例談數學史融入教學的有效方法

黃明月

［摘? 要］ 將數學史有機滲透在教學中，不僅能讓知識的建構更和諧，還能給學生帶來探究樂趣，拓寬學生的視野，實現德育教育，為提升數學核心素養奠定基礎. 文章以“概率與統計”的教學為例，分別談談如何將數學史融入章節起始課教學、概念教學與解題教學.

［關鍵詞］ 數學史；概率與統計；融入方法

數學史是一個巨大的寶藏，蘊含著豐富的知識演進過程、數學思想方法以及科學精神等，它對揭示數學文化，促進人類文明進步具有重要意義. 《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》提出：教師應在教學活動中有意識地將數學文化滲透在教學內容中，讓學生了解知識的形成歷程，充分認識數學知識在科技、社會發展中的作用，以發展學生的人文素養、應用意識與科學精神等［1］.

融入方法

將數學史有機滲透在數學教學中，不僅能讓知識的建構更和諧，還能給學生帶來探究樂趣，拓寬學生的視野，實現德育教育，為提升數學核心素養奠定基礎. 那么，怎樣可將數學史融入課堂的各個環節呢？

國外不少學者對這個問題進行了研究，其中Fauvel提出了如下融入方法：①介紹數學家小故事；②借助數學史引入概念；③引導學生分析以概念為答案的數學史問題；④進行數學史課程的講授；⑤舉辦以數學史為主題的活動. Arcavi與Tzanakis共同總結出數學史在數學教學中的三種應用方式：①直接提供史料信息；②借助數學史實施教學；③開發社會文化背景［2］. Jankvist提出了模塊法、啟發法與歷史法三種.

基于以上幾種理念，我國學者對在教學中滲透數學史的方法進行了改進與整合，提出復制式、附加式、重構式、順應式等方法（見表1）. 這為一線教師提供了滲透數學史的方法指導.

融入措施

1. 將數學史融入章節起始課

章節起始課具有統領一個章節的重要作用. 章節起始課的教學，需要讓學生明確如下幾個問題：我們為什么要學習這部分知識？這部分知識具有怎樣的價值？這部分內容的研究思想與方法、歷史變遷及發展過程是什么？我們如何學好這部分知識？等等. 教師從這幾個問題出發，設計教學目標與計劃，能讓章節起始課發揮相應的作用.

案例1 章節起始課的教學.

17世紀，梅累向法國著名的數學家帕斯卡提出這樣一個問題：我與兩個朋友在玩牌時，制定了這樣一個規則，即開五局，誰先贏得三局，誰就勝了，贏的人能夠獲得100法郎. 賽完三局，我贏了兩局，一個朋友贏了一局，這時因為不可抗因素導致比賽必須中止，請問我們該怎樣分配這100法郎比較公平呢？

這個問題難住了帕斯卡. 在后來的三年中，他與數學家費爾馬一起探討這個問題，最終獲得了問題的解決方法. 自此，概率論這個新的數學分支形成了.

該史料風趣、幽默，學生不僅知道了概率論的形成史，還對這部分知識產生了濃厚的探索欲. 如果說概率的起源讓學生感到有趣，那么帕斯卡的鉆研讓學生真真切切地體驗到了科學精神. 如今的概率與統計應用十分廣泛，普及在生活的方方面面，誰也沒想到它的由來竟然跟一場賭博有關.

由上可知，將數學史融入章節起始課，可激發學生對知識的探索欲，讓學生明確這部分知識的學習價值與意義是什么，也為學生形成正向的數學觀與人生觀奠定基礎.

2. 將數學史融入概念教學

概念是數學的基石. 每個數學概念的形成都經歷了漫長的歷史過程，然而有些教師在教學中“重解題，輕概念”，這種行為嚴重阻礙著學生基礎知識與技能的發展. 想要讓學生學好數學這門學科，首先就要讓學生明確各個概念的內涵與外延.

在“概率與統計”章節中，有不少概念都源于生活實際中的實物模型或問題，有些概念的形成與發展經歷過不少挫折，教師若將這些史料展示給學生，會讓學生充分感到每一個概念的來之不易，從而激發學習興趣，啟動數學思維. 事實證明，結合數學史進行概念教學，可讓學生領略到知識的發展歷程，在概念的來龍去脈的探索中理解知識本質，為新知的建構服務.

案例2 “正態分布”的教學.

在生活中，我們常會做一些測量活動，如果測量工具的精準度不夠，那么誤差就會偏大. 為了減小誤差，一般會選擇多次測量來獲取更多的數據，便于提高數據的預估值. 鑒于測量誤差存在較大的隨機性特征，數學家高斯在1809年提出用“正態分布”來刻畫測量的誤差. 因此，人們也稱正態分布為高斯分布，由于它的形狀類似于鐘，又被稱為“鐘形曲線”.

正態分布反映了一種極其普遍的現象，多數情況下以“兩頭低、中間高”的形態呈現. 其實，生活中有很多看似毫無規律可言的數據，比如人的身高、體重，大批量產品的質量，等等，都具有正態分布的特點，這也體現了紛亂中的秩序性特征.

為了紀念高斯在這方面所作出的貢獻，德國10馬克的錢幣上不僅印有高斯的頭像，還將正態曲線印制在上面.

高斯與正態分布的故事成功吸引了學生的注意力，讓學生對正態分布的起源、發展等有了明確的認識，從而對這個概念產生了莫名的親近感. 一部分學生課后還特地搜索德國10馬克的紙幣來觀察，拓展知識面的同時促進了思維的發展.

3. 將數學史融入習題教學

從數學史本身來說，它就是一個巨大的問題庫，我們所熟悉的勾股定理在各個文明古國的數學文獻中都載有與之相關的問題，教師授課時可結合學情從中擇取應用. 如《九章算術》中就有這樣一句話：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺. 引葭赴岸，適與岸齊. 問水深葭長各幾何？”

教師將此類問題應用在教學中，一方面能培養學生的抽象能力，另一方面能激發學生的想象力，讓學生感知“數學源于生活且服務于生活”的理念. 同時充分感到我們當前所接觸到的定理、規律、法則等都是數學家經過思考、創新、總結而來的.

案例3 “圓周率π”的求解.

與圓周率π相關的數學史料比較豐富，其中不乏一些很有創意的求解方法，比如“布豐投針實驗”：“在18世紀，數學家布豐提出一個問題：假設一塊地板上的木紋平行且等距，在這塊地板上隨意拋一根長度小于木紋距離的針，這根針與其中一條木紋相交的概率是多少？”

布豐提出的這個“隨機投針實驗”，是估算圓周率π的重要方法之一——歷史上不少人用這個方法估算出圓周率在3.14左右. 該實驗的價值并不在于獲得了π的近似值，而是強化用幾何法求概率. “布豐投針實驗”開創了用隨機數據處理確定性問題的先河，屬于用偶然性方法解決確定性問題的鼻祖.

受上述數學史的啟發，教師可要求每一個學生隨機寫一個正實數對（x，y）（x，y都是小于1的正實數），統計x，y兩數能夠和1構成鈍角三角形的數對個數m，而后根據m估算π的近似值.

總之，借助數學史滲透數學文化，提升學生的數學核心素養是新課改的必然趨勢，也是值得每一個教師都關注的主題. 將數學史有機融入“概率與統計”的教學，可讓學生充分領略“概率與統計”相關知識形成與發展的過程，實現知識的“再發現”，幫助學生建構完整的知識體系，提升學生的人格品質.

參考文獻：

［1］ 中華人民共和國教育部. 普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）［S］. 北京：人民教育出版社，2020.

［2］ 吳文俊，沈康身. 中國數學史大系·第二卷［M］. 北京：北京師范大學出版社，1998.