引領學生從“知”到“思”
——以《倒序數減法的奧秘》教學為例

文|王 飛

一、說反話游戲

師：大數學家陳省身先生說“數學好玩”。你能把它倒過來說嗎？

師：同學們反應很快，那咱們就像這樣玩一個說反話的游戲行嗎？

（上海—海上合適—適合 來回—回來）

二、介紹倒序數

師：同學們很棒，其實不光字詞中有，數學中也有，你們看，“玩”字有幾筆？（8）

師：“好”字有幾筆？（6）

師：好玩呢？

生：68。

師：86 和68 是倒序數。在我們數學上像這樣個位和十位交換位置的數叫做倒序數。像這樣的倒序數你們同桌之間能互相說一說嗎？

師：像這樣的倒序數有很多，如果讓你們用兩個字母來概括的話可以怎么說？

生：AB 和BA。

三、揭示課題

師：如果我們把這樣的倒序數做一個差的話，它們之間又有什么奧秘呢？今天我們就來研究一下倒序數減法的奧秘。

四、自主探究

師：老師這里有1、2、3、4、5五個數字，請同學們任意選擇兩個組成像這樣（指著86-68）編寫出倒序數相減的算式，并且計算出結果。看誰編寫的算式多。要求同學們一邊算一邊想，你有什么發現？

（學生報出自己寫的算式，教師呈現在黑板上。學生集體判斷這些算式的計算是否正確）

師：你們有沒有發現什么規律？如果有發現了，可以輕聲地和同桌先說一說。

師：有的同學好像有點發現，有的同學好像還沒有眉目。這樣吧，我們先把這些算式整理整理。你們看怎么整理比較好呢？

生：把算式分分類。

師：這是一個好主意。分分類可能會有更大的發現。你準備怎么把這些算式分分類呢？

生：把得數一樣的放在一起。

師：請同學們任意選擇一列，認真觀察，努力思考，看你能發現什么規律？

生：第一列的得數都是9。

師：得數為什么都是9 呢？和被減數、減數有什么關系？

師：受到這個想法的啟示，也可以思考，為什么第二列的算式，得數都是18 呢？請同學們在小組里討論討論。

（學生討論之后，教師組織交流想法）

師：我明白同學們的意思了，比如第一列組成倒序數的兩個數相差1，那么這兩個倒序數相減得到的差就是一九得九。再看第二列第三列……那這樣求倒序數相減的差就容易多了，用9 的口訣就解決了。

師：如果不用這五個數字你還能編寫出等于9 的倒序數減法的算式嗎？自己寫一寫，試一試。

師：我們觀察一組算式，得到一個結論，再舉出更多的例子，又驗證這個結論，這樣我們得到的結論就更可靠了。

師：照這樣如果要寫出差等于36 的算式，你能寫嗎？可以怎么想？

（學生獨立寫，再交流想法）

師：如果有個同學先想一個數字5，另外一個數字是幾？

生：1。

生：也可以是9。

師：算式是什么？

生：51-15=36。

生：95-59=36。

師：組成倒序數的兩個數字相差4，得數就可以用什么口訣？

生：四九三十六。

師：如果我們把發現的這個倒序數相減的規律用一個字母公式表示出來，你能行嗎？

［小組討論一下，展示匯報。教師板書：AB-BA=（A-B）×9］

五、練習

1.用口訣計算

62-26= 81-18= 72-27=

94-49= 91-19= 82-28=

2.數字謎題

學生先獨立嘗試，教師再組織學生交流想法。

3.繼續算下去

師：先算出86-68 的得數，再寫出得數的倒序數，然后相減，依次進行下去，你發現了什么？

生：86-68=18，81-18=63，63-36=27，72-27=45，54-45=9。

師：最后的得數是9？奇怪嗎？

生：奇怪。

師：自己寫一組倒序數相減，按上面的方法依次計算，看看能不能得到同樣的結果？

六、總結

師：通過今天的學習你有什么收獲？

【反思】

如何讓計算練習課也能激發學生的興趣？如何在計算練習課熟練技能的過程中提升學生的思維能力？這就需要把《兩位數減兩位數練習》這一教學內容設計成一個探究性的學習任務。本節課選擇了以倒序數相減這樣的探究性學習材料為載體，在鞏固“雙基”的同時，側重于培養學生探究發現數學關系的能力，并應用關系解決挑戰性的數學問題，獲得成功的學習體驗，培養積極的學習情感。

本節課由兩條線交織而成，一條明線：探究AB－BA 這樣特殊的兩位數減法差的規律；另一條暗線：對數學思想方法的指導。數學教育的核心價值不僅只有知識和技能，更在于思想與方法。

正如在自主探究環節，學生經歷了規律的發現和探究過程、利用規律繼續編題的過程、用字母表示規律的過程三個層次思維的提升。

教學過程中我們發現，學生都能夠就“差”的特點展開分析。而算式的特點往往容易被學生忽視，教師適時點撥學生發現算式的規律，并將算式的特點抽象到字母，學生的思維經歷一次從具體到抽象的飛躍。

數學學習的過程離不開對規律的探尋。先分類，再找規律的過程是明晰數學思想方法、不斷逼近數學本質的過程。從本節課學生的學習來說，這個過程雖然有點難，但是教師留給了學生足夠的思考時間，鼓勵學生大膽討論和交流，使學生對規律的表述由模糊到清晰，由單一到全面，學生在這個過程中也積累了大量的數學活動經驗。

通過這節課的教學，讓我除了對本節課知識有了更深刻的認識，還對計算教學這一類知識今后如何進行教學材料選擇和設計有了清晰的思路。更是在思想上有了轉變：計算教學的目標不是只指向于知識的鞏固與技能的熟練，一樣可以有思想方法的指導和思維的訓練與提升。

通過本次系列教研活動，我學會了如何將一個教學內容設計成一個探究性的數學任務，并在教學中發揮其對于激發學生學習興趣、提升學習能力的價值。理解了學習材料開發與教學設計對于培養學生學習興趣的重要性，體會到了設計開放性、挑戰性數學任務的重要意義。