)測溫度和測量溫度之間獲得了良好的一致性。CHEN等[13]通過對火炮身管外壁溫度實時監(jiān)測所得數(shù)據(jù),利用加權(quán)輸入估計算法計算出身管熱流量和內(nèi)壁溫度,得出彈道熱輸入量會導致內(nèi)壁溫度達到材料熔點,導致身管燒蝕的結(jié)論。HU等[14]修改了火炮膛內(nèi)兩相流體流動模型,該模型可以補償熱力系統(tǒng)的熱散失,但沒有給出準確的熱散失量。

本文在常規(guī)火炮氣固兩相流模型的基礎(chǔ)上,將熱散失模型與傳熱模型耦合,修正了兩相流模型中的氣體能量方程。根據(jù)155mm火炮的實驗數(shù)據(jù),探討了熱散失對火炮戰(zhàn)術(shù)指標和身管傳熱的影響。

1 物理模型

圖1為身管模型示意圖,身管軸向分成1 660個網(wǎng)格,網(wǎng)格尺寸為5 mm,徑向分為200個網(wǎng)格,網(wǎng)格尺寸為0.2 mm。裝藥結(jié)構(gòu)采用布袋裝藥,底部有一個點火藥包,內(nèi)有130 g點火藥(2#黑火藥),剩余空間裝一定量的發(fā)射藥。表1和表2分別列出了火藥參數(shù)和兩種工況下實驗測試結(jié)果。

圖1 火炮身管模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of gun barrel model

表1 火藥參數(shù)Table 1 Gunpowder parameters

表2 測試工況Table 2 Test conditions

2 數(shù)學模型

2.1 熱交換模型

炮膛中的高溫氣體以對流和輻射的形式將熱量傳遞到內(nèi)壁?？偀崃骺杀硎緸?/p>

(1)

式中：Tg為氣體溫度;T0為身管內(nèi)壁溫度;h1為燃氣與內(nèi)壁之間的對流換熱系數(shù);εp為火藥表面的黑度;玻爾茲曼常數(shù)σ0=5.670 32×10-8W/(m2·K4)。

考慮到火炮膛內(nèi)屬于大溫差的旺盛湍流對流換熱,故對流換熱系數(shù)為[15]

(2)

Nu=0.023Re0.8Pr0.3

(3)

2.2 身管傳熱模型

2.2.1 傳熱方程

火炮發(fā)射時身管內(nèi)軸向溫度梯度遠小于徑向溫度梯度,故僅考慮身管一維徑向傳熱效應(yīng)[9];考慮到身管的軸對稱性,取其截面為研究對象,其徑向傳熱示意圖如圖2所示。圖中,Ta為環(huán)境溫度,TN為身管外壁溫度,T0為身管內(nèi)壁溫度,Tg為火藥燃氣溫度,h2為環(huán)境空氣和身管外壁之間的傳熱系數(shù),h1為火藥燃氣和身管內(nèi)壁之間的傳熱系數(shù),R0和R1分別為身管的內(nèi)、外半徑。

身管徑向無內(nèi)熱源一維傳熱微分方程為[16]

(4)

式中：導溫系數(shù)a=λ/(ρc),λ為身管壁導熱系數(shù),ρ為身管材料密度,c為身管材料比熱容;身管溫度T是時間與半徑的函數(shù),即T=F(t,r);t為內(nèi)彈道周期的總時間;r為身管內(nèi)壁中任意點到中心的距離。

2.2.2 定解條件

①初始條件。

單發(fā)：T=Ta;

連發(fā)：T=F(t,r),F(t,r)是前一次射擊引起的身管溫度分布。

②邊界條件[17]。

內(nèi)邊界條件：

(5)

外邊界條件：

(6)

2.2.3 方程離散

為了求解需要對式(4)～式(6)進行離散化處理,時間項采用向前差分,空間上采用中心差分[18]。

身管內(nèi)節(jié)點差分后方程為

(7)

該方程的穩(wěn)定性條件為1-2Fo>0。

內(nèi)邊界差分方程為

(8)

外邊界差分方程為

(9)

2.3 熱散失模型

身管軸向x位置處Δx內(nèi)微元面積上單位時間熱散失量可以表示為

QL=qwΔS

(10)

式中：ΔS=πDΔx為熱交換微元面積。

熱散失量在氣相能量方程中應(yīng)表示為單位時間單位體積AΔx內(nèi)散失的能量,故將上式改寫為

(11)

總熱散失量對式(10)進行積分可得：

(12)

式中：l為身管總長度。

熱散失量占火藥燃燒產(chǎn)生的總能量的百分比為

(13)

2.4 氣固兩相流模型

基本假設(shè)[17]：①忽略藥包布袋的能量;②火藥燃燒服從幾何燃燒定律和指數(shù)燃燒定律,且火藥顆粒不可壓縮;③火藥顆粒著火服從著火準則,即當火藥表面達到著火溫度時即認為火藥著火;④火藥顆粒在膛內(nèi)均勻分布,并按連續(xù)介質(zhì)處理,建立相應(yīng)的質(zhì)量、動量守恒方程;⑤不考慮底火藥包的運動,假設(shè)底火的能量只在靠近膛底處空間直接釋放;⑥燃氣服從Nobel-Abel狀態(tài)方程。

一維兩相流模型寫成如下守恒形式[19]：

(14)

式中：U,F,S分別為守恒矢量、對流項和源項。

(15)

(16)

(17)

2.5 數(shù)值解法

對式(14)采用具有二階精度的MacCormack差分格式[24]進行求解。

預(yù)估步：

(18)

校正步：

(19)

該格式的穩(wěn)定性條件為[23]：

(20)

式中：c0為一個小于1的系數(shù),取0.8～0.9;c為聲速;對于每一個空間網(wǎng)格點都需要進行穩(wěn)定性條件計算,取所有網(wǎng)格點中滿足穩(wěn)定性條件的最小時間作為時間步長。

2.6 邊界條件

把膛底當作靜止的固壁,如圖3使用反射法,有：

圖3 固壁邊界條件反射法Fig.3 Reflection method of fixed wall boundary condition

u0=-u1,u=(ug,up)
q0=q1,q=(ρg,p,φ,T)

對于運動的彈底邊界,應(yīng)用運動控制體方法[20],得到：

對于氣相速度,認為彈底氣相速度等于彈丸運動速度,并滿足彈丸運動方程：

式中：pd為彈底壓力,pf為阻力,S為彈底面積,md為彈丸質(zhì)量。

3 內(nèi)彈道仿真結(jié)果與討論

3.1 網(wǎng)格檢驗

對軸向和徑向網(wǎng)格進行獨立性驗證,結(jié)果如圖4所示。當軸向網(wǎng)格長度Δx=5 mm,徑向網(wǎng)格長度Δr=0.2 mm時,可以在保證計算精度的同時提高求解速度。

圖4 網(wǎng)格獨立性驗證Fig.4 Grid independence verification

3.2 兩相流計算結(jié)果

圖5顯示了膛底和彈底處壓力的時間歷程。彈丸的位移和速度如圖6所示。在兩種工況下,初始階段膛底壓力均高于彈底壓力,但隨著燃燒的進行,短時間內(nèi)會出現(xiàn)彈底壓力高于膛底壓力的情況。這是因為局部點火的方式容易引起反向壓力波。隨著彈丸運動,膛內(nèi)壓力逐漸趨于均勻,如圖7所示。

圖5 膛底與彈底壓力Fig.5 Pressure at the bottom of chamber and projectile

圖6 彈丸速度與位移的時間分布Fig.6 Time distribution of projectile velocity and displacement

圖7 壓力分布Fig.7 Pressure distribution

初期靠近膛底位置的火藥在底火能量下率先開始燃燒,所以膛底處孔隙率逐漸變大。燃燒產(chǎn)生的氣體會推動火藥顆粒向彈底方向移動,大量的火藥顆粒在彈底部位聚集,火藥被全部點燃會導致該處的燃氣生成速率急速增加。膛內(nèi)壓力達到啟動壓力后開始推動彈丸運動,此后彈后空間變大,孔隙率急速升高。隨著火藥的燃燒以及彈丸的運動,膛內(nèi)空間孔隙率逐漸趨近于1,如圖8所示。

圖8 孔隙率Fig.8 Porosity

不同時刻膛內(nèi)氣相和固相速度沿軸線分布曲線如圖9、圖10所示。彈丸未運動時,膛內(nèi)氣相和固相速度不斷升高,速度峰值從膛底逐漸向彈底方向移動,當出現(xiàn)反向的壓力梯度時火藥燃氣和顆粒會在壓力作用下向膛底方向運動。一旦彈丸開始運動,彈底邊界處氣相和固相速度不再為0,并隨彈丸運動速度的增加而不斷增大,且彈后空間氣固兩相的速度沿軸向基本呈線性分布,滿足拉格朗日假說的內(nèi)容。由于固體顆粒具有慣性,因此固相速度始終小于氣相速度,這種現(xiàn)象在整個內(nèi)彈道時期都是存在的。

圖9 氣相速度分布Fig.9 Gas velocity distribution

圖10 固相速度分布Fig.10 Solid velocity distribution

3.3 熱散失對內(nèi)彈道過程的影響

目前通常采用從膛線起始2.54 cm處(本文中約為距膛底L=1.07 m處)的內(nèi)徑增量,作為火炮身管燒蝕的衡量標準[25-26]。因此本文重點考慮熱散失對該位置處的燃氣及身管徑向溫度分布的影響。

兩種工況下目標位置處的對流換熱系數(shù)如圖11所示,對流換熱系數(shù)的變化趨勢和到達峰值的時間與膛內(nèi)壓力曲線相似,這是因為對流換熱系數(shù)受氣體速度和火藥氣體密度影響很大,隨著火藥燃燒火藥氣體密度增大,火藥氣體壓力隨之升高,彈丸加速運動,火藥氣體速度增加,對流換熱系數(shù)增大;反之,隨著彈丸持續(xù)加速運動,彈后空間不斷增大,火藥氣體密度由增長轉(zhuǎn)為下降,火藥氣體壓力隨之下降,火藥氣體密度與火藥氣體速度乘積變小,相應(yīng)火藥氣體雷諾數(shù)變小,進而導致對流換熱系數(shù)下降。雖然對流換熱系數(shù)和膛內(nèi)溫度隨彈后空間的增大而降低,但與燃氣發(fā)生對流換熱的內(nèi)壁面積在不斷增大,因此兩種工況下的總熱散失量隨時間不斷增加,如圖12所示。

圖11 對流換熱系數(shù)(L=1.07 m)Fig.11 Convective heat transfer coefficient (L=1.07 m)

圖12 總熱散失量Fig.12 Total heat loss

考慮對流和輻射以及僅考慮對流的熱散失情況如表3所示,兩種工況下的熱散失誤差分別為3.39%和2.63%。因此,膛內(nèi)的傳熱過程主要依賴對流傳熱,熱輻射可以忽略不計。

表3 對流和輻射散熱量Table 3 Convection and radiation heat dissipation

距膛線起始2.54 cm處(L=1.07 m)的身管徑向溫度分布如圖13所示,內(nèi)壁在高溫燃氣的對流換熱作用下溫度最高可達1 047.5 K左右,到達內(nèi)壁的熱量通過導熱的形式在身管內(nèi)部傳遞,沿身管徑向方向溫度逐層降低,距內(nèi)壁r=1.0 mm處的溫度最高只有430 K。內(nèi)壁及靠近內(nèi)壁位置的溫度隨時間出現(xiàn)先增加后降低的趨勢。一方面是因為燃氣溫度的下降,對流換熱的驅(qū)動力溫差減小;另一方面該位置處的燃氣密度與燃氣速度乘積的減小導致燃氣雷諾數(shù)下降,進而造成對流換熱系數(shù)下降。

圖13 身管徑向溫度分布(L=1.07 m,工況1)Fig.13 Radial temperature distribution of barrel (L=1.07 m,condition 1)

表4列出了兩種工況下的膛壓和初速結(jié)果。與實驗結(jié)果(見表2)相比,在工況1下,采用熱散失模型時,最大膛壓誤差為0.99%,初速誤差為0.20%,L=1.07 m處的最大內(nèi)壁溫度為1047.5 K。單次發(fā)射時的熱散失占發(fā)射藥燃燒產(chǎn)生的總能量的3.43%(如式(13))。在工況2下,采用熱散失模型時,最大膛壓誤差為0.57%,初速誤差為0.25%,L=1.07 m處的最大內(nèi)壁溫度為1 200.5 K。熱散失占發(fā)射藥燃燒產(chǎn)生的總能量的2.98%?？紤]熱散失模型時計算的膛壓和初速與實驗結(jié)果吻合較好。

表4 計算結(jié)果Table 4 Calculation results

4 結(jié)束語

本文對常規(guī)的氣固兩相流方程進行修正,主要在氣相能量方程中考慮了熱散失量的影響,采用C語言編寫程序大大提高了計算速度,準確地描述出火炮發(fā)射過程中膛內(nèi)氣固兩相流場參量的變化情況?；趦上嗔鞯挠嬎憬Y(jié)果,結(jié)合身管傳熱模型,得到身管內(nèi)壁徑向溫度分布情況,并討論了熱散失對內(nèi)彈道性能的影響。計算結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)進行對比分析,結(jié)果表明：①考慮熱散失的兩相流模型計算的最大壓力誤差小于1%,初速誤差小于0.5%。②熱散失占火藥燃燒產(chǎn)生的總能量的2%～4%。③在身管徑向溫度分布中,內(nèi)壁最高溫度可達1 200 K以上,溫度沿徑向逐層下降,距內(nèi)壁1 mm范圍內(nèi)溫度梯度較大。

上述結(jié)論證明了本文提出的熱散失模型的可行性和優(yōu)越性,為彈道仿真提供了更準確的預(yù)測和計算手段。