如何營造具有生長力的單元復習課

沈寬

1. 問題提出

對大部分學生來說，復習課就是整理知識點和大題量的操練，教師就題講題，這樣的教學模式枯燥無味，缺乏數學本質的教學，更缺乏學科育人的理念。要改觀這一現象，需要教師把學習的主動權還給學生，引導學生經歷知識的“重建——解構——優構”過程，讓學生看清數學本質，優化數學思維，切實提高問題解決的能力及創新意識和實踐能力。那么，到底如何激發學生思維和情感參與，營造具有生長力的課堂呢？筆者以蘇科版教材數學八年級上冊第六章“一次函數小結與復習（1）”為例與大家進行探討。

2. 教學實踐

2.1 展示導圖，梳理知識

2.1.1 教師展示課前讓學生畫好的思維導圖，并給予充分肯定。

2.1.2 追問：展示的思維導圖有沒有可以補充的內容？可否更優化？（通過學生之間互相補充介紹，教師建構、優化表達本章節的思維導圖）

設計意圖：開門見山地利用思維導圖引入課題，改變傳統以教師為中心的教學模式，不僅可以讓學生自主提前復習本章內容、整理知識結構，還能加深本單元知識的理解，起到了思維可視化、知識精煉化、內容結構化的效果。同時，通過師生共同建構后，思維導圖中呈現的從概念——圖像——性質——應用的研究思路，揭示了函數研究的一般方法，為接下來研究反比函數和二次函數奠定堅實基礎。

2.2 復習鞏固，活動交流

2.2.1 回顧知識，建立圖表

學生講解一次函數的定義與圖像性質，教師適時評價，引導學生歸納成圖表1。

設計意圖：鼓勵學生參與講解，充分奉行學生為主體的教學理念，鍛煉學生的數學邏輯和語言表達能力，增強學生的自信心，激發學生的學習積極性和主動性。表格的構建直觀體現出一次函數的圖像受k， b的共同影響，增減性只受k的影響而與b無關，進而促進學生深刻理解一次函數“數”與“形”的聯系，在歸納的過程中積累數學活動經驗。

2.2.2 深化概念，形成聯系

問題1：如圖2，若函數圖像經過（-3，1）和（1，5）兩點，你能求這條直線的解析式嗎？

追問1：在這個過程中，你運用了什么知識和方法？

問題2：你還能從中獲取哪些信息？請你設計一個問題，并對其進行解答.

問題3：若直線y=x+4與x、y軸分別交于A，B兩點，求△AOB的面積.

問題4：若點P在一次函數y=x+4的圖像上，求到x軸的距離為4的點P坐標.

問題5：當x取何值時，y的值大于0？小于0？

問題6：若平面內有另一條直線y=-2x+1，與x軸的交點為C，與y軸的交點為D，試求出yAB>yCD時x的值.

問題7：求兩直線交點與x軸圍成的三角形的面積.

設計意圖：問題1從知識（“數”與“形”的轉化）、方法（待定系數法）、思想（函數思想和數形結合的）三方面進行了考查，教師投屏學生的解題過程并加以評析，提高課堂效率。追問1做出過程性追問，旨在讓學生對行為、想法背后的思維活動進行反思和審視，實現深度學習，提高學生的思維能力。問題2設置問題空白，讓學生自主提問和解答，貼近學生的最近發展區，引導學生深度參與到課堂中來，提高應用知識的能力和教學效率。問題3根據圖形確定出三角形的底和高，學生思維在“數”與“形”之間穿行，然后進行解答。問題4考查了數形結合的應用以及分類討論的思想，既可以從“數”的角度把y=4或y=-4時，代入函數求出x的值來解決，也可以從“形”的角度根據k=1時直線與x軸所夾的銳角為45°角，利用等腰直角三角形的性質來解決。問題5到問題7是由一次函數生長出的與一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程組的聯系，本質上是函數變化的特殊情況，加深了學生對“數形結合”思想的認知。整個過程中，通過不斷添加條件，設置問題串聯知識，步步推進，讓學生感受到數學知識的生長過程，有利于培養學生數學思維的發散性、廣闊性和深刻性。

2.2.3 變式拓展，發散思維

變式1：求直線y=x+4向上平移2個單位后的直線解析式

變式2：求直線y=x+4向右平移2個單位后的直線解析式

變式3：求直線y=x+4關于x軸對稱后的直線解析式

變式4：求直線y=x+4繞它與x軸交點逆時針旋轉90°后的直線解析式

變式5：若點P 是y軸上的一個動點，過點P的一條直線PQ交AB于點Q，將點B沿著直線PQ翻折，若點B恰好與點E重合，請求出此時的直線PQ解析式.

設計意圖：初中階段主要研究平移、旋轉、翻折這三種變換，在平面直角坐標系中我們可以引導學生多樣化的探究函數圖像。通過變式1和2的探究，讓學生明晰問題的本質，加深對“待定系數法”的理解和靈活運用。變式3和變式4對問題進行了拓展，通過引導學生觀察變換前后的函數圖像，揭示問題本質屬性，解題思路與剛才變式1和2基本一致，提高思維的延伸性和靈活性。在問題的循序漸進中，學生已逐步把握解決此類問題的突破口——找關鍵點。變式5可以和學生一起從知識（翻折變換）、方法（方程與勾股定理）、思想（全等變換、方程思想）三個方面進行歸納，把思維引向深處，感受知識的生長和發展過程，為學生提供運用綜合知識解決問題的機會。要注意的是，教師在引導學生解決問題后，可以把提問方式進行結構化處理，即多問學生是怎么想的，運用了什么知識和方法？引導學生通過問題不斷反思，提高數學能力。

變式6：函數y=x+4的圖像上是否存在一點P，使

S△AOP=S△AOB？若存在，求出點P坐標；若不存在，請說明理由.

變式7：若兩直線交點為點E，是否存在y軸上一點P，滿足S△EBD=S△BEP？若存在，求出點P坐標；若不存在，請說明理由.

設計意圖：在學生熟悉函數y=x+4后，植入面積問題，發散學生思維。變式6是兩個同底直角三角形的面積關系問題，本質上就是兩個直角三角形的高的關系，進而可以得到點P的橫坐標，解決問題。變式7可以引導學生按照方法1“同底等高的兩三角形面積相等——構造平行線——求平行線表達式——求點P坐標”，或者方法2“把斜三角形BEP轉化成有橫平豎直線段的三角形面積和差問題求出點P坐標”. 在一題多解和多解歸一中不斷探尋，讓學生在問題中意識到，對于這類直線上的動點問題，求三角形面積所需要的底或者高，歸根到底還是一次函數和坐標軸的交點問題，從而打破難點，豐盈了數學經驗，提升了數學素養。

2.3 課堂小結，積累經驗

教師引導學生從基礎知識、解題方法、數學思想三個維度對本節課進行歸納總結，盤點收獲。

數缺形時少直觀，形少數時難入微。

——華羅庚

設計意圖：引導學生回顧反思，感悟數學，感悟函數蘊含的基本知識，感悟函數滲透的數學基本思想，積累函數運用的數學經驗，進而提升數學能力。最后引用數學家華羅庚先生的名句，增強學生的民族自豪感，激發學生的學習熱情，引起強烈的情感共鳴，達到課雖終、意未盡的效果。

3. 教學思考

3.1 活用思維導圖，建構知識體系

復習課上知識點的掌握是關鍵的，它是解題之源、思維之本。若只是孤立地看待教材上的知識點，它們是零散、瑣碎的。因此需要教師充分研究教材，引導學生以章節、板塊的角度整體把這些細碎的學習內容“組織”起來，形成有一定關聯的知識網絡，才能更有效地幫助學生進行學習。思維導圖就是一種很好的整理方法，通過讓學生課前自主對知識進行梳理分析、歸納總結、理清知識脈絡、形成知識結構框架，然后在課上對比探索、交流展示、深挖知識點，有序推動學生數學思維的發展，促進深度學習，讓學生的認知達到“既見樹木、又見森林”的效果，培養思維的廣闊性、發散性。

3.2 設計關鍵問題，引發深度學習

從教育的角度來看，數學思維比數學知識更重要，因此教師要精心備課，在教學設計時把學生的核心素養放在首位，設計體現數學本質與意義的問題，以思維為導向，促進學生知識結構的螺旋式上升。在這節復習課中，始終圍繞y=x+4這條主線，以提升學生的深度學習能力作為暗線，摒棄傳統的題海戰術，通過關鍵問題和變式拓展，巧妙地把本章節的零散知識點都串聯起來，并在原來的問題上不斷“生長”出新的問題進行研究，引導學生思維不斷走向縱深，讓學生感受知識、方法、經驗、思維的自然生長，提升思維品質、積累數學活動經驗，達到深度學習的效果。

3.3 注重方法梳理，提升數學素養

從知識到能力、從能力到素養依次提升，這是數學教育所追求的目標。學生的數學基本技能、基本思想和方法都是在解決問題的過程中獲得的，教師在教學時要注重研究方法的梳理和研究思路的提煉。一次函數是最具代表性的基本函數，教師在引導學生分析問題、解決問題之后，要啟發他們回過頭反思問題解決的過程，感受一次函數的研究思路，抽象出數形結合、分類討論、數學建模、轉化等基本思想方法，積累活動經驗。在舊知回溯中求新、在求新發展中反思，不斷提高學生思維能力、實踐能力和創新意識，幫助學生增強“四基”，提升“四能”。只有提升課堂的立意，才能真正有效地提升學生的學科素養，實現學科育人的價值。