數學文化融入小學『數概念』教學的課例實踐探索
——以《分數的意義》教學為例

文|郎俊杰

數學概念的建構是學生形成數學知識體系的必備條件，也是小學數學課程教學的重要組成部分。小學“數概念”教學是指小學階段包括整數、小數、分數、百分數等與“數”有關的概念教學，是培養學生數感的重要載體，也是學生進一步學習數的運算、研究數量關系的基礎。“數概念”教學時，教師要引領學生經歷“數”的發生與發展過程，促進學生在感悟中自主建構“數”的概念。

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出，在對課程內容選擇的過程中要關注數學文化，并注重對中華優秀傳統文化的弘揚和傳承。數學文化是一種基于數學學習并形成數學思想、理性精神的動態體系，包括了數學學科在生產生活、社會科學、人文體藝等領域的運用，深刻影響著人類文明與社會進步。數學文化對學生數學概念的建構和數學思維的發展有著重要的作用和意義，有助于激發學生對數學學習的興趣，提升學生的數學素養，培養學生的實踐能力與探索精神。融入數學文化的“數概念”教學，將數學文化與教材知識概念進行整合，引導學生經歷豐富多樣的體驗活動，在潛移默化中培養學生的實踐意識和人文素養。然而，當前小學數學概念教學存在過度追求知識本位、忽視數學課堂文化滲透的情況，造成學生普遍缺失學習數學的意志品質和關鍵能力。

一、教前慎思：數學文化融入課堂的要義

數學概念課的教學，不僅要關注學生對知識的理解與掌握情況，還要重視讓學生經歷知識的由來與發展過程，感受學習素材的選擇與概念建立之間的密切聯系，進而促進學生數學思維的發展。“分數”在整個小學數學知識性學習過程中占有重要的地位，對能否形成“數”的知識體系有著重要作用，其中，對“分數意義”的理解更是“數概念”發展的里程碑。

“分數的意義”是人教版五年級下冊的內容。在教學中，由于“分數的意義”的概念過于抽象，學生難以理解。很多時候，學生只是對教師主導總結的“分數的意義”概念進行死記硬背，實則似懂非懂。筆者基于數學文化視角，將中國傳統音樂文化、數學文化等資源融入小學數學課堂，實施音樂與數學相整合的跨學科教學，啟發學生在探究音律管的生成過程中學用“數學的方式”思考問題，感受數學與音樂的密切聯系，了解并掌握“三分損益法”，讓學生深刻感悟“分數的意義”的本質，完成對“分數的意義”概念的深層次理解，進而實現從具體到抽象的意義建構。

二、教學實踐：數學文化融入課堂的探析

（一）創設情境，引入新知

1.聊“五音不全”

師：同學們，你們聽過“五音不全”這個成語嗎？

生：形容有人唱歌音調不準，跑調的意思。

生：“五音不全”和音樂有關，某個人唱歌不好聽就說他五音不全。

（課件出示“Do、Re、Mi、Fa、Sol、La、Si”7 個音）

師：那為什么不說“七音不全”，而說“五音不全”呢？

（學生迷惑不解）

（課件呈現，周朝呂望的《太公六韜》記載，“律管十二，其聲有五：宮、商、角、徵、羽”。對照西洋音階就是“Do、Re、Mi、Sol、La”，沒有Fa 和Si）

師：“五音不全”是中國的成語，要從中國的傳統文化中進行定位與考量。

2.引出“三分損益法”

師：剛才我們一起聊到了“五音”，那么古人又是如何制定“五音”的呢？

（課件呈現，《呂氏春秋·音律篇》中詳細記載了古人制定五音的方法——三分損益法。教師組織學生觀看微視頻，并思考：古人是如何用“三分損益法”制定五音的）

師：通過觀看微視頻，你知道五音的制定方法了嗎？

（學生點頭）

思考：如何從宮管中制作出徵管。（如圖1）

圖1

（二）新知探索，感悟方法

1.探究徵管的生成過程

回顧微視頻中有關“宮管生成徵管”的過程：取一根與宮管一樣長的音律管，先將音律管平均分成3 份，取這樣的2 份，就得到了徵管。

師：從宮管生成徵管的過程中，產生了哪些分數？

圖2

師：（指著徵管中的其中一份）這一段可以用什么分數表示？又表示什么？

討論，分析：因為觀察的角度（標準）不同，所以同一段音律管可以表示出不同的分數。（板書：標準）

師：這個環節是在研究由宮管生成徵管的過程，因此我們把宮管看成“標準”，得到的徵管長度是宮管的，用到了“三分損一”。

回顧探究過程：第一步，從宮管生成徵管的過程中尋找對應的分數；第二步，思考這些分數表示的意義。

2.探究商管的生成過程

師：在由徵管生成商管的過程中，產生了哪些分數？

學生開展探究活動：（1）畫一畫：畫出生成的商管；（2）寫一寫：寫出產生了哪些分數；（3）說一說：我選的分數是（ ），表示把（ ）管平均分成（ ）份，這樣的（ ）份；（4）議一議：組員寫的分數分別表示什么意思？

（學生獨立思考，并開展交流分享活動；教師巡視，并給予適當的指導）

全班交流：不同的觀察角度（標準），得到的分數是不同的。（1）對分母是3 的分數進行分析。把徵管平均分成3 份，表示這樣的（ ）份。（2）對分母是4 的分數進行分析。把商管平均分成4 份，表示這樣的（ ）份。

師：這個“標準”，我們把它稱之為單位“1”，也就是要先確定把誰看作單位“1”，才能得到相應的分數。由于單位“1”的不同，增加的一小段既可以說是徵管長度的，也可以說是商管長度的。由于這個環節是研究從徵管生成商管的過程，因此我們把徵管看成是單位“1”。

思考：得到的商管是徵管的幾分之幾？

小組交流，得出結論：這里要把徵管看作單位“1”，商管是在“把徵管平均分成3 份，表示這樣的3份”的基礎上，再增加1 份；增加的1 份可以表示為徵管長度的，因此商管長度可以表示為4 個，也就是徵管長度的。（如圖3）

圖3

小結：從徵管生成商管，把徵管看成是單位“1”，用到了“三分益一”。

（三）深入探究，形成規律

1.研究羽管的擺放位置

師：從商管生成羽管用到了什么方法？得到的羽管是商管長度的幾分之幾？

師：生成的羽管應該擺放在商管的下面還是徵管的下面？（如圖4）

圖4

（1）猜一猜：我猜測羽管是在（ ）號位置；（2）想一想：我是這么想的：______；（3）議一議：把你的想法分享給組員，并開展討論。

2.匯報并確定羽管的位置

師：他利用畫圖，發現了羽管比徵管短。還有其他想法嗎？

圖5

3.確定角管的擺放位置

師：羽管生成角管的過程中用到了什么方法？生成的角管應該擺在商管的上面還是下面？（如圖6）

圖6

生：角管是通過“三分益一”得到的。角管是在羽管的基礎上再增加羽管的，商管是在徵管的基礎上再增加徵管的。因為羽管的比徵管的短，所以角管比商管短，應該擺在商管的下面。

生：它們表示的單位“1”不同。生成角管的過程中，是把羽管看成單位“1”，角管比羽管多；生成商管的過程中，是把徵管看成單位“1”，商管比徵管多。

4.音律管中的規律

（1）回顧“損益”的變化過程

把宮管看成單位“1”，用“三分損一”得到徵管；再把徵管看成單位“1”，用“三分益一”得到商管。以此類推，得到羽管和角管。

（2）同樣的分數，不同的長度

圖7

（四）回顧總結，加深理解

1.知識回顧

師：大家是否還記得古人在創造五音的過程中用到了哪些方法，包含了哪些數學知識？

師：在本節課的學習過程中，我們從感知“三分損益法”到認識單位“1”再到形成“分數的意義”概念，從中你有什么體會？

2.知識梳理

課堂最后，教師引導學生回顧課時的學習過程，并組織學生共同對數學知識進行梳理與整合（如圖8），幫助學生將所學的知識內化成自己的觀點，促進學生思維水平的提升。

圖8

從本節課的學習過程來看，對于數學概念的理解需要學生經歷認知、感悟、總結與反思等過程，通過設置關鍵性問題，讓學生深入探究、嘗試表達，進而培養學生善于思考的良好習慣，為后續知識的學習積累豐富的活動經驗。從課堂教學的實效來看，學生能較好地融入課堂學習中，并從中汲取更多的知識與方法，學會對知識進行多維度的總結和梳理，實現對數學問題的思考與表達拾級而上。

三、教學感悟：數學文化融入課堂的價值

小學數學課程教學過程中，教師要注重對數學文化的滲透，加強對學生理性精神的培養，要充分發揮數學學科的育人價值，用數學文化潤澤學生的精神世界，進而讓小學數學課堂充滿深刻性與靈動性。基于數學文化的小學數學概念教學，要明確數學文化與學科概念知識間的關聯，積極探尋數學文化浸潤數學課堂的教學路徑，主要體現在以下三個方面。

（一）整合教材，拓寬學習空間

教材是體現教學內容和教學方法的重要載體，也是作為學生獲取知識與技能的基本工具，有助于學生加深對數學問題的認知、理解與運用，促進學生對數學問題進行深度表達與解讀。以本課為例，教學中融入數學文化，有助于培養學生的思維能力和創造性，在幫助學生掌握必要知識與技能的同時，還要幫助學生不斷地積累數學活動經驗，理解數學文化的價值。課堂上，教師將傳統音樂元素、數學文化與教材內容進行深層次的整合，拓寬了學生的學習空間，培養了學生思維的靈活性。

（二）創新體驗，促進概念建構

小學數學課程實施過程中，要倡導數學文化與數學教學有機融合的教育理念，引領學生在多樣化的活動中感悟學科知識在生活中的應用，發揮學生的自主性與創新性。數學文化背景下的教學資源開發，注重數學知識與學科素養的融合，有助于提升學生的實踐能力與創新思維，對提高學生的藝術修養、傳承文化基因及弘揚美育精神等有著重要的作用。以本課為例，在研究徵管和商管的生成過程中，教師引導學生參與“畫一畫、說一說”等活動，讓學生充分感知“三分損一”和“三分益一”的本質內涵，在對比、歸納中認識單位“1”，初步完成對“分數意義”的概念理解。

（三）深度探究，提升思維水平

數學教育不應僅僅關注數學知識的傳授，還應關注數學活動中對學生的觀察能力和想象能力的培養，要讓學生在探究過程中學會思考、猜想、類比和歸納，進而逐步培養學生的創造性思維。本課教學，通過設計合理的問題情境，引導學生自主參與羽管、角管的擺放位置及“損益”變化規律的探究過程，有助于加深學生對問題本質的理解，使得學生的思維過程具有層次性；同時，學生經歷比較、辨析、數形結合等探究過程，在感悟音樂背后的數學規律中掌握“三分損益法”，體會數學與音樂的密切聯系，實現對“分數意義”的概念建構，有助于發展學生的數感、抽象概括等能力。

總之，將數學文化融入數學概念教學，強調數學教育的實用性與人文性，尋求以文化浸潤學生心靈的教學路徑，讓學生的數學學習從知識層面走向精神層面。因此，教師要深入挖掘數學文化的內涵及其教學價值，經常性地關注學生的情感體驗，靈活地將數學文化與數學教學整合，進而彰顯數學學科的育人價值。