基于負壓梯度翼型柵格翼設計與水中數值分析

朱瀅鏵,鄒志輝,李 洋,沈 樂,蔣運華

(中山大學 海洋工程與技術學院,廣東 珠海 519000)

水下發射的航行體出水過程涉及復雜的多相流動,常常出現俯仰角速度過大或彈體結構破壞等問題,從而導致出水失敗。柵格翼應用于水下航行體的設計,有望提高其出水穩定性。由于負壓梯度外形柵格翼具備較好的流動分離特性,能有效推遲空化發生,有望應用于水下柵格翼的設計中。

NESTERUK[1-2]研究表明較短的正壓梯度區的外形可以改善減阻性能。BURAGA等[3]比較了超空泡流和不分離流兩種流態下的軸對稱細長體的阻力,結果表明空化數小于0.001時,超空泡流幾乎沒有優勢。WU等[4]計算了不同構型柵格翼在不同空化數和攻角下的水動力特性,結果表明,當流動條件相同時柵格翼的升力并不會隨著葉片數量的增加而增加。蘇太昌等[5]研究了不同剖面形狀的柵格及不同空化數對柵格翼升阻力系數的影響,結果表明,當空化數相同時尖銳的柵格剖面形狀可以明顯提高升力。夏艷艷等[6]對不同構型柵格翼的水動力特性進行研究,結果表明增加柵格翼葉片數量會同時增加升力和阻力,發生空化后的柵格翼升力會急劇下降。李磊[7]設計了一種具有較長的逆壓區間和較小的逆壓梯度的軸對稱細長體模型來實現無分離流動。郭小飛[8]針對通過使用不分離外形來降低壓差阻力的減阻方式,做了數值模擬的側面驗證,結果表明這一水下減阻方案在一定速度范圍內是可行的。安偉光等[9]通過數值模擬對負壓梯度軸對稱外形的分離特性進行了探究,驗證了勢流理論與NESTERUK[10]風洞試驗的壓力分布,并對外形進行空化計算,結果表明負壓梯度軸對稱外形發生了空化現象,并且形成了超空泡。

柵格翼應用于水下航行體時會導致阻力大幅度增加并引起空化現象,尤其是在攻角較大時,空化的發生會使升力急劇下降,從而導致控制效率降低。因此,設計水下易空化下具有優良升阻特性的柵格翼是其應用的關鍵。本文依據勢流理論,設計了具有較長的負壓梯度區的流動外形,并以此為基礎設計了幾種框架型的柵格翼。通過數值模擬驗證了不分離特性并最終選出最適合用于航行體姿態穩定的柵格翼布局,可為負壓梯度外形的理論研究和新型柵格翼的設計工作提供一定的參考。

1 計算模型和工況及網格劃分

基于負壓梯度外形曲線方程[9],設計了一種負壓梯度(UA)外形,其弦長為L,厚度為R,最大厚度點x*位于三分之一弦長處(L/3)。其外形曲線與壓力分布如圖1所示。圖中,Cp為翼型表面的壓力系數。

圖1 UA不分離流動外形與其壓力分布Fig.1 The negative pressure gradient foil and its pressure distribution

圖2為基于UA外形的3種不同布局的柵格翼。圖2(a)為三維情況下的一種柵格翼布局,圖2(b)為所設計的3種布局。每種布局下的UA截面尺寸一致。3種布局的d/L(d為葉片間距)分別為1.71,1.11和0.85。

圖2 3種柵格翼布局Fig.2 Three kinds of structural layouts of grid fins

圖3(a)和圖3(b)分別為UA和新型柵格翼的計算域與網格劃分。對于UA的計算工況：以翼型弦長為特征長度的弗汝德數Fr=6.57,空化數σ=1,攻角α=0°,7°。采用結構化網格對計算域進行劃分,在水翼來流區、尾跡區和翼型周圍進行加密。對于新型柵格翼的工況：Fr=65.36;σ=0.2;α=-8°,-6°,-4°,-2°,0°,2°,4°,6°,8°。計算域尺寸與UA保持一致,依舊采用結構化網格劃分。

圖3 UA和新型柵格翼的計算域與網格劃分示意圖Fig.3 The computing domains and grid divisions

2 數值方法與有效性驗證

本文多相流模型采用Mixture模型,湍流模型采用DES模擬,在該模擬中近壁面的RANS采用SSTk-ω模型,空化模型采用Zwart-Gerber-Belamri模型。為驗證網格無關性,選取同尺寸的NACA0015二維翼型,計算工況：Fr=6.57,α=7°,σ=1。本文采用了5套網格進行計算與比較。由于計算中均使用了壁面函數,其中3套網格的第一層Y+都保證處于30～60之間,網格量分別為216 130,512 980和803 090,分別記為網格Ⅰ、網格Ⅱ與網格Ⅲ。此外,考慮到本文算例對于翼型表面水動力參數的計算精度要求,增加網格Ⅳ(網格量為512 980,Y+=1)與網格Ⅴ(網格量為803 090,Y+=1),網格Ⅳ中翼型的網格劃分如圖4所示。

圖4 NACA0015翼型的網格局部放大Fig.4 The grid of the NACA0015 airfoil

將得到的升力系數CL和阻力系數CD與文獻[11]的實驗數據相比較,對比結果如表1所示。可以看出,網格Ⅳ的升力系數精度與阻力系數精度都要明顯高于網格Ⅰ、網格Ⅱ和網格Ⅲ。網格Ⅳ的升力系數精度與網格Ⅴ的接近,雖然網格Ⅳ的阻力系數精度不如網格Ⅴ,但考慮到計算時間成本,最終選取網格Ⅳ進行后續的計算。

表1 不同網格數下的升阻系數驗證Table 1 Lift and drag coefficients under different grid sizes

圖5為網格Ⅳ壓力系數的計算結果與文獻[12-13]中實驗數據的對比圖(Fr=6.57,α=7°,σ=1)。可以看到,計算結果與文獻[12]的實驗數據基本吻合,與文獻[13]的實驗數據有較高的一致性。

為進一步驗證不分離外形的流動特性,對UA外形進行了數值模擬。圖6給出了Fr=6.57,α=0°,σ=1時UA外形表面的壁面剪應力(τ)分布曲線。可以看出,UA外形的壁面剪應力在整個表面均大于0,所以并未出現流動分離,驗證了設計理論的有效性。

圖6 UA外形表面的壁面剪應力分布曲線Fig.6 The wall shear stress distribution of UA profile

3 計算結果與分析

3.1 負壓梯度翼型的水動力特性

為探究UA外形的水動力特性并驗證其不分離優勢,將其計算結果與同種工況下NACA0015翼型的水動力特性進行對比。圖7給出了Fr=6.57,α=7°,σ=1下UA與NACA0015翼型的升阻系數對比;圖8(a)和圖8(b)分別給出了該工況下NACA0015翼型和UA翼型在一個周期內空泡脫落的水的體積分數圖。

圖7 UA與NACA0015翼型升阻系數對比Fig.7 The lift and drag coefficients of UA profile and NACA0015 airfoil

從圖8可以看出,在考慮空化流動后,二者均出現明顯的空泡脫落,脫落頻率和體積分數均表現出周期性變化。隨著空泡脫落,二者的升力系數、阻力系數無明顯差異,均表現出強烈的周期性。

圖8 NACA0015與UA翼型一個周期內空泡脫落的水的體積分數圖Fig.8 The shedding of cavities in one period of NACA0015 airfoil and UA profile

圖9為Fr=6.57,α=7°,σ=1時UA與NACA0015翼型的壓力系數分布曲線。臨界空化數定義為

圖9 UA與NACA0015翼型的壓力分布Fig.9 The pressure coefficent distribution of UA profile and NACA0015 airfoil

式中：p∞為遠場壓力;pv為飽和蒸汽壓力;ρ為流體密度;vcr為臨界速度,本文中為外部主流速度。理論上臨界空化數越小,也即最小壓力系數的絕對值越小,越不易發生空化。

可以看出,NACA0015翼型壓力面上壓力系數分布為順壓梯度—逆壓梯度;而UA外形則為順壓梯度—逆壓梯度—較長一段區域的順壓梯度。這種壓力分布會比傳統的順壓梯度后只有逆壓梯度的壓力分布要更有優勢。對于吸力面上的壓力分布,UA外形吸力面上所有點的壓力系數基本都比NACA0015要更靠近Cp=0。而從整體上看,UA外形上|Cp,min|比NACA0015的要小,也即其對應的臨界空化數要比NACA0015的小。因此,UA外形的壓力分布在水下應用時預計會比NACA0015翼型更有優勢。

3.2 負壓梯度翼型柵格翼的水動力特性

3.2.1 葉片間距對負壓梯度翼型柵格翼水動力的影響

圖10給出了3種布局下柵格翼升力系數和阻力系數隨攻角的變化關系。對于升力系數關系,可以看出,3種布局下的|CL|隨|α|變化趨勢基本相同,|CL|均隨|α|增大而增大。此外,葉片數量越多(葉片間距越小),|CL|隨|α|的變化速率越快。因而導致,隨|α|增大不同布局下的升力系數差值|ΔCL|明顯增大,正負攻角下差值基本相等,參見圖11給出的各攻角下d/L=0.85和d/L=1.71兩種布局的升阻系數差值。

圖10 3種布局下柵格翼的升、阻力系數隨攻角的變化情況Fig.10 The lift and drag coefficients of grid fins with three kinds of structural layouts under different attack angles

由圖10(b)可以看出,3種布局下的|CD|隨|α|變化趨勢也基本相同,|CD|均隨|α|增大而增大,CD-α整體曲線變化基本關于α=0°曲線對稱。對于任意攻角,CD均隨葉片數量增多而增大,具體原因于3.2.2節中進行探討。此外,隨|α|增大,不同布局下的|ΔCD|也增大,但相對升力系數來說差值增大得不明顯,且正負攻角下差值基本相等,具體如圖11所示。

圖11 各攻角下d/L=0.85和d/L=1.71的升、阻系數差值Fig.11 The lift and drag coefficients differences of grid fin with d/L=0.85 and grid fin with d/L=1.71 under different attack angles

當|α|較大時,|ΔCL|與|ΔCD|接近,但隨著|α|變小,|ΔCL|急劇減小,|ΔCD|值相對|ΔCL|來說基本不變,如圖11所示。因此,當攻角較小時,隨葉片數量增加,CL值趨于一個常值,而CD值增長較為劇烈。此時,為保證具有良好的升阻特性,柵格翼的葉片數量在保證升力條件下應盡量少。當攻角較大時,CL值和CD值均隨葉片數量增加而增大。此時無法直接判斷柵格翼升阻特性的變化情況,這就需要研究各個布局下的升阻比特性。

圖12為3種布局下柵格翼的升阻比隨攻角的變化關系。可以看出,3種布局下的升阻比曲線隨攻角變化趨勢基本相同,|CL/CD|均隨|α|增大而增大。葉片數量由少到多,柵格翼|CL/CD|=1的攻角分別約為2°(-2°),3°(-3°)和4°(-4°),因此當葉片數量增加時,為平衡阻力,柵格翼的攻角也在增大。此外,對于任意攻角(除零攻角外),|CL/CD|隨葉片數量增加而減小。簡而言之,不論攻角大小,|CL/CD|均隨葉片間距增大而增大。

圖12 3種布局下柵格翼的升阻比隨攻角的變化曲線Fig.12 The lift-drag characteristics of grid fins with three kinds of structural layouts under different attack angles

3.2.2 負壓梯度翼型柵格翼的流動特性

由3.2.1可知,對于任意攻角,阻力系數均隨葉片數量增多而增大。這是由于葉片間距越小,各葉片的壓力分布相互干擾越劇烈,最終使得壓差阻力增加。圖13給出了0°、4°和8°攻角時3種布局下的柵格翼壓力分布云圖。可以看出,無論何種布局以何種攻角運動,從整個壓力分布看,高壓區均基本聚集在翼型前緣處,而翼型后部壓力均小于前部壓力,從而形成壓差阻力。但是,翼型前部高壓區的分布情況明顯不同,使得不同布局下的壓差阻力不同。

圖13 當攻角為0°、4°和8°攻角時3種布局下的柵格翼壓力分布云圖(Fr=65.36,σ=0.20)Fig.13 The pressure distribution of grid fins with three kinds of structural layouts under the attack of angles of 0°,4° and 8°

對于d/L=0.85布局(圖13(a)～圖13(c)),此時翼型前緣高壓區的壓力均產生了強烈的干擾,這就導致柵格翼整體上前部的高壓區分布十分明顯,使得壓差阻力明顯增大。而d/L=1.11布局(圖13(d)～圖13(f))下的壓力干擾相比d/L=0.85布局的情況有所減弱,這種布局下的壓差阻力比d/L=0.85布局的小,但數值依舊較大。對于d/L=1.71布局(圖13(g)～圖13(i)),此時柵格翼前緣的壓力干擾均很小,整體上翼型前緣的高壓區分布不顯著,前后壓力差不明顯,壓差阻力也相對較小。所以,任意攻角下阻力系數隨葉片數量增多而增大。

柵格翼前端的壓力干擾會顯著影響其水動力特性,圖14給出了0°、4°和8°攻角時3種布局下的水的體積分數分布圖。

對于同一布局、不同攻角的情況,每種布局下攻角由0°到4°再到8°變化時,各葉片空泡形態會發生變化。0°攻角下(圖14(a)、圖14(d)和圖14(g)),各葉片空泡形態關于柵格翼軸線對稱,最上方與最下方葉片的空泡長度最小,中軸線處葉片的空泡長度最大,但厚度無明顯差別。4°攻角下(圖14(b)、圖14(e)和圖14(h)),由上至下空泡長度與厚度均減小。這是由于,當柵格翼以一定攻角迎接來流時,各葉片迎流面是葉片下表面,此時下表面是壓力面。而當前葉片下端的葉片則處于高壓區流動,這使得兩葉片間流區中的流線彎曲,本質上減少了當前葉片下端葉片的當地攻角。從而導致空泡形態自上而下逐漸變短、變薄,此外,空泡同樣受重力影響,這可以理解為多重因素造成的結果[14]。而8°攻角下(圖14(c)、圖14(f)和圖14(i)),各葉片空泡形態分布與4°情況基本一致,區別在于由上至下空泡長度與厚度的減小速率更大。

圖14 當攻角為0°、4°和8°攻角時3種布局下的水的體積分數分布圖Fig.14 The volume fraction of water of grid fins with three kinds of structural layouts under the attack of angles of 0°,4° and 8°

對于同一攻角、不同布局的情況,當柵格翼處于一定攻角時,隨著葉片間距的增加,其空泡長度逐漸變小。這是因為,當葉片間距較大時(圖13(g)～圖13(i)),各葉片之間的壓力相互干擾程度較其他兩種布局的小,接近于單個葉片的流動特性。而當葉片間距減小時,整個柵格翼周圍的壓力均受到強烈的干擾,低壓片區也相對較大,所以此時空泡形態更長。

4 結論

針對所設計的負壓梯度外形及新型柵格翼,本文通過數值計算探究了其水動力與流動特性,得到如下結論：

①含攻角時,兩者升阻系數基本一致,但負壓梯度翼型對應的臨界空化數要比NACA0015翼型的小。

②小攻角情況下,葉片數量增加時升力會趨于一常值,但阻力會不斷增加;而大攻角情況下,葉片數量的增加會導致升力和阻力均明顯增加。

③任意攻角下,|CL/CD|隨葉片數量增加(即葉片間距減小)而減小,在滿足水動力特性要求時,設計柵格翼應盡量減少葉片數量。