圖形王國失蹤案
——《長方形與正方形特征》教學實踐

文|沈 潔

【課前思考】

本節課是北師大版二年級下冊第六單元“認識圖形”的第三個課時，是在認識角以及了解銳角、直角、鈍角的基礎上認識長方形和正方形的特征。二年級學生對長方形和正方形有了直觀的認識，如何引導學生嘗試探索、歸納長方形和正方形的特征，是這節課的重點。特征的理解是抽象的，筆者通過操作活動，讓學生體會從邊和角兩個方面去探索、建構，用自然的語言描述長方形和正方形的特征。

【教學目標】

結合觀察、操作活動，能夠用自然的語言描述長方形和正方形的特征。了解折、畫、比、量等多種認識圖形的方法，體會研究圖形方法的多樣性。在探索長方形和正方形的特征中，激發學生對圖形研究的好奇心。

【教學過程】

一、情境導入，激發興趣

師：圖形王國居住著各種幾何圖形，你們認識它們嗎？

（播放課件，顯示學過的圖形，學生以搶答的形式回答）

師：它們幸福快樂地過著每一天。有一天，“長方形”和“正方形”失蹤了，大家都很著急。國王召集了各方力量，想盡快找到。

【設計意圖：通過搶答形式，復習學過的基本圖形，預熱課堂氣氛，創設圖形王國的故事背景，增強學生學習的趣味性，讓學生全身心投入到數學課堂中。】

二、動手操作，尋找特征

1.抓住圖形特征研究的方向———“邊”和“角”

師：長方形和正方形是長什么樣的呢？我們知道圖形的邊和角，說說看。

課件顯示：長方形有（ ）個角，（ ）條邊。正方形有（ ）個角，（ ）條邊。

生：長方形有（4）個角，（4）條邊。正方形有（4）個角，（4）條邊。

（課件顯示出各種四邊形）

師：有四個角和四條邊的圖形很多，說明這個特征描述不夠具體。這該怎么辦呢？

課件顯示：

圖1

課件旁白：國王好著急啊，這消息傳開了，桌子、課本、盒子等生活用品跑到國王面前，說：“我們身上有一個面有長方形。”郵票、魔方、骰子也說：“我們有一個面是正方形，看看能否幫什么忙？”國王用魔法把這些物品的其中一個面化身為“長方形”和“正方形”的小紙片，你們愿意幫助國王嗎？

圖2

生：愿意。

【設計意圖：故事情境設計了“圖形”是從生活中的物體的一個面抽象而成的，體現了圖形認識中抽象的數學思想和數學化的過程。“特征”對于小學生而言太抽象，于是把問題研究方向明確為“邊”和“角”是什么樣的，降低了對特點認識的難度。】

2.選擇合適的方法找到長方形和正方形的特征，并幫助國王寫好“尋人啟事”

師：你覺得邊和角有什么特點？你準備怎么驗證你的想法呢？請同學們打開百寶盒，里面有大小不一的“長方形”和“正方形”紙各兩張、一把直尺、一副三角板、一條繩子、一本書、一個魔方。請你用喜歡的方法尋找長方形和正方形邊和角的特點。

活動要求：

（1）請用直尺量一量，用三角尺的直角比一比，探索長方形和正方形的“邊”和“角”的特點。

（2）完成“尋找長方形和正方形啟事”的《學習單》。

師：誰先來說說你發現的長方形特征？

生1：我用繩子比對了一下發現：長方形上下兩條邊一樣長，左右兩條邊一樣長，用三角尺的直角比對，發現四個角都是直角。

師：你真會發現！你們也發現長方形的這個特點了嗎？

生2：我同意，我用尺子量了一下，長方形上下兩條邊都是15厘米，左右兩條邊都是10 厘米，四個角都是直角。

師：用尺子測量出每條邊的長度，用數據說話，真棒！你們還有不同的方法驗證上下和左右兩條邊相等嗎？

生3：我對折長方形，發現上下兩條邊是重合的，左右兩條邊也是重合的，這也能說明它們是相等的。

師：你不用工具，就能驗證長方形邊的特點，真棒呀！折一折這個方法用得很巧妙。數學語言是精煉準確的，我們可以把長方形的這兩個特征小結為：“對邊相等，四個角都是直角。”通常我們把較長的對邊稱為“長”，較短的對邊稱為“寬”。

（板書：對邊相等，四個角都是直角）

師：現在我們幫助圖形王國擬好了尋“長方形”啟事。

課件顯示：

圖3

師：正方形的特征是什么呢？

生1：我用尺子測量出正方形四條邊都相等，都是10 厘米。跟長方形一樣，四個角都是直角。

生2：我嘗試用折一折的方法，也能驗證正方形四邊相等。

師：能演示一下你是怎么驗證的嗎？

生2：跟長方形一樣，上下和左右對折，兩邊重合，說明對邊相等；斜著對折，兩條邊也重合，說明相鄰的邊也相等，所以是四邊相等。

師：正方形的四條邊相等，所以它們不分長寬，都為“邊”。

（板書：四條邊相等，四個角都是直角）

師：現在尋“正方形”啟事也擬好了。

課件顯示：

圖4

【設計意圖：通過設計“尋‘人’啟事”這個大問題，引入尋找長方形和正方形的特征的任務。百寶箱里給每個小組準備學具，要用到和用不到的都放在一起，讓學生明確要解決的問題后，思考該選擇什么工具來尋找特征或者驗證自己的猜想，再放手讓學生開展動手操作，從而提升數學學力。】

3.整理長方形和正方形的相同點和不同點

師：同學們，長方形很淘氣，有時候它會變身為正方形，不信的話你看看（播放課件中的視頻）你們觀察后能說說長方形和正方形的相同點和不同點嗎？

生1：長方形和正方形的四個角都是直角，不同的是正方形的四條邊相等，長方形只有兩條邊相等。

生2：我補充，長方形是對邊相等，正方形是四條邊相等。我覺得正方形也符合長方形的特征。

師：觀察得真仔細。所以我們說正方形是特殊的長方形。

【設計意圖：借助多媒體，把長方形的長逐漸縮短為與寬同長，有利于學生直觀比較長方形和正方形的異同，縮短學生的認知過程，減少想象的困難。】

三、迎接挑戰，加入偵探社

1.挑戰一：火眼金睛（分一分）

________________是長方形

________________是正方形

2.挑戰二：好玩的猜想（畫一畫）

（1）在點子圖上畫一個長方形和一個正方形。

（2）如果長方形（或正方形）對邊不相等，會怎樣？

（3）如果長方形（或正方形）有一個角不是直角呢？

3.挑戰三：華麗變身（折一折）

長方形紙怎么折一個最大的正方形？

用一張長12 厘米、寬8 厘米的長方形紙，折一個最大的正方形，正方形的邊長是幾厘米？

生：正方形的邊長是8 厘米，我記得媽媽教我把長方形的紙變成正方形，就是斜著折，讓較短的邊貼著長邊，把長邊比短邊多的那部分裁掉，就是正方形了，所以長方形的寬就是正方形的邊長。

師：同學們都動手折一折，體會一下折一個最大的正方形，為什么邊長就是長方形的寬。

4.挑戰四：數圖形的奧秘（數一數）

（1）數一數，圖中一共有多少個長方形？

（2）數一數，圖中一共有多少個正方形

【設計意圖：分一分、畫一畫、折一折、數一數，四個挑戰，層層遞進，從練到思、從思到用，幫助學生進一步理解長方形與正方形的異同。】

四、小偵探上崗了，猜猜它們是誰

師：長方形和正方形在同學們的幫助下，找回來了。它們很淘氣，躲在房子后面，想跟大家捉迷藏，你們猜一猜哪個是長方形？哪個是正方形呢？

【設計意圖：數學游戲不僅能帶給學生快樂的體驗，更能幫助學生學會思考。在課堂總結環節，設計了圖形捉迷藏的練習，幫助學生再次鞏固圖形的特征。】

【課后思考】

本節課運用圖形王國失蹤案的破解情境，讓每一位學生化身小偵探，在看一看、量一量、折一折、比一比中逐級探索，歸納出長方形與正方形的特征，并成功撰寫發布“尋物啟事”。之后，再通過四個挑戰和猜一猜活動，引導學生從觀察、畫圖、操作、檢驗、應用等幾個維度，充分感受長方形與正方形的異同，理解兩種圖形之間的關系，層層遞進，在多感觀的體驗中突破教學難點。