根植于課本又高于課本

【摘要】“比大小”問題是近幾年全國高考數(shù)學中的熱點與難點，這類試題能較好地考查學生的數(shù)學運算、邏輯推理等數(shù)學學科核心素養(yǎng)，所以受到命題專家的青睞.解決這類問題的常見方法有：（1）從“數(shù)”的角度：作差（商）比較、基本不等式、轉(zhuǎn)化（放縮）、構(gòu)造新函數(shù)（函數(shù)的單調(diào)性、有界性、凹凸性等），側(cè)重考查“數(shù)的直觀感知”；（2）從“形”的角度：幾何直觀、函數(shù)圖象，側(cè)重考查“式的理性推理”.本文通過對近七年全國卷中“比大小”試題的歸類，以“題組分析”的方式，概括此類問題的解題策略.

【關(guān)鍵詞】作差法；作商法；構(gòu)造法

1“比大小”在近七年全國卷中的考查

通過對近七年全國卷“比大小”試題的統(tǒng)計分析，不難發(fā)現(xiàn)這類問題每年必考甚至一年多考.從歷年的考查規(guī)律來看，頻次提高，形式多變，難度加大.每年高考中均有一定量的試題是以課本例、習題為素材的變式題，通過對課本題的變形、延伸與拓展來命制高考試題.縱觀歷年高考中“比大小”的試題，我們都能在課本上找到其“影子”，雖根植于課本，但又高于課本.

2“比大小”題目的考查方式

“比大小”是高考中常考常新的一類問題，近年來常以選擇題中的壓軸題呈現(xiàn)，這類問題往往將指數(shù)、對數(shù)、冪等形式的數(shù)混在一起，進行排序.通常具有題干簡潔、立意妙、角度新、解法靈活多樣等特點， 能多層次、全方位考查學生分析問題、解決問題的數(shù)學能力.

《普通高中數(shù)學課程標準（2020年修訂）》指出，冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)是量與量之間最基本的、應用最廣泛的函數(shù)，是進一步學習數(shù)學的基礎.對三類基本函數(shù)的具體要求：可以幫助學生學會用函數(shù)圖象和代數(shù)運算的方法研究這些函數(shù)的性質(zhì)；理解這些函數(shù)中所蘊含的運算規(guī)律；運用這些函數(shù)建立模型，解決簡單的實際問題，體會這些函數(shù)在解決實際問題中的作用［1］.

評析對于“比大小”問題，我們可以從“數(shù)”與“形”這兩個角度入手.從“數(shù)”的角度，常見的方法有作差（商）比較、基本不等式、轉(zhuǎn)化（放縮）、構(gòu)造新函數(shù)（函數(shù)的單調(diào)性、有界性、凹凸性等），側(cè)重考查學生的“數(shù)的直觀感知”；從“形”的角度，常見的方法有幾何直觀、函數(shù)圖象，側(cè)重考查學生的“式的理性推理”.

4結(jié)束語

數(shù)學是研究“數(shù)量關(guān)系”和“空間形式”的一門科學，而具體數(shù)式大小的比較問題恰恰是研究數(shù)量關(guān)系的最基本的體現(xiàn).具體數(shù)式大小比較問題是基于實數(shù)大小的可比較性，高中階段對實數(shù)大小的比較是在義務教育階段所學內(nèi)容基礎上的拓展和延伸，是“數(shù)感”這一數(shù)學素養(yǎng)的升華.

參考文獻

［1］中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.1.

［2］蘇教版高中數(shù)學教材編寫組.普通高中教科書數(shù)學必修第一冊（2020年版）[M].南京：江蘇鳳凰教育出版社，2020.7.

［3］人民教育出版社，課程教材研究所，中學數(shù)學課程教材研究開發(fā)中心.人教A版數(shù)學必修第一冊（2019年版）[M].北京：人民教育出版社，2019.6.

［4］張景中，黃步高.湘教版數(shù)學必修第一冊（2020年版）.[M].湖南：湖南教育出版社，2020.6.

［5］人民教育出版社，課程教材研究所，中學數(shù)學課程教材研究開發(fā)中心.人教A版數(shù)學選擇性必修第二冊（2019年版）[M].北京：人民教育出版社，2019.6.

作者簡介丁稱興（1985—），男，江蘇南京人，中學高級教師；研究方向為數(shù)學教育與中學數(shù)學課堂教學.