一堂“國培”數學課的教學反思及特點
——以“同底數冪的乘法”教學課例為例

●程雪蓮，楊霞，趙思林

2022年，重慶市數學教師楊霞（以下簡稱楊老師或師）為四川省2021年“國培計劃”項目內江市市級農村初中數學骨干教師以視頻錄像課的形式上了一堂“同底數冪的乘法”的示范觀摩課。課后楊老師做了說課，分享了她對章節起始課的教學設計思路，并重點對該課的情境引入做了教學反思與教學再設計，聽課教師受益匪淺。

一、教學反思的定義及價值

關于反思的定義，可追溯到中國古代的認識，儒家弟子曾子曰：“吾日三省吾身。”(《論語·學而》)這里的反思即內省，強調通過反思來促進自我的發展。實用主義教育家杜威在《我們如何思維(第二版)》中寫道：“反思是問題解決的一種特殊形式，它不僅涉及一系列觀念，也包含其結果。”教學反思是指教師在教學過程中通過教學內省、教學體驗、教學監控等方式，辯證地否定主體的教學觀念、教學經驗、教學行為的一種積極的認知加工過程[1]。影響教學反思的因素主要有學校物質環境、組織環境、人際關系、理論素養、自身性格特點、教齡長短等[2]。教學反思就是將自身的教學實踐經驗作為思考對象，通過思考自身而不斷調整或優化自己教學的思考和行動[3]。反思包括返回去思考、從反面去思考、反復地思考等方式[3]。教學反思主要包括對自己教學實踐的肯定、懷疑、批判與改進，也包括對他人教學經驗的肯定、質疑、證偽與優化，還包括接納他人的正確意見。教學反思是將已有教學經驗作為思考對象，通過多角度審視、反省、批判與揚棄，以改進和優化自己教學活動為目的的思考和行動。由于教學反思是開發教師教學元認知最有效的方法之一[3]，因此教學反思是名師成長的必由之路。

二、課堂教學簡錄與教學創新設計

本節課分為情境引入、猜想探究、概念辨析、鞏固練習、課堂小結、布置作業六個基本環節。

（一）情境引入片段的再現

師：在兩年前，神舟六號的成功發射讓中國又一次成為世界矚目的焦點，中國人用自己的實力捍衛了我們航天強國的地位。作為一個中國人，當你聽到或看到神舟六號成功發射時其心情如何？心情是不是很激動、很自豪？（生齊答：是。）老師也和大家一樣，那么今天讓我們再一次懷著這種激動的心情來欣賞神舟六號發射的過程。（播放神舟六號發射的視頻）

師：神舟六號成功發射是我國航天史上一次偉大的壯舉，它飛行的速度也相當驚人，據資料記載，記為104米/秒，而當天飛行時間約為105秒。同學們，你們能計算出它飛行了多少米嗎？（生：104×105。）

師：對，也就是速度乘以時間。大家仔細觀察這個式子當中包含了哪些運算？

生：兩種運算，分別是乘法運算和乘方運算。

師：對于乘方運算，同學們還記得學過哪些知識嗎？什么叫乘方？從這個式子當中是怎樣觀察出乘方運算的呢？

生：104就是乘方運算。

師：那么104是什么意思呢？

生：4 個10 相乘。

師：也就是說乘方是表示幾個相同的因數積的運算。那么在這個式子中，10 是什么？

生：底數。

師：4 是什么？（生：指數。）整個運算的結果記作an，底數和指數分別是什么？

生：an底數是a，指數是n。整個運算的結果叫冪。

師：an表示的意義是什么？

生：表示n 個a 相乘。

師：剛才我們回顧到an的運算結果叫冪，那么104×105這個式子中是不是表示兩個冪相乘，那這兩個冪有什么相同特點？

生：底數相同。

師：對。這樣的運算，就稱為同底數冪的乘法。

（二）對“情境引入”環節的教學反思

楊老師發現十多年前設計的教學是孤立的，對數學知識的思考不具有系統性。本課從“現實情境”出發，提出同底數冪的乘法的學習任務，再采用從具體到抽象的方法，從具體數字的運算中歸納出同底數冪的乘法運算法則。情境引入部分能夠起到對學生進行愛國主義教育的良好作用，這個情境應予保留；但只用此情境會顯得數學味不濃，提出的問題并不能覆蓋本章其他數學問題，不能有效培養學生發現問題、提出問題、分析問題、解決問題等“四能”。本課的情境引入若局限于“同底數冪的乘法”來設計情境，則未考慮覆蓋全章其他內容，缺乏情境設計的系統性；而情境涉及的數學內容（含數學問題和數學知識） 非常少，似與本章其他教學內容缺乏實質性聯系，也不能發揮章節起始課的內在功效；由于缺少對全章數學知識的整體設計，不能達到“大單元教學”的效果。在知識邏輯上，缺乏“整式的乘法”知識的系統構建，只是就本節內容來講解，使全章數學知識的系統性變弱；在認知邏輯上，學生對引入的問題情境會感到突兀，不能很自然地由情境生成本章的主要問題以及由這些主要問題生成本章主要知識，這會影響學生對數學本質的理解。楊老師認為本節數學問題的提出、運算規則的發現以及它們是“如何想到的”講得不夠、講得不透，沒有講出較濃的數學味；在教學活動中“教師示范，學生模仿”的比重較大，沒有真正做到讓學生經歷問題的產生過程、運算法則的發現過程與證明過程；機械解題訓練成為課堂主旋律，而大量題目又不能反映數學內容和思維的本質。

（三）“情境引入”環節的創新設計

基于“學科教學是實現學科育人和學科樹人的根本途徑”，楊老師在反思的基礎上對本課“情境引入”環節作了“學科育人”與“學科樹人”協同并進的創新設計。

1.保留“神舟六號的成功發射”引出問題的情境

保留“神舟六號的成功發射”的情境有三個作用：一是讓學生認知“神舟六號的成功發射”的情境中有“同底數冪的乘法”，這體現了“生活中有數學”的理念；二是培養學生的愛國情感；三是讓學生認識“神舟六號的成功發射”是我國空間高科技的巨大成功，從而增強學生的民族自豪感和自信心，激發學生學好數學的自信心。楊老師還建議，教學情境應體現時代性。

2.新增“數學內部矛盾運動”引出的問題串情境

楊老師經過長期思考和多次教學實踐，基于數學內部矛盾運動并采用問題串方式對“情境引入”環節進行了創新設計，具體設計如下。

問題1：前面我們學習了有理數的哪幾種運算？（生：加、減、乘、除、乘方。）

追問：對于整式的運算，我們已經學習了整式的加減，類比有理數的運算，猜想一下，我們還將要學習整式的哪幾類運算？（引出本章標題“整式的乘法”）

問題2：下面有四個整式，請你從中任選兩個構造乘法運算的算式：

a2，a3，a3+ab，a4+ab+1。

（1）你能寫出哪些算式？

（2）試將你寫出的算式分類，你認為整式乘法有哪幾種類型？

參加“國培”的一線教師和學科專家一致認為，楊老師對本課“情境引入”的創新設計環節，充分體現了“數學學科育人”與“數學樹人”的自然融合，真正落實了立德樹人的根本任務。

三、教學反思的特點

本課的教學反思體現了教學反思的目的性、內省性、改進性、學術性等特點。

其一，教學反思具有目的性。教師作教學反思的目的在于優化教學設計，改進教學方法，提高教學質量。數學教學目標達成的標志是落實“四基”與培養“四能”。由于本課是培養“四能”的好素材，因此應讓學生親歷問題的發現和提出、分析并解決以及推廣問題的過程。

其二，教學反思具有內省性與改進性。楊老師對本課從下面幾方面作了內省與改進：（1）基于“數學教學是數學知識生長的教學”，應找準“數學知識的生長點”，因為它是系統理解并建構數學知識意義與形成知識體系的前提。從本章知識結構來看，同底數冪的乘法法則的生長點是乘方的意義和乘法的運算律。同底數冪的乘法法則是其他相關運算（冪的乘方、積的乘方、同底數冪的除法、商的乘方）法則的基礎。（2）原情境的設置涉及的數學問題和數學知識不能覆蓋本章其他知識內容，這就不能發揮章節起始課的功效，并且情境中的“數學味”不濃，這些都需要改進。新的設計突出數學本質，“數學味”濃，課題的引入更自然，各類數學問題自然生成，這就能使學生切實地感受到學習“同底數冪的乘法”的必要性與奠基性。（3）原教學設計未充分體現數學的整體觀與教學的整體觀。原教學設計突出了孤立知識點的教與學，缺乏知識的系統性。反思后的教學設計，體現了單元教學理念，對標數學核心素養，系統設計問題，促進新知生成，緊抓其推導法則的思維主線：冪的形式—積的形式—冪的形式。

其三，教學反思具有學術性。教學反思需要教師有學術精神，如自我否定、自我批判和創新精神等。教師的自我批判精神是教師具有高尚師德和良好數學素養的雙重體現，是教師專業發展不可或缺的核心素養[4]。楊老師將自己的教學問題和教學困惑充分暴露出來，并以謙虛的態度耐心傾聽和接納他人的意見，這實質上是教學反思的一種學術精神，值得學習與借鑒。