掌握 穩(wěn)定 深刻 數(shù)形結(jié)合找準(zhǔn)計(jì)算教學(xué)的著力點(diǎn)
——《20以內(nèi)進(jìn)位加法》素養(yǎng)進(jìn)階習(xí)題展評與教學(xué)建議

文|周利云

一、習(xí)題展評

●習(xí)題一

1.習(xí)題內(nèi)容

2.能力指向

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在“符號意識”中指出：要能夠理解并且運(yùn)用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，知道使用符號可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，建立符號意識有助于學(xué)生理解符號的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。能將20 以內(nèi)進(jìn)位加法的主要算理——“湊十法”的整個過程與點(diǎn)子圖一一對應(yīng)。

3.學(xué)情分析

對于20 以內(nèi)的進(jìn)位加法，學(xué)生往往會存在以下一些不足：一是算理不清，僅僅滿足于會計(jì)算了即可，至于答案到底是怎么得到的，不加關(guān)注；二是算理模糊，或者是相對比較機(jī)械。比如一般教師會教學(xué)口訣“看大數(shù)、拆小數(shù)”，但這些并不是唯一的解答方式，比如上題中，拆小數(shù)也是可以的，關(guān)鍵要明白這樣的框架圖背后的算理。

4.具體操作

（1）同學(xué)們，哪幅圖正確地表示出了小明的想法？請你聽清題意之后，獨(dú)立做出選擇。

（2）舉手統(tǒng)計(jì)選擇A 和B 的分別有多少同學(xué)。

（3）展開課堂小辯論會：請選擇B 的同學(xué)來說說理由；請選擇A 的同學(xué)來反駁。

（4）教師小結(jié)：同學(xué)們在計(jì)算的時候，還是要具體情況具體分析，不能思維定勢，要看清楚上面的過程圖。

（5）你覺得本題還可以怎樣想？請你寫一寫、畫一畫。

（6）鞏固跟進(jìn)練習(xí)。

給出算式5+8，請你也在紙上分一分，并且畫一畫點(diǎn)子圖，在點(diǎn)子圖上表示出你的計(jì)算過程。

●習(xí)題二

1.習(xí)題內(nèi)容

2.能力指向

再一次將計(jì)算和圖形相掛鉤，旨在夯實(shí)學(xué)生計(jì)算能力的同時發(fā)展其空間觀念。

3.學(xué)情分析

本題呈現(xiàn)出三個水平層次。

水平0：認(rèn)為本題無解。這部分學(xué)生只關(guān)注眼睛能看得到的，被擋住的均沒有考慮。這部分學(xué)生占比很少。

水平1：能關(guān)注到③號一共是由7 塊拼成的，所以與⑤好相加總數(shù)等于14 塊。但對于②號圖形有兩種答案，學(xué)生仍會存在困難。這樣的學(xué)生占多數(shù)。

水平2： 除了選出③和⑤之外，還能嚴(yán)謹(jǐn)?shù)胤治龀觫谔枅D形其實(shí)有兩種理解，可以是5 塊，也可以是6 塊，因此①②相加總數(shù)也等于14。

4.具體操作

（1）獨(dú)立思考：哪兩堆圖形一共用掉了14 塊？

（2）反饋：選擇③和⑤的分別數(shù)出這兩堆圖形正方體的個數(shù)，得到算式7+7=14。

（3）還有不同意見嗎？有學(xué)生提出①和②，到底對不對？分成兩派展開辯論。

（4）課件演示加學(xué)生動手拼搭圖形②。

（5）小結(jié)：思考問題時，不能只看表面，要把需要解決的問題思考周全，把所有可能的情況都想周到。

（6）你還能和同桌合作，再拼搭出兩堆個數(shù)之和是14 的不同圖形嗎？

●習(xí)題三

1.習(xí)題內(nèi)容

2.能力指向

本題中的第一個任務(wù)是要求學(xué)生分別求出每種顏色線段的長度。這打破了一般的計(jì)算常規(guī)形式，使得數(shù)與形盡可能結(jié)合在一起。在這一過程中，充分培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析能力，明了任何一種顏色線段的長度都是由兩個維度上的長度合并而成。本題中的第二個任務(wù)是要求學(xué)生再照樣子畫幾條這樣的線，目的有以下兩點(diǎn)：一是培養(yǎng)學(xué)生的歸納推理能力，通過第一題的解答，學(xué)生應(yīng)該不難發(fā)現(xiàn)這里不同顏色的線段的總長度都是13；二是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的能力，探索規(guī)律并能應(yīng)用規(guī)律，這才是對規(guī)律解讀正確的打開方式。第三個任務(wù)則是埋下函數(shù)的種子。

3.學(xué)情分析

當(dāng)學(xué)習(xí)任務(wù)逐步呈現(xiàn)時，學(xué)生也能慢慢領(lǐng)悟：原來這些紅紅綠綠的線還和進(jìn)位加法有關(guān)。在解決最后一個問題時，學(xué)生能力懸殊，差異很大，部分學(xué)生覺得連不起來，有的僅僅只是單純連起來而已，并沒有發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，只有部分學(xué)生連起來后感嘆數(shù)學(xué)的奇妙之余還會去分析為何會呈現(xiàn)這樣的趨勢。

4.具體操作

（1）讓學(xué)生獨(dú)立求解每種顏色線段的長度分別是多少。

①每種顏色的兩條線段分別多長，你是怎么看出來的？

②檢查計(jì)算正確與否，否則后續(xù)的規(guī)律很難被發(fā)現(xiàn)。

（2）通過計(jì)算，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)線段之和都為13，那你還能照樣子再畫幾條這樣的線段嗎？

（投影學(xué)生作品，并讓他說說為什么這樣畫）

（3）拐點(diǎn)連線，先讓學(xué)生想象，再動手驗(yàn)證，最后課件呈現(xiàn)。

（4）變式拓展：明白了這些線段和算式之間有著這種聯(lián)系之后，請你把下面三幅圖和對應(yīng)的算式連一連。

二、分析建議

1.單一概括（一式一圖），緊扣計(jì)算方法的掌握度

借助一式一圖，讓每一個算式的計(jì)算方法（過程）在各種形象可見的圖中變得觸手可及。

2.并列概括（一式多圖），著眼計(jì)算結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性

在圖形題中夾帶著計(jì)算，既考查了學(xué)生計(jì)算結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，看其是否會受另外因素的干擾，同時在解答過程中也進(jìn)一步提升了學(xué)生有關(guān)圖形的空間想象等能力。

3.關(guān)聯(lián)概括（一圖多式），聚焦計(jì)算規(guī)律的深刻性

計(jì)算規(guī)律的深刻性是指計(jì)算過程中，善于從繁雜的表面現(xiàn)象中，抓住事物的本質(zhì)再加以前后推斷，并最終找出固有的規(guī)律。因此，在計(jì)算教學(xué)中不應(yīng)忽視知識點(diǎn)間的有效關(guān)聯(lián)。可以適當(dāng)借助圖形，在有趣形象的圖形中發(fā)現(xiàn)計(jì)算的種種規(guī)律，從而幫助學(xué)生有效建立起知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖。