淺析坐具折紙化的結(jié)果規(guī)律及設(shè)計(jì)＊

謝 黎，杜嘉豪

（東莞理工學(xué)院，廣東 東莞 523808）

折紙應(yīng)用的主要目的是解決實(shí)際問(wèn)題，目前折紙結(jié)構(gòu)已經(jīng)在生活中有很多的典型應(yīng)用，如航天的太陽(yáng)翼、便攜防彈的折疊式防彈盾牌、建筑設(shè)計(jì)的可折疊帳篷，借鑒折紙結(jié)構(gòu)制造出可變不同形態(tài)的工程產(chǎn)品[1]。折紙的應(yīng)用結(jié)構(gòu)非常多，但將折紙結(jié)構(gòu)與日常生活中產(chǎn)品進(jìn)行結(jié)合的卻較少。對(duì)于坐具折紙化，各國(guó)均有研究，但因?yàn)檎奂埥Y(jié)構(gòu)的多樣性以及計(jì)算折紙的復(fù)雜性，坐具折紙化一直都很難實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)的多樣化，也缺少一個(gè)相對(duì)簡(jiǎn)易的流程與規(guī)律。

當(dāng)下對(duì)于折紙?jiān)O(shè)計(jì)的研究，大都以計(jì)算科學(xué)為基礎(chǔ)，進(jìn)一步設(shè)計(jì)折紙，其中AVILA 等[2]對(duì)于計(jì)算折紙的設(shè)計(jì)以及方法有很高的造詣，利用數(shù)學(xué)幾何的方式將折紙?jiān)O(shè)計(jì)的過(guò)程具體化。日本計(jì)算折紙師TACHI[3]開發(fā)了多種方便實(shí)用的折紙計(jì)算工具，主要有Crane、Freeform Origami 和Rigid Origami Simulator。TACHI也在剛性折疊領(lǐng)域和厚折紙領(lǐng)域開發(fā)了基礎(chǔ)理論。

以上學(xué)者對(duì)折紙規(guī)律以及折紙計(jì)算的研究已經(jīng)非常深入，在計(jì)算折紙的領(lǐng)域進(jìn)行折紙?jiān)O(shè)計(jì)，計(jì)算過(guò)程中需要考慮復(fù)雜的折紙規(guī)則以及編程，最終得出折痕，這種設(shè)計(jì)方法非常準(zhǔn)確但在生活中難以廣泛應(yīng)用。鑒于以上問(wèn)題，本文針對(duì)折紙化應(yīng)用規(guī)律進(jìn)行分析，以坐具為研究載體，借助已有工具，總結(jié)折紙?jiān)O(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)和可實(shí)踐性可以簡(jiǎn)化計(jì)算的應(yīng)用規(guī)律。

1 主要研究方式

本文通過(guò)對(duì)坐具折紙化的規(guī)律研究，總結(jié)出適合坐具和類似產(chǎn)品的折紙化規(guī)律，使其在制造、運(yùn)輸中節(jié)約成本，并在使用中不降低用戶體驗(yàn)。具體研究?jī)?nèi)容如下：①首先根據(jù)所選產(chǎn)品，描述產(chǎn)品的基本構(gòu)型；②基于導(dǎo)入軟件內(nèi)的坐具形態(tài)對(duì)其進(jìn)行受力分析，利用Grasshopper 中的Karmaba3D 插件對(duì)模型進(jìn)行分析，其結(jié)果不需要過(guò)于精確，僅需要通過(guò)其獲得形變趨勢(shì)；③通過(guò)受力分析結(jié)果趨勢(shì)，來(lái)設(shè)計(jì)折紙結(jié)構(gòu)，將結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)設(shè)置為活動(dòng)部件；④基于不同的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，通過(guò)添加連接件來(lái)增加約束，限制可活動(dòng)部件的運(yùn)動(dòng)，添加完成后可直接在軟件內(nèi)部展開并調(diào)整[4-5]；⑤基于得到的折痕進(jìn)行工程加工準(zhǔn)備，將模型可視化[6]；⑥根據(jù)所得模型，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證其結(jié)構(gòu)的可行性。

2 坐具折紙化規(guī)律分析與總體規(guī)劃

在進(jìn)行規(guī)律研究之前，通常對(duì)使用的工具以及研究方法進(jìn)行總體規(guī)劃。對(duì)折紙規(guī)律的分析，首先對(duì)已有的坐具折紙化產(chǎn)品進(jìn)行分析，分析其研究過(guò)程。確定適宜操作的程序以及程序的使用方法，并對(duì)應(yīng)不同步驟使用不同的程序。

2.1 研究程序的功能分析

2.1.1 程序的選擇

由研究方式可知需要兼顧受力分析以及折紙建模折疊分析，所以選擇Rhino 平臺(tái)，使用Grasshopper 對(duì)其進(jìn)行分析以及總結(jié)。其中使用到兩款插件——Karmaba3D 以及Crane 用來(lái)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行受力分析以及折紙模擬。

2.1.2 程序的使用分析

Karamba3D：選擇Karamba3D 這種參數(shù)化結(jié)構(gòu)工程工具，可提供對(duì)空間桁架、框架和外殼的精確分析，相較于其他分析軟件，Karamba3D 更易操作。

Crane：選擇Crane 這款由Kai Suto、Kotaro Tanimichi 制作的插件，可以模擬紙張折疊，直觀地展示紙張從平面折疊到三維的過(guò)程。

2.2 坐具折紙化步驟

坐具折紙化步驟流程如圖1 所示。

具體操作步驟如下。

步驟1，將椅子結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為主要部件，使用Rhino直接建模或者用Grasshopper 建模均可。

步驟2，將簡(jiǎn)化后的椅子部件以折紙形式展開，將展開后的活動(dòng)節(jié)點(diǎn)設(shè)置為鉸鏈。

步驟3，根據(jù)受力情況，分析使用者坐下去時(shí)候的受力趨勢(shì)。此處只需要看出形變趨勢(shì)即可，為了減少分析難度以及更直觀地看出趨勢(shì)，可適當(dāng)選取較大的載荷。形變趨勢(shì)軸向應(yīng)力圖如圖2 所示。

圖2 利用Karamba3D 分析形變趨勢(shì)軸向應(yīng)力圖

步驟4，給結(jié)構(gòu)增加連接結(jié)構(gòu)，穩(wěn)固結(jié)構(gòu)。隨機(jī)添加線使結(jié)構(gòu)趨勢(shì)穩(wěn)定，按照形變趨勢(shì)添加結(jié)構(gòu)約束，讓其穩(wěn)固，添加方式是可以很多樣的，現(xiàn)列舉2 種方案，如圖3 所示。

圖3 添加結(jié)構(gòu)約束的2 種方案

步驟5，對(duì)添加連接結(jié)構(gòu)后的坐具進(jìn)行展開，不同的展開方式也會(huì)導(dǎo)致不同的結(jié)果，注意標(biāo)記展開后的斷線，并注意展開后會(huì)產(chǎn)生重合的現(xiàn)象，若有重合，需要將重合的部分進(jìn)行修改并保證展開后每一塊的大致形狀趨勢(shì)不變。如圖4 所示，現(xiàn)將方案3 與方案4展開并優(yōu)化減少重合，作為下一步的基礎(chǔ)。

圖4 將結(jié)構(gòu)按一種方式展開圖

步驟6，對(duì)展開的結(jié)構(gòu)進(jìn)行矩形化折紙?jiān)O(shè)計(jì)，即添加連接片（折紙折痕之間的部分），使結(jié)構(gòu)可順滑連接并構(gòu)成矩形邊界。方案4 用這種方式展開后已為矩形邊界，直接到后期的模擬環(huán)節(jié)。現(xiàn)對(duì)方案1 進(jìn)行折紙結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)：①設(shè)計(jì)規(guī)律。改變折疊方向的方法有圓弧法、增加方塊，如果出現(xiàn)V 形未成組的折痕，則需要添加折痕等折紙規(guī)律[7]。②對(duì)方案1 原始的主體進(jìn)行梯形或者三角形連接，然后得出第一個(gè)草圖，并將其用Crane 進(jìn)行折紙模擬、驗(yàn)證，如圖5 所示。③對(duì)模型中存在的尖角與角度進(jìn)行改進(jìn)完善，對(duì)各個(gè)邊的角度進(jìn)行逐一完善。這個(gè)過(guò)程需要進(jìn)行多次修改完善，利用Crane 進(jìn)行輔助修改，如圖6 所示。④找到影響形體的線段并對(duì)其進(jìn)行修改。

圖5 將折痕草圖模擬驗(yàn)證后的模型

圖6 修改減少了尖角后較為平齊的座椅

步驟7，將折痕確定后，使用紙張折疊，驗(yàn)證折紙的可行性，如圖7 所示。

圖7 折痕圖（左）與實(shí)物圖（右）

步驟8，將紙材加厚處理，模擬加工后的環(huán)節(jié)，使用Crane 中的Finder Joint Cutting Lines 電池與Panel With Thickness 電池進(jìn)行模擬，也可導(dǎo)出為刀版圖進(jìn)行激光切割[8]。將方案1 折痕應(yīng)用為板材結(jié)構(gòu)，將方案2應(yīng)用為雙鉸鏈結(jié)構(gòu)，如圖8 所示。

圖8 板材結(jié)構(gòu)（左）和雙鉸鏈結(jié)構(gòu)（右）

3 結(jié)論與展望

本次研究通過(guò)分析折紙化規(guī)律以及折痕設(shè)計(jì)規(guī)律，集合產(chǎn)品的功能要求提出并總結(jié)出了一套適于坐具折紙化設(shè)計(jì)的規(guī)律，給出了設(shè)計(jì)過(guò)程中的具體步驟以及邏輯規(guī)律，給出了坐具折紙化從前期準(zhǔn)備到后期工程效果的全流程。總結(jié)整體從構(gòu)思到后期加工處理過(guò)程，均利用折紙化規(guī)律進(jìn)行實(shí)踐，也證明了坐具折紙化規(guī)律的可行性。

總結(jié)本文工作和研究成果，仍然還有很多不足之處，本課題還有以下2 個(gè)方面值得進(jìn)一步研究：①在坐具折紙化規(guī)律的使用中，添加約束與展開，在簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)的過(guò)程中，在對(duì)約束后結(jié)構(gòu)進(jìn)行折紙化設(shè)計(jì)過(guò)程中，需要人力結(jié)合自身對(duì)折紙的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行設(shè)計(jì)，主觀性偏強(qiáng)。下一步將進(jìn)一步完善構(gòu)思過(guò)程，使規(guī)律的易用性更強(qiáng)。②本文僅對(duì)坐具折紙化進(jìn)行了研究以及折紙化規(guī)律進(jìn)行了總結(jié)，下一步將對(duì)更多的產(chǎn)品進(jìn)行折紙化規(guī)律總結(jié)。