源于教材例習題中數學結論的教學嘗試及思考

【摘要】數學結論是指由數學原生知識演變而產生的正確結論，通常源于教材上的例題、習題、結論等的引申和推廣．它有助于學生快速解題，但不應該僅僅成為學生單純記憶、解題套用的工具．教學中應還原其生動活潑的發現、概括、推導、引申拓廣過程，成為學生思維發展的抓手．結合教學實踐，就如何發掘其潛在的教育教學功能，發揮其教學作用，介紹具體的教學探索與體會．

【關鍵詞】數學結論；課本例習題；實踐與體會

1引言

相對于教科書正文中的基本數學事實、公理、定理、定義、性質、公式等，文中的數學結論（有的也稱之為二級結論），是指數學原生知識演變或推導而產生的正確結論，是植根于課本的基礎知識，源于教材上的例題、習題、結論等引申和推廣而來的．這些數學結論一般高于課本要求，是書本基礎知識的進一步深化和拓展．

這些數學結論把相應的程序性知識固化為結果性知識，形成知識組塊．不可否認，它能幫助學生在習題作答中，利用一些結論迅速地來解答問題，體現“快、準、狠”，從而在考試中提高解題成功率，縮短思考、運算時間，也就受到教師和學生的青睞．

在實際的教學中，由于受到教學目標要求、教學課時的制約，在這些數學結論的教學處理上，教師往往是整理告知學生，使之服務于學生的數學解題，成為學生機械記憶、套用解題的工具，而對其潛在的教育教學功能價值重視不夠，湮沒了結論背后生動的探索思考過程．

2新課標視域下數學結論的教學認識

《普通高中數學課標2017版》提出“通過高中數學課程的學習，學生能獲得進一步學習以及未來發展所必需的數學基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗（簡稱“四基”）；提高從數學角度發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力（簡稱“四能”）”［1］.

應該注意到，受偏面應試教育的影響，當前的教學現狀是，偏頗于學生的解題訓練以及解題能力的培養，而學生發現問題、提出問題能力的培養，沒有引起足夠的重視或真正地得以落實．因此，要落實踐行課標理念，切實培養、發展學生的數學素養，培養學生從數學角度發現和提出問題，用數學的方法分析、解決問題的能力，顯得尤為重要和迫切．

筆者認為，數學結論的教學，若只滿足于將結果直接呈現給學生而削弱必要的推導過程和證明過程，將會使學生知其然，不知其所以然，導致學生的思維僅僅停留在簡單的模仿階段，錯失了學生觀察、分析、歸納、概括等思維能力培養的良機．

因此，高中數學教學中，利用課本中具有潛在價值的例、習題，進一步引領學生探索、發現具有一般性的數學結論，并且進行推導證明，還原結論背后的生動活潑的思維之旅，可以更好地激發學生的數學學習熱情，讓學生歷經觀察、思考、猜想、概括、證明的思維體驗，進一步培養學生的探索意識和科學精神，發展數學素養．

3數學結論發現、概括、證明過程的教學嘗試及體會

3.1在結論的獲得中，培養學生觀察發現、提出問題的概括探究能力

數學探究概括，對應的核心素養是數學抽象，數學抽象使得數學成為高度概括、表達準確、結論一般、有序多級的系統．數學抽象概括的一般方法有特殊到一般的歸納、類比聯想、引申推廣等．

3.1.1觀察聯想，特殊到一般的結論概括

圖1例1觀察楊輝三角的相鄰兩行，可以發現，三角形的兩個腰都是由數字1組成的，其余的數由它肩上的兩個數相加（見圖1），2=1+1，3=1+2，4=1+3，6=3+3，…（人教A版· 選擇性必修· 第三冊P40·數學探究）

4結束語

高中數學教學應堅持以本為本，充分用好教材上的例習題等教學資源，選擇恰當的時機，創造性地加以教學設計，發揮其教學教育功能．教師要引領學生系統完整地展開思考探究，使學生得到體驗，得到熏陶，更好地培養發現、提出問題的意識和能力．

數學理解的過程起始于積極主動的探索．課本例習題中的結論探究教學，有助于學生的數學理解．學生對知識的掌握，只有做到了數學理解，才是真正的理解，才能作為穩定的知識結構而固著，并隨時發揮作用．

參考文獻

［1］普通高中數學課程標準修訂組．普通高中數學課程標準（2017年版）解讀［M］．北京：高等教育出版社，2018．

［2］唐紹友，黃富國．論高中數學教學的幾個平衡點［J］.數學通報，2020（11）：40-44．

［3］楊利剛，樊愛平．談數學求真精神及教學熏陶 ［J］.中學數學，2006（06）：3-5．

作者簡介楊利剛（1968—），男，江蘇張家港人，江蘇省特級教師，中小學正高級教師；江蘇省“333高層次人才工程”培養對象，蘇州市數學會副理事長，蘇州大學碩士生導師；主持、參與多項省級課題；研究方向為高中數學教學；發表論文90余篇．