交直流電力系統(tǒng)概率潮流計(jì)算新方法＊

戶秀瓊，梁清清

（1.攀枝花學(xué)院電氣信息工程學(xué)院，四川 攀枝花 617000；2.廣西農(nóng)業(yè)職業(yè)技術(shù)大學(xué)，廣西 南寧 530005）

隨著電網(wǎng)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，高壓直流輸電成為遠(yuǎn)距離大容量輸電的重要技術(shù)選擇，是國(guó)家“堅(jiān)強(qiáng)智能電網(wǎng)”建設(shè)的重要組成部分[1]。隨著多個(gè)直流輸電工程的建成和投運(yùn)，中國(guó)將逐步形成大規(guī)模交直流混聯(lián)電力網(wǎng)絡(luò)，使得交直流系統(tǒng)的運(yùn)行分析變得越來越重要。而交直流系統(tǒng)的潮流計(jì)算作為系統(tǒng)運(yùn)行分析的基礎(chǔ)，對(duì)保證系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行具有重要的研究意義。

現(xiàn)有的交直流系統(tǒng)的潮流計(jì)算幾乎都是采用確定性的方法，包含交替迭代法和統(tǒng)一迭代法[2]。然而，高壓直流輸電系統(tǒng)的并網(wǎng)運(yùn)行給電力系統(tǒng)帶來了更多的隨機(jī)因素，使電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行面臨新的挑戰(zhàn)。為評(píng)估、分析隨機(jī)因素對(duì)交直流系統(tǒng)運(yùn)行的影響，必須采用概率的方法來進(jìn)行潮流計(jì)算[3-6]。

迄今為止，用于概率潮流計(jì)算的方法主要有解析法、近似法以及基于蒙特卡羅（Monte Carlo）方法的模擬法。文獻(xiàn)[3]提出了交直流電力系統(tǒng)概率潮流的線性化模型，采用解析法得到了系統(tǒng)潮流響應(yīng)的期望和均值。然而，交直流系統(tǒng)是一個(gè)高度非線性系統(tǒng)，將其潮流模型線性化會(huì)不可避免地帶來誤差；另外，很多研究也證明了解析法在計(jì)算精度上無法達(dá)到較為滿意的效果[7-12]；而且文獻(xiàn)[3]也未給出各種潮流響應(yīng)的概率分布，無法完整地表征出交直流系統(tǒng)的概率潮流信息。文獻(xiàn)[4]則針對(duì)傳統(tǒng)近似法的計(jì)算精度問題，提出采用改進(jìn)的無極變換方法分別結(jié)合Nataf 變換、Copula 理論來提高概率潮流的計(jì)算精度，但兩種方法計(jì)算過程比較復(fù)雜，而且該文獻(xiàn)也沒有給出潮流響應(yīng)的概率分布。文獻(xiàn)[5]針對(duì)含風(fēng)電場(chǎng)的交直流系統(tǒng)，采用蒙特卡羅模擬法對(duì)1 000 個(gè)樣本進(jìn)行了概率潮流的仿真分析。然而，文獻(xiàn)[5]所分析的樣本數(shù)目過少。文獻(xiàn)[10]指出，采用蒙特卡羅方法進(jìn)行概率分析的時(shí)候，樣本數(shù)目至少達(dá)到10 000 個(gè)才能具有足夠的精度。所以文獻(xiàn)[5]所得到的估計(jì)結(jié)果可能會(huì)存在誤差。更為重要的是，蒙特卡羅方法作為概率方法中模擬法的基礎(chǔ)，其計(jì)算精度較高，但需要大量的樣本與確定性的迭代計(jì)算，計(jì)算效率低，因此，這種方法常被用作評(píng)判其他概率方法是否優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)。考慮到傳統(tǒng)基于隨機(jī)抽樣的蒙特卡羅法的計(jì)算效率問題，文獻(xiàn)[6]針對(duì)柔性直流輸電系統(tǒng)提出采用擴(kuò)展拉丁超立方法進(jìn)行抽樣以提高計(jì)算效率。然而，該文獻(xiàn)最后的仿真表明，這種擴(kuò)展拉丁超立方法在計(jì)算精度上、計(jì)算時(shí)間上并不優(yōu)于隨機(jī)抽樣的蒙特卡羅方法，而且其計(jì)算過程也較為復(fù)雜，同時(shí)也未給出各個(gè)潮流響應(yīng)的概率分布。隨機(jī)響應(yīng)面法（SRSM，Stochastic Response Surface Method）由于只需要少量的隨機(jī)樣本及確定性的迭代計(jì)算即可準(zhǔn)確估計(jì)響應(yīng)的概率分布，計(jì)算過程簡(jiǎn)單，近幾年在電力系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用[10-16]。

鑒于此，本文在建立起計(jì)及負(fù)荷概率特性的交直流系統(tǒng)概率潮流模型的基礎(chǔ)上，采用了SRSM 實(shí)現(xiàn)交直流系統(tǒng)的概率潮流計(jì)算。為了驗(yàn)證本文所提方法的準(zhǔn)確性和有效性，在仿真分析中同時(shí)利用采樣規(guī)模為20 000 次的蒙特卡羅模擬法與SRSM 進(jìn)行對(duì)比分析。

1 交直流系統(tǒng)的概率潮流模型

1.1 交直流系統(tǒng)的潮流模型

在建立交直流系統(tǒng)的潮流模型時(shí)，把系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)分為直流節(jié)點(diǎn)和純交流節(jié)點(diǎn)[2]。設(shè)系統(tǒng)中總的節(jié)點(diǎn)數(shù)目為NB，換流變壓器數(shù)目為Nd，因此，直流節(jié)點(diǎn)數(shù)目也為Nd，則純交流節(jié)點(diǎn)數(shù)目為Na=NB-Nd。假定系統(tǒng)中各節(jié)點(diǎn)排列的順序是：前Na個(gè)節(jié)點(diǎn)為純交流節(jié)點(diǎn)，后面Nd個(gè)節(jié)點(diǎn)為直流節(jié)點(diǎn)，由此可以得到交直流系統(tǒng)的潮流模型，如式（1）—（9）所示。

式（1）（2）表示交直流系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)功率平衡方程。當(dāng)與節(jié)點(diǎn)i相連的換流器為整流器時(shí)，sPi=1，sQi=1；與節(jié)點(diǎn)i相連的換流器為逆變器時(shí)，sPi=-1，sQi=-1；當(dāng)節(jié)點(diǎn)i為純交流節(jié)點(diǎn)時(shí)，sPi=0，sQi=0。式（3）（4）為直流系統(tǒng)的功率方程。式（5）（6）為換流器的特性方程。式（7）為直流系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)方程。式（8）（9）為換流器的控制方程。

式（1）—（9）中：PGi、QGi分別為節(jié)點(diǎn)i所連發(fā)電機(jī)發(fā)出的有功功率和無功功率；PLi、QLi則分別為節(jié)點(diǎn)i的有功負(fù)荷和無功負(fù)荷；Pdk、Qdk、Vdk、Idk、φdk、kTk、VNa+k、cosθdk分別為直流系統(tǒng)傳輸?shù)挠泄β省Q流站吸收的無功功率、直流電壓、直流電流、換流器功率因數(shù)角、換流變壓器變比、與換流站相連的直流節(jié)點(diǎn)電壓幅值、換流器控制角余弦；js為直流系統(tǒng)的極數(shù)；xdk為換流變壓器的換相電抗；η為值是0.995 的常數(shù)；gdkj為直流網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)電導(dǎo)矩陣的第k行第j列元素；xd1k、xd2k分別為每臺(tái)換流器直流控制變量Pdk、Vdk、Idk、kTk、cosθdk中的某一個(gè)，而上標(biāo)sp則為在定直流控制方式下指定的常數(shù)。

1.2 負(fù)荷的概率模型

假設(shè)系統(tǒng)負(fù)荷均服從正態(tài)分布，則節(jié)點(diǎn)i的有功負(fù)荷PLi的概率密度函數(shù)f（PLi）如式（10）所示[10]。

式（10）中：μLi、σLi分別為PLi的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

本文在仿真分析過程中，假設(shè)所有節(jié)點(diǎn)負(fù)荷的功率因數(shù)保持不變，因此，可以根據(jù)節(jié)點(diǎn)有功負(fù)荷及給定功率因數(shù)，方便地得到節(jié)點(diǎn)的無功負(fù)荷。即無功負(fù)荷與有功負(fù)荷的概率分布特性一致。

由上述式（1）—（10）就構(gòu)成了交直流系統(tǒng)的概率潮流模型。

2 基于SRSM 的交直流系統(tǒng)概率潮流求解

2.1 SRSM 的原理

下面以SRSM 在概率潮流計(jì)算中的步驟為例來說明其原理。SRSM 求解概率潮流的步驟如下。

第一，將輸入隨機(jī)變量標(biāo)準(zhǔn)化。設(shè)系統(tǒng)中有n個(gè)輸入隨機(jī)變量，將其表示為向量X=[x1，x2，…，xn]，且Fi（xi）為xi（i=1，2，…，n）的分布函數(shù)，而（xi）為Fi（xi）的反函數(shù)。又設(shè)向量ξ=[ξ1，ξ2，…，ξn]為服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量，且Φ（ξi）為ξi（i=1，2，…，n）的分布函數(shù)。應(yīng)用等概率轉(zhuǎn)換原則，可以將服從各種不同分布的隨機(jī)變量xi均轉(zhuǎn)換為服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量ξi，如式（11）所示。

第二，表示出響應(yīng)的混沌多項(xiàng)式。利用混沌多項(xiàng)式將需要展示的某種潮流響應(yīng)Y表示為服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量ξi的函數(shù)，如式（12）所示。

式（12）中：a0，1ia，21iia，321iiia為混沌多項(xiàng)式的待定系數(shù)（后面需要求解），假設(shè)其數(shù)目為Nc；n為隨機(jī)變量的數(shù)目；Hm為m階多維Hermite 正交多項(xiàng)式，它是隨機(jī)變量ξi的函數(shù)，其詳細(xì)表示可參考文獻(xiàn)[10]。

此處需要注意的是，Hermite 正交多項(xiàng)式階數(shù)越高，對(duì)響應(yīng)Y的估計(jì)精度也越高，但同時(shí)也會(huì)增加需要求解的待定系數(shù)的個(gè)數(shù)。所以，需要根據(jù)實(shí)際應(yīng)用中對(duì)計(jì)算精度和計(jì)算速度的要求來選擇相應(yīng)的Hermite 正交多項(xiàng)式的階數(shù)。已有研究表明[13]，當(dāng)Hermite 正交多項(xiàng)式階數(shù)m≥3 時(shí)，再增加階數(shù)對(duì)計(jì)算精度的提高已不顯著，反而會(huì)耗費(fèi)計(jì)算時(shí)間，因此，本文將采用三階Hermite 正交多項(xiàng)式來進(jìn)行混沌多項(xiàng)式的展開。

第三，計(jì)算待定系數(shù)。根據(jù)向量ξ的概率分布函數(shù)，選取配點(diǎn)（即是若干個(gè)ξ的值），并按照式（11）將其轉(zhuǎn)換為若干個(gè)輸入隨機(jī)變量X的值。針對(duì)若干個(gè)X，進(jìn)行若干次確定性潮流計(jì)算，得到響應(yīng)Y的若干個(gè)值。然后根據(jù)式（12），通過求解線性方程組，計(jì)算出混沌多項(xiàng)式中的待定系數(shù)。

第四，求取Y的數(shù)字特征以及概率分布。抽樣生成ξ的大量隨機(jī)樣本，根據(jù)確定出系數(shù)的混沌多項(xiàng)式中ξ與Y的函數(shù)關(guān)系，計(jì)算Y的樣本，進(jìn)而得到Y(jié)的數(shù)字特征，并估計(jì)得到Y(jié)的概率分布。

2.2 基于隨機(jī)響應(yīng)面法的概率潮流計(jì)算步驟

綜上所述，基于SRSM 的交直流系統(tǒng)概率潮流計(jì)算步驟如圖1 所示。

圖1 利用SRSM 計(jì)算交直流系統(tǒng)概率潮流的步驟

3 算例分析

3.1 測(cè)試系統(tǒng)介紹

為了驗(yàn)證本文所提交直流系統(tǒng)概率潮流計(jì)算方法的正確性和有效性，現(xiàn)將IEEE14 節(jié)點(diǎn)交流系統(tǒng)改造成交直流系統(tǒng)。該系統(tǒng)中帶負(fù)荷的節(jié)點(diǎn)有11 個(gè)，交流線路有19 條，其結(jié)構(gòu)圖如圖2 所示。直流系統(tǒng)的相關(guān)數(shù)據(jù)信息如表1 所示。

圖2 改造后的IEEE14 節(jié)點(diǎn)交直流系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

表1 改造后的IEEE14 節(jié)點(diǎn)交直流系統(tǒng)直流部分信息

3.2 仿真分析

仿真過程中，直流系統(tǒng)的控制方式設(shè)定為常用的控制方式，即是：整流側(cè)定變比定電流；逆變側(cè)定變比定控制角如1.2 節(jié)所述，負(fù)荷的概率特性被認(rèn)為服從正態(tài)分布。各節(jié)點(diǎn)有功負(fù)荷服從正態(tài)分布時(shí)所對(duì)應(yīng)的均值為系統(tǒng)初始給定的額定有功負(fù)荷值，方差設(shè)為均值的5%，負(fù)荷功率因數(shù)保持不變。

3.2.1 兩種方法中各潮流響應(yīng)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)比分析

SRSM 與蒙特卡羅模擬法中各節(jié)點(diǎn)電壓幅值的均值、標(biāo)準(zhǔn)差如圖3 所示，各條交流線路傳輸?shù)囊曉诠β示岛蜆?biāo)準(zhǔn)差如圖4 所示，系統(tǒng)有功損耗的均值和標(biāo)準(zhǔn)差、直流電壓的均值和標(biāo)準(zhǔn)差、直流電流的均值和標(biāo)準(zhǔn)差、直流功率的均值和標(biāo)準(zhǔn)差如表2 所示。

由圖3、圖4 以及表2 可以看出，利用SRSM 進(jìn)行交直流系統(tǒng)的概率潮流計(jì)算能達(dá)到與蒙特卡羅模擬方法幾乎同樣的計(jì)算精度。

同時(shí)，從圖3（b）以及圖4（b）可以看出，負(fù)荷的變動(dòng)對(duì)節(jié)點(diǎn)電壓幅值影響較小，而對(duì)線路傳輸視在功率影響較大。又從表2 可以看出，負(fù)荷變動(dòng)對(duì)直流電壓和直流功率影響稍大，但對(duì)直流電流影響非常小。這與本文仿真時(shí)所選擇的直流控制方式有關(guān)，即是整流側(cè)選擇了定電流控制方式，也就意味著直流電流在仿真分析過程中保持不變，因而兩種方法中所得到的直流電流標(biāo)準(zhǔn)差很小。

表2 （續(xù)）

圖3 兩種方法中各節(jié)點(diǎn)電壓的均值和標(biāo)準(zhǔn)差

圖4 兩種方法中交流線路視在功率的均值和標(biāo)準(zhǔn)差

3.2.2 兩種方法的計(jì)算效率對(duì)比分析

為了進(jìn)一步說明本文所提基于SRSM 的交直流系統(tǒng)概率潮流計(jì)算方法的計(jì)算效率，表3 給出了該方法與蒙特卡羅模擬方法的總計(jì)算時(shí)間以及所需要的確定性潮流計(jì)算次數(shù)。由表3 可以看出，基于SRSM 的交直流系統(tǒng)概率潮流計(jì)算方法比蒙特卡羅方法的計(jì)算時(shí)間大大減少，確定性潮流計(jì)算的次數(shù)也少很多，說明該方法的計(jì)算效率比蒙特卡羅方法高。

表3 兩種方法的總計(jì)算時(shí)間與確定性潮流計(jì)算次數(shù)

4 結(jié)論

考慮到隨著交直流系統(tǒng)的發(fā)展，其潮流具有更多的不確定性，本文提出采用SRSM 來實(shí)現(xiàn)交直流系統(tǒng)概率潮流計(jì)算的新方法。該方法首先在考慮負(fù)荷隨機(jī)特性的情況下，給出了交直流系統(tǒng)的概率潮流模型。而后給出了采用SRSM 求解交直流系統(tǒng)概率潮流的步驟。最后，以改造的IEEE14 節(jié)點(diǎn)交直流系統(tǒng)為研究對(duì)象進(jìn)行了仿真分析。在仿真中，利用采樣規(guī)模為20 000次的蒙特卡羅模擬法與本文所提的概率潮流計(jì)算方法進(jìn)行了對(duì)比。由此得到如下結(jié)論：利用SRSM 計(jì)算交直流系統(tǒng)的概率潮流能達(dá)到與蒙特卡羅模擬方法幾乎同樣的精度，而且計(jì)算效率大大提高，證明了本文所提方法的正確性和有效性，從而為交直流系統(tǒng)的概率潮流分析計(jì)算提供了一定的理論支撐。

后續(xù)工作應(yīng)圍繞實(shí)際的大規(guī)模交直流系統(tǒng)以及含新能源的交直流系統(tǒng)的概率潮流計(jì)算展開研究，以考查SRSM 的適應(yīng)性問題。