基于粒子群PID-Smith 控制器的列車精確停車算法研究

王杰勝

（中鐵第一勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，陜西 西安 710000）

1 背景概述

停車精度作為衡量列車自動(dòng)駕駛系統(tǒng)的重要性能指標(biāo)之一，一般規(guī)定在±30 cm 之內(nèi)。列車的精確停車是確保運(yùn)輸效率的前提，如果停車的精確度達(dá)不到規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)，不僅會(huì)降低運(yùn)輸效率，而且會(huì)造成列車到達(dá)不及時(shí)和影響乘客上下車等問題，因此實(shí)現(xiàn)列車的精確停車功能具有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義[1]。

為提高列車的停車精度，專家學(xué)者們進(jìn)行了深入研究，提出了一些方法。文獻(xiàn)[2]考慮了由于多種因素造成的模型參數(shù)變化的問題，結(jié)合列車制動(dòng)模型，設(shè)計(jì)出針對(duì)制動(dòng)模型參數(shù)改變而自適應(yīng)調(diào)整的控制器，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)參數(shù)的在線估計(jì)，跟蹤理想曲線，實(shí)現(xiàn)精確停車；文獻(xiàn)[3]以列車動(dòng)力學(xué)模型為基礎(chǔ)，結(jié)合線性二次型最優(yōu)控制與系統(tǒng)辨識(shí)理論，設(shè)計(jì)了一種精確停車控制器；文獻(xiàn)[4]將預(yù)測(cè)控制理論應(yīng)用到停車控制器中，考慮約束條件，設(shè)計(jì)了一種以列車參考速度和距離為控制目標(biāo)的預(yù)測(cè)控制器，實(shí)現(xiàn)高精度的停車和高舒適性的要求；文獻(xiàn)[5]采用自適應(yīng)參數(shù)調(diào)節(jié)機(jī)制，使用終端滑模控制不僅可提高控制系統(tǒng)的魯棒性與自適應(yīng)性，同時(shí)也避免了控制的頻繁切換；文獻(xiàn)[6]設(shè)計(jì)出一種基于組合趨近律的準(zhǔn)滑模控制器實(shí)現(xiàn)精確停車，不需要額外的控制器來輔助減弱滑模的抖振，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、響應(yīng)快且對(duì)外界的干擾具有強(qiáng)魯棒性；文獻(xiàn)[7]通過分析列車制動(dòng)過程中的制動(dòng)力與速度之間的關(guān)系，建立列車多質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)模型，將基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID（Proportional Integral Derivative）控制器與Smith 控制器相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)制動(dòng)過程中精確跟蹤參考速度，停車精度滿足進(jìn)站停車的要求；文獻(xiàn)[8]通過分析列車制動(dòng)系統(tǒng)模型，設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)模糊滑模控制器，不僅可以柔化控制信號(hào)，也可以在一定程度上抑制滑模控制的抖振現(xiàn)象，從而精確追蹤理想曲線并實(shí)現(xiàn)精確停車。

在列車制動(dòng)控制過程中，目前技術(shù)較為成熟、應(yīng)用較為廣泛的是PID 控制器，它具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、魯棒性強(qiáng)和可靠性高等優(yōu)點(diǎn)，合理的PID 控制算法不僅可以保證列車的停車時(shí)間，也可以保證列車的停車精度。本文對(duì)比文獻(xiàn)[7]、文獻(xiàn)[8]、文獻(xiàn)[9]，以列車制動(dòng)系統(tǒng)模型為基礎(chǔ)，通過分析粒子群PID 控制器和Smith控制器的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)出一種粒子群PID-Smith 控制器，實(shí)現(xiàn)對(duì)外界干擾與系統(tǒng)參數(shù)攝動(dòng)的自適應(yīng)魯棒控制。

2 列車制動(dòng)系統(tǒng)模型

列車制動(dòng)系統(tǒng)本質(zhì)上是動(dòng)力伺服系統(tǒng)的一種，由制動(dòng)控制器通過反饋調(diào)節(jié)跟蹤目標(biāo)加速度，是列車安全運(yùn)行的保證，主要用于調(diào)節(jié)車速和實(shí)現(xiàn)停車。由于制動(dòng)控制系統(tǒng)機(jī)電裝置受傳輸時(shí)延的影響，其制動(dòng)過程可以近似成典型工業(yè)環(huán)節(jié)中具有純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)，可以用式（1）表示：

數(shù)學(xué)模型可以表示為：

式（2）中：ac為控制加速度，通過制動(dòng)控制器產(chǎn)生；τ為系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間常數(shù)；at為目標(biāo)加速度，是ATO 設(shè)定的制動(dòng)加速度；T為傳輸延時(shí)時(shí)間。

列車實(shí)際加速度a（t）由控制加速度ac和環(huán)境等因素造成的附加加速度d（t）組成，即：

通過對(duì)上述過程的分析，得到列車制動(dòng)系統(tǒng)模型，如圖1 所示。

圖1 列車制動(dòng)系統(tǒng)模型框圖

為了簡(jiǎn)化控制器的設(shè)計(jì)，引入一階pade 來近似式（4）中的延時(shí)函數(shù)。

式（4）中：λ為與傳輸時(shí)延T有關(guān)的常數(shù)，通常為2/T。

將式（4）代入式（1）中可得：

式（5）中：Ac（t）和At（t）為ac（t）和at（t）的拉普拉斯變換。

列車制動(dòng)過程采取連續(xù)式一次制動(dòng)方式，ATO 實(shí)時(shí)跟蹤參考曲線控制列車的運(yùn)行速度，為了提高乘坐的舒適性，列車以恒定加速度進(jìn)行制動(dòng)。在列車制動(dòng)過程中，開始時(shí)由于制動(dòng)系統(tǒng)本身存在延時(shí)問題，對(duì)參考曲線的追蹤有一定的時(shí)滯；由于整個(gè)制動(dòng)過程中存在外部干擾及制動(dòng)系統(tǒng)的磨損和老化導(dǎo)致列車參數(shù)發(fā)生變化，也會(huì)影響到追蹤參考曲線。因此，本文的研究重點(diǎn)是根據(jù)列車運(yùn)行參數(shù)設(shè)計(jì)合理的制動(dòng)控制器來補(bǔ)償外部干擾和列車參數(shù)變化對(duì)停車精度造成的影響，從而控制列車精確追蹤參考曲線并實(shí)現(xiàn)精確停車。

3 粒子群PID-Smith 控制器設(shè)計(jì)

3.1 基本PSO 算法

粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一種全局尋優(yōu)算法，通過群體中個(gè)體之間的協(xié)作和信息共享來尋找最優(yōu)解。粒子只包含2 個(gè)屬性，即速度和位置，速度表示粒子下一步迭代時(shí)移動(dòng)的方向和距離，位置是所求解問題的一個(gè)解。

在N維空間中，粒子i 的位置Xi=（xi1，xi2，…，xiN），速度Vi=（vi1，vi2，…，viN），每個(gè)粒子都對(duì)應(yīng)一個(gè)由目標(biāo)函數(shù)決定的適應(yīng)值fi，并且粒子找到自身的最優(yōu)解（即個(gè)體極值pbest）和整個(gè)種群的最優(yōu)解（即全局極值gbest）。在確定pbest與gbest之后，就可以根據(jù)式（6）和式（7）計(jì)算每個(gè)粒子新的速度與位置：

式（6）（7）中：dvi為粒子i 在第d次迭代時(shí)的速度；w為慣性因子，可以調(diào)整全局和局部尋優(yōu)能力；c1、c2為學(xué)習(xí)因子，一般取c1=c2；r1、r2是均勻分布在（0，1）范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；為粒子i 經(jīng)過d次迭代的最好位置；為所有粒子經(jīng)過d次迭代的最好位置；為粒子i 在第d次迭代時(shí)的位置。

粒子群算法的具體過程如下：①初始化粒子群，包括群體規(guī)模N、每個(gè)粒子的位置xi和速度vi等。②計(jì)算粒子的適應(yīng)度值fit[i]、個(gè)體極值pbest（i）和全局極值gbest（i）。若fit[i]＞pbest（i），則令pbest（i）=fit[i]；若fit[i]＞gbest（i），則令gbest（i）=fit[i]。③優(yōu)化每個(gè)粒子的速度和位置，Vmin和Vmax（大于0）分別是粒子的最小速度和最大速度，如果vi大于Vmax，則vi=Vmax，如果vi小于Vmin，則vi=Vmin；Xmin和Xmax分別為粒子的最小位置和最大位置，如果xi＞Xmax，則xi=Xmax，如果xi＜Xmin，則xi=Xmin。④若滿足循環(huán)終止條件則退出，否則轉(zhuǎn)到步驟②。

3.2 基于PSO 算法的PID 控制系統(tǒng)

PID 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2 所示，由PID 控制器和被控對(duì)象組成，而PID 控制器包括比例、積分和微分單元3 部分，每個(gè)單元都會(huì)影響控制系統(tǒng)的控制效果。

圖2 PID 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

本文利用PSO 算法整定和優(yōu)化PID 參數(shù)，將系統(tǒng)誤差作為適應(yīng)度函數(shù)的輸入，計(jì)算函數(shù)值，然后根據(jù)函數(shù)值調(diào)整PID 參數(shù)，在參數(shù)可行域內(nèi)尋找一組合適的參數(shù)使系統(tǒng)性能指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)，從而實(shí)現(xiàn)PID 優(yōu)化控制，基于PSO 算法的PID 控制系統(tǒng)原理如圖3所示。

圖3 基于PSO 算法的PID 控制系統(tǒng)原理圖

3.3 Smith 控制器設(shè)計(jì)

由式（1）可以看出，被控對(duì)象存在延時(shí)環(huán)節(jié)，控制器不能立刻對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行調(diào)節(jié)，增加了系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間和超調(diào)量，降低了系統(tǒng)的控制精度和穩(wěn)定性，使得整體的優(yōu)化效果下降。在對(duì)被控對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性分析中，經(jīng)常使用過程時(shí)滯τ和過程慣性時(shí)間參數(shù)T的比值來分析被控過程純滯后的級(jí)別，該比值的大小直接關(guān)系到控制系統(tǒng)的可控性。如果τ/T＜0.3，則稱該過程為一般滯后過程，過程較易控制；如果τ/T＞0.3，則稱該過程為大滯后過程，其控制難度隨著τ/T的比值的增大而增加。滯后過程的滯后時(shí)間越大，系統(tǒng)的穩(wěn)定性就越差，控制難度也會(huì)越大，對(duì)控制品質(zhì)也越不利。

Smith 補(bǔ)償控制的設(shè)計(jì)思路是根據(jù)已知精確的傳遞函數(shù)，通過計(jì)算在反饋中添加補(bǔ)償環(huán)節(jié)來減弱甚至抵消被控對(duì)象的滯后部分，從而提高系統(tǒng)的控制精度和穩(wěn)定性。

常規(guī)帶延時(shí)環(huán)節(jié)的控制器結(jié)構(gòu)如圖4 所示。

圖4 常規(guī)帶延時(shí)環(huán)節(jié)的控制器結(jié)構(gòu)圖

傳遞函數(shù)如下[10]：

Smith 控制器結(jié)構(gòu)如圖5 所示。

圖5 Smith 控制器結(jié)構(gòu)圖

傳遞函數(shù)為：

若Gp（s）=Gm（s）、τ0=τ，式（9）變?yōu)椋?/p>

由式（9）和式（10）可知，延時(shí)環(huán)節(jié)e-τs不再出現(xiàn)于系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)中，因此不會(huì)再影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。Smith 控制器使被調(diào)量超前反饋到控制器，從而改善由于控制對(duì)象的延遲帶來的控制效果。

3.4 粒子群PID 控制器與Smith 控制器結(jié)合

通過對(duì)粒子群PID-Smith 控制器每個(gè)環(huán)節(jié)的分析和設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)對(duì)控制器的整體設(shè)計(jì)，控制器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖6 所示。

圖6 粒子群PID-Smith 控制器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

設(shè)計(jì)原理是利用PSO 算法調(diào)整PID 控制器的3 個(gè)可調(diào)參數(shù)來適應(yīng)外界干擾對(duì)系統(tǒng)的影響，同時(shí)結(jié)合Smith 控制器來實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)時(shí)滯的補(bǔ)償，從而提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和控制精度。

4 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)算法的有效性，利用MATLAB 進(jìn)行仿真分析。理想制動(dòng)曲線采用恒定制動(dòng)加速度-0.65 m/s2，制動(dòng)時(shí)初始位置設(shè)置為0 m，初始速度設(shè)置為19.8 m/s，考慮到控制器的飽和情況，最大減速度設(shè)置為-1 m/s2。

在仿真過程中考慮由于附加阻力引起的擾動(dòng)以及由于測(cè)量噪聲引起的誤差，并視為高斯白噪聲。相關(guān)仿真參數(shù)設(shè)置如表1 所示。

表1 列車運(yùn)行基本參數(shù)

4.1 不考慮外部干擾及列車參數(shù)變化

在不考慮外部干擾及列車參數(shù)變化對(duì)控制系統(tǒng)的影響時(shí)，通過對(duì)比圖7 中的參考曲線和粒子群PID 控制曲線以及粒子群PID-Smith 控制曲線可以分析出粒子群PID 控制和粒子群PID-Smith 控制對(duì)于被控系統(tǒng)的控制效果，2 種控制方式雖然都可以達(dá)到±30 cm 的停車精度。但通過對(duì)比圖7（c）中2 條控制曲線可以看出，粒子群PID 控制的停車精度是0.18 m，而粒子群PID-Smith 控制的停車精度是0.05 m，粒子群PID-Smith 控制的停車精度更高，也就意味著在不考慮外部干擾和列車參數(shù)變化時(shí)粒子群PID-Smith 控制的控制效果更好。

圖7 理想情況下粒子群PID 控制和粒子群PID-Smith控制曲線與參考曲線對(duì)比

4.2 外部干擾為高斯白噪聲

由于列車測(cè)速測(cè)距傳感器、電氣結(jié)構(gòu)設(shè)備等不可避免地會(huì)產(chǎn)生隨機(jī)誤差，從而對(duì)觀測(cè)結(jié)果造成隨機(jī)擾動(dòng)，這里將這些擾動(dòng)視為高斯白噪聲。當(dāng)系統(tǒng)附加目標(biāo)加速度值的5%～20%的隨機(jī)噪聲時(shí)，不同外部干擾條件下粒子群PID 控制、粒子群PID-Smith 控制與參考曲線的誤差如圖8 所示。

從圖8 中可以看出，粒子群PID-Smith 控制器相較于粒子群PID 控制器使列車能夠在更小的誤差范圍內(nèi)追蹤理想曲線，說明前者具備更好的快速響應(yīng)能力[10]。

圖8 不同外部干擾條件下粒子群PID 控制和粒子群PID-Smith 控制誤差曲線對(duì)比

在不同的外部干擾條件下粒子群PID 控制和粒子群PID-Smith 控制的停車精度對(duì)比如表2 所示。從表2中可以看出，粒子群PID-Smith 控制的停車精度相較于粒子群PID 控制的停車精度更高，也就意味著粒子群PID-Smith 控制的控制效果更好。

表2 不同外部干擾下粒子群PID 控制與粒子群PID-Smith 控制停車精度對(duì)比

4.3 列車參數(shù)變化

由于列車制動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的磨損和老化引起的列車參數(shù)變化會(huì)造成列車制動(dòng)系統(tǒng)模型變化，其中主要考慮參數(shù)傳輸時(shí)延T變化時(shí)對(duì)停車精度造成的影響。由于該變化過程存在慢時(shí)變的特性，因此在每次列車制動(dòng)過程的仿真中可以將制動(dòng)系統(tǒng)模型的偏差量視為恒定值，同時(shí)也需要考慮外部干擾的問題，在仿真中仍將其視作高斯白噪聲。表3 為不同傳輸時(shí)延參數(shù)條件下粒子群PID 控制與粒子群PID-Smith 控制的停車精度對(duì)比，其中外部干擾設(shè)置為目標(biāo)加速度值的10%。從表3 中可以看出在不同傳輸時(shí)延參數(shù)條件下，粒子群PID-Smith控制相較于粒子群PID 控制的停車精度更高，也就意味著粒子群PID-Smith 控制的控制效果更好。

表3 不同傳輸時(shí)延參數(shù)條件下粒子群PID控制與粒子群PID-Smith 控制停車精度對(duì)比

5 結(jié)論

本文以列車制動(dòng)系統(tǒng)模型為研究對(duì)象，主要針對(duì)列車運(yùn)行過程中外部干擾和列車參數(shù)變化對(duì)停車精度造成的影響，通過對(duì)粒子群PID 控制器和Smith 控制器特點(diǎn)的分析，設(shè)計(jì)了一種粒子群PID-Smith 控制器。理論分析表明，利用粒子群PID-Smith 控制器可以實(shí)現(xiàn)對(duì)外部干擾和列車參數(shù)變化的魯棒性控制，提高系統(tǒng)的抗干擾能力與控制精度。通過仿真平臺(tái)對(duì)設(shè)計(jì)的控制器進(jìn)行驗(yàn)證，仿真結(jié)果表明該方法不僅可以保證停車的高精度要求，同時(shí)也保證了乘坐的舒適性。