“打折銷售”話學生閱讀能力培養

●董永春

近年來，各地中考試題中生活化的真實情境增多，對學生閱讀能力的考查明顯增強。邵光華認為，數學閱讀過程同一般閱讀過程一樣,包括語言符號(文字、符號、圖表等）的感知和認讀，新概念的同化和順應，閱讀材料的理解和記憶等各種心理活動因素[1]。蘇霍林斯基說過：“凡是沒有學會交流地、有理解地閱讀的人，他是不可能順利地掌握知識的。”[2]

一、課例分析

筆者有幸參加四川省國培“燭光計劃”，對鄉村教師執教了“打折銷售”一課，這節課屬于七年級上冊第五章一元一次方程單元。方程是數學的核心知識，教材依次從一元一次方程、二元一次方程、分式方程、一元二次方程螺旋式呈現。筆者力爭實施逆向教學設計，以一元一次方程為一個大概念來設計教學，以真實問題情境為切入點。所謂逆向教學設計是由美國的威金斯和邁克泰提出的，他們將教學的逆向設計過程分為三個階段：“確定預期結果→確定合適的評估證據→設計學習體驗和教學”[3]。開始上課時，教師拋給學生一個完整的打折銷售問題，用這個既有難度又有挑戰性的問題激發學生主動探索的欲望，教師在整個教學過程中作為引領者，學生真正成為學習探究的主體，學生在應用題解決的過程中習得數學知識并且使閱讀能力得到發展。現選取課堂幾個教學片段，以供讀者研討。

二、教學過程

片段一：創設生活情境問題，引出研究內容

問題：國慶期間，老師在春熙路逛街時買了一件衣服，告訴同學們如下信息，你能知道這件服裝每件的成本價是多少元嗎？這件衣服是按成本價提高40%后標價的，又以8 折優惠賣出，結果商家每件仍獲利15 元。你能從中得到哪些與銷售有關的量？

設計意圖：從學生身邊的真實問題引入，讓學生體會到數學是能解決身邊真實問題的有用的學科，引導學生從真實問題情境中去掉情境化表述，剝離出具體的數學模型，分析問題，找到相應的等量關系并解決問題，這是整節課的主線。學生解決這個應用題所經歷的步驟，也是解決其他類型應用題的一般步驟，這個方法具有普適性，因而這個步驟就是一個學科的大概念，可為學生后續學習類似的方程問題積累經驗，讓學生“一滴水里見太陽”，而不是就題解題。

點評：上課一開始就把這個問題完整地拋給學生，就是逆向教學設計，學生可能暫時無法解決這個問題，也不具備解決這個問題所需的知識，這個問題對學生來說就是一個挑戰性的問題，學生為了解決這個問題，就需要主動學習相應的知識，學生的內驅力得到激發。

片段二：引領學生讀題，厘清等量關系，分解問題

想一想：設每件服裝的成本為x 元，你能用含x 的代數式表示其他的量嗎？問題中有怎樣的等量關系？

(1)每件服裝的標價為：（1+40%）x 元；

(2)每件服裝的實際售價為：1.4x·80%元；

(3)每件服裝的利潤為：（1.4x·80%-x）元；

由此，列出方程：1.4x·80%-x=15。

解方程，得x=125 元；

因此每件服裝的成本價是125 元

設計意圖：通常情況下初一學生的語言文字閱讀理解能力不強，不能對各種信息和數據進行準確加工處理。學生前面學習了字母表示數，了解到字母可以參與計算，用未知數表示更多有關聯的變量變得可能，可用數學的符號語言表達等量關系。教師要引導學生學會思考，學會分解問題，分析題干中的內容涉及哪些數學的量，準確地把握這些量并有條理地表達出來，進而理清他們之間的等量關系，建立方程，解決問題。

點評：列方程解決實際問題的關鍵是什么呢？是找到等量關系。學生用數學的眼光閱讀材料，并對信息進行處理和加工，體現學生的數學應用意識，將實際問題抽象出數學模型是應用題學習的難點。學生在加工信息和問題分解的過程中學習能力得到發展，數學思維得到鍛煉，解決問題的能力得到增強。

片段三：獨立問題解決，學會遷移應用，發展能力

例1：成都王府井商場將某種商品按原價的8折出售，此時商品的利潤率是10%。此商品的進價為1800 元，那么這種商品的原價是多少[4]？

生1：設商品原價是x 元，根據題意得80%x=1800(1+10%),解得x=2475，

因此每件服裝的原價是2475 元。

生2：由小學所學內容知，原價為：1800(1+10%)80%=2475。

設計意圖：利潤率是打折銷售類應用題的一個關鍵量，即利潤率=（利潤/成本）100%，抓住這個等量關系是關鍵，這里的“進價”就是“成本”。學生通過前面一個問題的解決，初步經歷如何理清題目中的量，如何找到等量關系并建立方程，體會列方程解應用題的數學思想與方法，感受到方程解決的模型思想，也積累了解決問題的經驗。

點評：閱讀是一種智力技能，語言的學習是離不開閱讀的，合理控制閱讀進程，提高數學閱讀水平是學生終身發展的需要。應幫助學生學會閱讀應用題，引導學生認真讀題，圈出關鍵量和數字信息，學會重組和加工碎片信息，抓住所屬應用題類型的等量關系，有條理地表達出相應的量，培養學生的建模意識。

隨堂練習：一件夾克按成本價提高50%后標價，后因季節關系按標價的8 折出售，每件以60 元賣出。這批夾克每件的成本價是多少元？

生3：設這批夾克每件的成本價是x 元，根據題意得(1+50%)0.8x=60,解得x=50，

因此這批夾克每件的成本價是50 元。

生4：由小學所學內容知，原價為：60[(1+50%)0.8]=50。

設計意圖：根據七年級學生數學思維水平，模仿訓練很有必要，學生在再次實踐問題解決的過程中，熟練了此類應用題的解題步驟，深刻體會方程解應用題就是一種模型化、程序化的建模過程，小學的思維是根據題意倒推計算出答案，是從具體問題的已知數出發正面計算的思維方式，方程的思維是逆向的過程，學生能逐步感受到方程解決復雜問題的優越性。

點評：對于一些基礎且重要的數學知識，淺層的重復學習是必要的，新課程改革關注單元教學，倡導更多關注知識間的關聯性，指向的是深度學習，但也沒有排斥淺層學習，適量且恰當的練習對數學學習很有必要。培養學生的符號意識，小學的算術思維講的是一個故事，而方程講的是兩個故事，列方程解應用題發展了學生的高階思維。

片段四：總結學習內容，增強知識間的關聯性

（1）感受方程是刻畫現實生活中等量關系的有效模型，列方程解決實際問題的關鍵是找到等量關系。

（2）列方程解決實際問題的核心思想為：

（3）一般步驟：審、設、列、解、檢、答。

設計意圖：這部分可以請部分學生總結并分享，課堂小結時很多教師擔心學生會出現總結不全面的情況，其實學生沒有總結到的教師及時補充和強調即可；也有一些老師總結就是走形式，沒有對這節課的中心思想和數學方法進行提煉。學生從上課開始的問題提出，到逐步表達出關鍵量，找到并建立等量關系，列方程解答，經歷了完整的應用題解題過程，通過一系列的問題解決已經對本節課的方法有了較為深刻的理解，在本節課結束之時，引導學生回到方法產生的本源，感受數學方法的普適，體會數學思想方法的廣泛運用，可為后續的學習打牢基礎。

點評：教師進教室的任務不是去“教”學生，而是組織學生“學”，教師要成為課堂的引領者和組織者，引導學生重視在數學思想方法的指導下對題目進行總結和歸納，注重課本內容的歸納整理，培養自學能力；學生要有歸納和遷移的意識，逐漸形成透過現象看到本質的能力，長此以往定能提高數學思維水平與解題能力。

三、教學反思

（一）注重模型解題，滲透建模思想

孔凡哲教授認為方程思想的核心為模型思想和化歸思想。應用題解決的關鍵是閱讀、建模、計算，能夠準確地列出方程是解決應用題的必要條件。教師要通過精心設置情景相對復雜的挑戰性問題，留足時間讓學生獨立解決問題，學生在經歷完整解決問題的過程中積累經驗，有助于數學建模能力的發展，引導學生形成數學意識，能用基本數學知識和基本方法解決實際問題，是近幾年教育界達成的共識。通過解決相似性問題的聯想，得到解決一類問題的普適方法，以有限的數學模型解決一般模型問題。教師應從已有知識經驗和認知特點出發向學生滲透模型思想，同時，教學中不應過分強調題目類型，學生解決問題不能僅靠生活經驗，必須上升到理論層面，體驗數學建模的步驟，促進方程知識的連貫性學習，提高學生的學力。

（二）注重閱讀力培養，形成關鍵能力

顧明遠認為閱讀是一種從書面材料獲得意義的心理過程，也是一種基本的智力技能，是取得學習成功的先決條件[5]。閱讀是以理解為核心的認知活動，教師要教會學生善于運用紙筆演算等輔助閱讀，從文本的獲得力、符號的解碼力、信息的理解力、文稿的駕馭力、內容的批判力、情景的感受力、再現的表達力、審美的構建力[6]等方面培養學生的閱讀能力。教師應切實轉變知識本位的教學方式，不再是帶著學生解決單一問題，現實中學生往往遇到的是復雜的而非單一的問題，學生遇到的是劣序的而非良序的問題。應給足學生閱讀的時間，教會學生閱讀的方法，真正關注到學生關鍵能力的培養。

（三）注重逆向設計，培育核心素養

逆向設計關注“學生最終學到什么”，是以大概念、大主題為線索，貫穿教學的始終，以驅動性問題激發學生的內驅力。逆向設計需要教師整體把握教學的核心知識，比如這節課對學生最困難的是什么，這節課對學生有什么用途，這節課對教師來說苦惱的地方在哪里，等等。學校應加強組內的集體備課質量，集體進行教材解讀，充分了解學生的需求，教師清楚了這些問題，才可能精心設計問題，引導學生在解決一系列問題中學到知識，讓數學學科素養得到發展。

逆向設計是一種理念，把“學”擺在了教學設計的核心位置，真正踐行學生為主體的教學，傳統教學中的“貓論”要不得，以往的知識本位的教學要打破，教師也不能只關注“分數”。教師應實施單元整體教學，以終為始更多地關注學生學習能力的培養，以閱讀能力的培養為著力點，實現學生的全面發展。