“思悟”數(shù)學教學的思考與探索

黃小國

新課標指出，數(shù)學教學要選擇能引發(fā)學生思考的教學方式，教學實施路徑和教學實踐活動都要明確指向核心素養(yǎng)目標，并開展基于主題的單元整體教學設計，以真實情景和探究問題促進數(shù)學教學活動的開展。深度學習理念下的課堂也要求教師的教學設計要超越具體知識技能而深入到思維層面，由對具體的知識規(guī)律掌握過渡到對一般性的思維策略的掌握和思維品質的提升。因此，數(shù)學教學就是要讓學生逐步學會更深入、更清晰、更全面、更合理地進行思考，從而悟得數(shù)學知識的本質和聯(lián)系，悟得數(shù)學思想的精髓與妙用，悟得問題的產(chǎn)生與解決，悟得數(shù)學學科的價值和魅力。

一、“思悟”數(shù)學提出的背景

（一）基于數(shù)學的教育本質

“思”：數(shù)學是思維的體操，思維是數(shù)學的靈魂。對于學生而言，學習數(shù)學不僅要掌握已有的公式、法則、規(guī)律，還要明白其產(chǎn)生的原因和發(fā)展的過程，更要用數(shù)學的眼光去觀察世界、用數(shù)學的思維去思考世界、用數(shù)學的語言去表達世界。對于教師而言，數(shù)學教學不僅要思考知識的邏輯，還要思考知識的歷史與結構關系，更要培養(yǎng)學生的思維方式與思維習慣，使學生體悟數(shù)學的智慧與美妙。

“悟”：數(shù)學學習是學生感知數(shù)學知識，通過同化或順應方式融入自身認知結構，并在此基礎上形成新的認知結構的過程。這樣外部信息和內部智慧相互作用、互相生成，從而產(chǎn)生了新思考、新思想、新規(guī)律、新體驗，這個過程就是一個“悟”的過程。張奠宙教授曾指出，“數(shù)學本質內涵一般包括數(shù)學知識的內在聯(lián)系、數(shù)學規(guī)律的形成過程、數(shù)學思想方法的提煉、數(shù)學理性精神的體驗等方面”，這些目標的實現(xiàn)不是教師教給的，而是學生“悟”得的。

（二）對“思”“悟”字義的理解

“思”：在此處的意思為思考、思維、思想，此三者有本質的不同。思考有明確的主題，具有物質屬性，是認識的起點；思維是發(fā)生發(fā)展過程，具有運動屬性，是認識的方法；思想是具體意識形態(tài)，具有信息屬性，是認識的成果。

“悟”：本意是理解、明白。古語有云，“悟”有四重境界。1.看山是山，看水是水：沒動念前，萬物所存自然天然必然。物象，表象氣質（形態(tài)）。2.看山不是山，看水不是水：加入意念、格物類求物理事理道理。抽象，垂象實質（勢能）。3.看山還是山，看水還是水：復歸本源，深入?yún)⑽蛱鞕C氣機生機。心象，真相本質（節(jié)律）。4.看山就是山，看水就是水：境界升華，格局篤行造勢借勢乘勢。法象，勢象特征（氣數(shù)）。應用到數(shù)學學習中，就是感悟、體悟、領悟、醒悟。感悟——“聞而信之”的過程，體現(xiàn)為“朦朧認識”；體悟——“學而辨之”的過程，體現(xiàn)為“云里霧里”；領悟——“理解內化”的過程，體現(xiàn)為“明晰原理”；醒悟——“舉一反三”的過程，體現(xiàn)為“靈活運用”。

（三）“思悟”數(shù)學的內涵

“思”是學習數(shù)學的靈魂，“悟”是學習數(shù)學的最高境界。數(shù)學問題千變萬化，數(shù)學知識的交叉無處不在，要達到利用數(shù)學知識解決新問題，則必須能透過現(xiàn)象看本質，悟出數(shù)學知識蘊含的原理、悟出結論產(chǎn)生的過程、悟出解決問題的策略、悟出數(shù)學思想模型的應用。因此說，“思悟”數(shù)學是指教師引導學生積極參與教學活動，指導學生經(jīng)歷問題的研究過程，調控課堂的節(jié)奏與活動形式，把問題線、思維線、思想線貫穿始終，激發(fā)學生學習興趣，引領學生自主探究、合作交流，使學生在愉悅、自主、充實、自信的氛圍中且行且思、且思且悟、且悟且行，循環(huán)往復，實現(xiàn)經(jīng)歷與經(jīng)驗之變通——形成數(shù)學智慧；感性與理性之合一——培養(yǎng)數(shù)學能力；知性與悟性之交融——凸顯數(shù)學素養(yǎng)。

二、“思悟”數(shù)學的結構模型

（一）“思悟”數(shù)學著眼于解決教學問題

在中考指揮棒的壓力下，許多教師出現(xiàn)了急功近利思想，熱衷于搞題海戰(zhàn)術，學生每天陷入題海中，總有做不完的試卷和專練。有的教師把一些知識總結成口訣讓學生生搬硬套，完全忽略了數(shù)學的思維功能，學生只知道依葫蘆畫瓢而不知其所以然。面對如此教學，學生難免出現(xiàn)知識僵化與思維缺陷，考試中必然會出現(xiàn)這樣那樣的問題和錯誤，并且是一錯再錯。有的學生、家長和教師認為這是孩子“馬虎”或“失誤”造成的，其實這是嚴重的錯誤，是學生缺少理性思考造成的錯誤。要減少或克服這種錯誤，必須加深學生對數(shù)學內容的深度思考、理解、領悟、體悟?！八嘉颉睌?shù)學就是教師在教學中要引導學生思考是什么、為什么、怎么樣，并在此基礎上悟過程、悟原理、悟規(guī)律、悟本質。

（二）“思悟”數(shù)學的課堂教學結構

“思悟”數(shù)學主張的是學生在教師的引導下，自覺地參與到數(shù)學學習過程之中，能以數(shù)學的思維方式思考問題，在思的前提下產(chǎn)生疑問，通過起疑、質疑、釋疑的過程，激發(fā)頓悟的產(chǎn)生，形成知識的結構，實現(xiàn)靈活的遷移。

這就要求教師做到：1.提供的問題情景，不僅要能夠引起學生的認知沖突，激發(fā)學生的興趣，還要能夠具備研究的價值，可以統(tǒng)領相關知識，揭示內在規(guī)律，突出學科素養(yǎng)。2.主導的學習過程，要能夠激發(fā)和引領學生自主、能動、創(chuàng)造性地參與其中，積極思考、探究、交流、辨析、體悟，從而獲得數(shù)學知識、認識結構規(guī)律、掌握思想方法、提升思維能力、體驗成功快樂、積累活動經(jīng)驗、形成數(shù)學智慧。3.設計的教學環(huán)節(jié)，要符合學生的認知規(guī)律，體現(xiàn)感性與理性的結合、知性與悟性的交融、經(jīng)驗與智慧的積累、批判與明辨的統(tǒng)一，從而使學生在獲得數(shù)學知識的同時，體會到學習的快樂和成功的自信。

基于以上思考，“思悟”數(shù)學課堂教學的基本環(huán)節(jié)包含五步。一是設疑激思：情景導入、激勵喚醒。二是過渡啟思：問題展開、感悟結構。三是問題誘思：互動交流、體悟生成。四是歸納辨思：梳理提煉、領悟原理。五是拓展升思：遷移應用、醒悟本質。

三、“思悟”數(shù)學的實施策略

“思悟”數(shù)學的實施策略，概括起來就是“一基準”“兩站位”“三主線”“四增加”“五重視”。

“一基準”，即以新課標理念為基準去整合教材資源，選擇教學方法，創(chuàng)新活動形式，多維評價方式組織教學。

“兩站位”，即教師既要站在學生的角度，根據(jù)學生的年齡特征與認知規(guī)律去發(fā)現(xiàn)學生可能會存在的問題，做好預設，又要站在教材編寫者的角度，理解教材選材意圖，挖掘出教學內容真正的教育意義。

“三主線”，即自始至終貫徹一條能激發(fā)學生求知欲的問題線，自始至終貫徹一條能激發(fā)學生認知沖突的思維線，自始至終貫徹一條能激發(fā)學生獲得成就感的發(fā)展線。

“四增加”，即增加學生自主探究的時間，創(chuàng)造學生智慧生成的思維場；增加學生登臺講解展示的機會，創(chuàng)造交流互動的情感場；增加揭示數(shù)學本質規(guī)律的問題串，讓學生有經(jīng)歷數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展、形成過程的機會，培養(yǎng)學生科學態(tài)度和理性精神的意志場；增加現(xiàn)實問題情境，強調知識遷移，創(chuàng)造學生素養(yǎng)發(fā)展的能力場。

“五重視”，一是重視學生興趣的培養(yǎng)，通過合理的問題設計突出教育的喚醒、激勵、發(fā)展功能，挖掘學生潛力；二是重視合作交流與匯報展示，通過師生、生生互動，激發(fā)學生愉悅的情感體驗；三是重視學生獨立學習能力的培養(yǎng)，使學生形成完整的思維路徑，提升思維品質；四是重視學生非智力因素的作用，從目標、動機、毅力、信心、樂觀等方面培養(yǎng)學生學習的積極性，增強自覺性；五是重視教師的主導作用，實現(xiàn)學生的經(jīng)歷與經(jīng)驗變通、感性與理性合一、知性與悟性交融。

總之，“思悟”數(shù)學秉持數(shù)學是思維的體操，思悟是學習的最高境界的教學理念，在適合學生思維發(fā)展的層面來展開教學，以對數(shù)學現(xiàn)象“得悟”程度為學習路徑，促進深度學習真實發(fā)生，提高學生綜合能力。