數學建模課程的規范化教學方式探索

夏皖寧 吳可佳

摘 要：現代教育注重提升學生綜合素質，突出教育過程的重要性，所以，教學規范化顯得尤為重要。本文以數學建模課程教學的現有不足為切入點，加以研究，在此基礎上分析數學建模課程的規范化教學思路，最后論述可行的教學方法，就確保教學內容覆蓋性、建模過程可視化、促進學生深入參與等內容進行分析，服務于未來教育活動，以求保證學生成長成才和教育工作水平。

關鍵詞：數學建模，規范化教學，信息化，可視化

DOI編碼：10.3969/j.issn.1002-5944.2023.18.039

數學建模是根據實際問題來建立數學模型，并對其進行求解，然后根據結果解決實際問題。數學建模課程一般納入計算機科學與技術專業，在我國各級高校以及中級以上職業院校廣泛開設。在實際工作中，數學建模方法可以用于解決復雜問題，這也對教育工作提出了很高要求，本質上體現的是理論知識實用化需要[1]。目前來看，我國各地數學建模課程教學活動廣泛開展，但效果各有不同。有必要就數學建模課程教學的現有不足、規范化教學思路和方法進行研究，以改善該科目的教學成效。

1 數學建模課程教學的現有不足

1.1 覆蓋面不夠廣泛

數學建模課程規范化教學強調抽象知識的具象化，要求將一些復雜問題以數學模型的方式呈現給學生，再加以研究和解決，如有限元模型、力學模型等。目前部分學校在組織知識教授時，不能保證數學建模方法應用層面的覆蓋效應，僅以少數偏理想化的模型進行知識解析，不能保證學生對此方法的吸收效果，知識掌握的深入性不高。例如：工科建筑模型，設計階段往往強調標準化，可用于呈現數學建模知識和方法。但實際工作中，數學建模方法面對的工作需求往往復雜得多，簡單模型代表性比較有限，覆蓋效應不佳[2]。

1.2 建模過程比較抽象

包括高等學校的數學建模規范化教學課程在內，無論理論教育還是實踐教育，教師往往需要以成例為依據，講解知識，再組織知識的重構，以學生能夠接受的方式完成教導。此方式的優勢在于，能夠以效率較高的方式呈現知識，但也存在一定弊端。由于成例由教師提前制作完成（如有限元模型），學生在接觸數學建模的早期不了解建模過程，學習思路并不明確，教師的講解也往往根據個人思路進行，進一步限制了建模過程的可跟蹤、可思考性，知識的呈現過程思路比較單一，也比較抽象，不利于學生的思考和主動學習[3]。

1.3 學生參與不夠深入

除少數專業外，數學建模規范化教學一般在大一階段作為選修課程，學生無需深入進行學習。此設置模式有助于學生根據個人需要靈活完成學習，但也可能限制其學習的深入性，很多學生僅嘗試吸收理論知識，學習簡單的建模方法，不愿意深入了解數學建模的優勢和應用方法，以致教學工作難以發揮最大效應。且抽象的建模過程、較狹窄的覆蓋面也限制了學生的思考和學習主動性，進一步降低了其深入學習的意愿。

2 數學建模課程的規范化教學思路

2.1 信息化

從思路上看，數學建模課程的規范化教學應首先關注信息化，借助信息化的技術和設備，將建模過程具象、直觀、清晰地呈現給學生。同時，信息化也強調資源和基礎設備的更新、運用，包括網絡資源、教學用的多媒體設備等。前者保證了教學內容覆蓋性，后者提升了教學效率，便于擺脫傳統教學模式的制約，使教學活動能夠脫離課堂和校園的限制。

2.2 主動性

主動性主要強調發揮學生的主動學習意愿，使數學建模教學不再片面強調跟隨教師思路，學生可以在豐富資源、多樣方法的支持下，主動進行學習，從而更有效地重構知識，提升對數學建模方法的理解深入性，保障建模質量。此外，主動性也強調激發學生運用知識的意愿，在信息化技術的支持下，通過信息模擬等方式，為學生營造運用知識的環境，以進一步實現主動學習、主動實踐。

2.3 延續性

在規范化教學視角下，數學建模課程應嘗試拓展延續性，將教學工作延續到學生的課后、假期等非課堂時間，以課堂教育為基礎，幫助學生將碎片化、零散化的時間運用到學習中，進而提升對數學建模課程各類知識的吸收效果。延續性教學也可以為小組學習、翻轉課堂模式的運用提供思路，使多樣化的教學方法能夠用于數學建模課程教育。

3 數學建模課程的規范化教學方法

3.1 確保教學內容覆蓋性

以規范化組織數學建模課程教學為目標，應嘗試豐富教學內容，使其覆蓋面進一步擴寬。未來各校可首先對教學環境進行優化，實現全信息化或至少課堂階段的信息化，利用計算機、多媒體一體機等輔助教學活動，再利用技術設備獲取網絡資源，發揮后者資源儲量大且能夠共享的優勢，確保教學內容的高覆蓋效應。

教師可為學生呈現常見模型，在此基礎上與學生進行課堂互動，根據學生的學習意愿調取、加工其他模型。例如：學生希望了解生物學細胞鏈結構，教師可搜索互聯網資源呈現給學生，也可以現場借助計算機軟件進行建模，呈現數學建模知識的具體運用過程。在時間允許的情況下，教師應盡量滿足學生提出的學習要求，使數學建模知識牽涉到的應用環節能夠得到較充分的呈現。

3.2 建模過程可視化

信息化技術實現了數學建模的過程可視化。以規范化教學為目標，數學建模過程的可視化應著眼于課堂開始階段，首先告知學生本課時的學習內容，以理論引導學習。當學生初步了解了本課時的學習內容后，教師應明確告知其學習目標：掌握數學建模的基本方法（可以是多個課時的共同目標）、學習某一項具體方法（如參數調整）。

在明確目標的指引下，教師可利用信息化設備，逐一展示相關知識，如利用軟件調整建模單元大小、位置變更等，使學生能夠在教學目標的指引下，逐步吸收相關知識。知識的傳遞不必占據過多時間，以80分鐘大課為例，教師的講解、教授時間不宜超過20%，即16分鐘，其他時間應用于學生思索、討論和實踐。教師可在完成基礎知識傳遞后，引導學生進行實踐。例如：“現代城市規劃、戶外勘查都需要應用數學建模技術，各位同學可以選擇自己喜歡的內容，做建模嘗試。”無論學生建模效果如何，學生均在此過程中進行了知識的思考和實踐，以可視化實踐的方式提升了學習效果。

3.3 促進學生深入參與

提升學生參與學習的深入性，有助于改善其數學建模知識掌握效果，也能從長期角度使教學工作持續趨向規范。例如：小組教學模式的運用，教師可在進入課堂教學階段前，將學生分為若干小組，鼓勵每一個小組確定一個建模目標，教師不干預具體目標的選取，各學習小組可根據組內討論結果加以確定。進入課堂階段后，教師傳遞基礎知識，以及數學建模的一些關鍵技巧、常見誤區，其余時間均由各小組自由分配。在課堂結束階段，由各小組展示各自的建模結果，說明建模過程，由教師和其他小組同學進行點評，肯定其優勢、指出不足。小組模式下，各組成員可充分利用已學知識進行數學建模嘗試，使學習的主動性和深入性得已有效保證。

4 結 論

綜上所述，數學建模課程的規范化教學是其基本要求和趨勢，應予以更多關注，積極結合現有問題尋求完善方法。目前影響該課程規范化教學的因素較多，主要表現為覆蓋面不夠廣泛、建模過程比較抽象、學生參與度不夠深入3個方面。為保證數學建模課程的規范化，應做好教學信息化、主動性，保證其延續性。具體方法包括確保教學內容覆蓋性、建模過程可視化、促進學生深入參與等，以應對既有問題，促進數學建模課程教學不斷趨于規范。

參考文獻

廉思奇.數學統計在現代經濟與管理領域的應用探討[J].中國標準化，2019（6）：225-226.

張大海，張玉杰.三全育人視域下數學建模課程思政的建設路徑研究[J].湖北開放職業學院學報，2023，36（3）：125-126+135.

晁增福，邢小寧.基于課程思政的數學建模課程改革的探索與實踐[J].現代商貿工業，2023，44（5）：218-220.

作者簡介

夏皖寧，碩士，助教，研究方向為流行病學與衛生統計學。

（責任編輯：高鵬）