小學數(shù)學“問題提出”教學步驟解讀

莫延安 王濤

摘要：在蔡金法教授和他的合作者提出的“數(shù)學課堂中問題提出活動教學過程”的基礎上，經(jīng)過教學實踐，修改并提出一個更精簡的小學數(shù)學“問題提出”教學流程，具體包括教師呈現(xiàn)問題情境、教師提出任務要求、學生提出問題、師生處理問題四個步驟。其中，第一步可以呈現(xiàn)的問題情境包括生活情境、數(shù)學情境和其他情境，第二步一般要提出問題數(shù)量、問題難度、問題指向等方面的要求，第三步即學生根據(jù)問題情境和任務要求提出自己的問題，第四步通常包括梳理問題、選取問題、確定順序、解決問題四個小步驟。

關鍵詞：小學數(shù)學；問題提出；教學步驟

*感謝蔡金法教授對相關研究以及本文寫作給予的重要指導。本文第一作者系“蔡金法問題提出教學工作室”成員。

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）進一步強調(diào)，要發(fā)展學生的“四能”（發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力）。傳統(tǒng)的數(shù)學教學比較重視分析問題和解決問題，而忽視發(fā)現(xiàn)問題和提出問題。這樣不僅在學習（探究）的流程上不夠完整、自然，而且不能很好地激發(fā)學生的主動性，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。［1］因此，我們更要重視發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的教學。其實，“問題提出”（即廣義的提出問題，包括發(fā)現(xiàn)問題）教學，是一種走在世界前列的教學理念。其要求教師引導學生基于某個問題情境，通過接受已知或改變已知的方式提出新的數(shù)學問題，進而對這些問題作出恰當?shù)奶幚怼?/p>

一種教學理念或方法要推廣應用，應形成相對固定而不失靈活性的實踐操作流程。蔡金法教授和他的合作者在理論研究的基礎上，依據(jù)有關的實證研究和實踐案例，提出了“數(shù)學課堂中問題提出活動教學過程”，給出了流程圖，但未詳細解釋其中的各個步驟。［2］過去幾年中，我們在蔡金法教授的指導下，系統(tǒng)學習了“問題提出”教學的理論基礎和實踐方法，進而根據(jù)上述教學過程進行了系統(tǒng)的實踐。針對實踐中遇到的問題，我們修改并提出了一個更精簡的小學數(shù)學“問題提出”教學流程。本文對其各個步驟做具體的解讀，以期為一線教師更好地落實“問題提出”教學提供操作層面的指導。

一、教學流程概述

一般地，數(shù)學課堂中的“問題提出”教學活動包括以下幾個步驟：（1）教師呈現(xiàn)問題情境；（2）教師提出任務要求（即引導語）；（3）學生提出問題；（4）師生處理問題。其中，每一個步驟都包括一些小步驟，具體如圖1所示。

這里，需要對第四步“師生處理問題”做一個說明。我們將其分為四個小步驟：“梳理問題”“選取問題”“確定順序”和“解決問題”。其中，前三個小步驟是第四個小步驟的前期準備。當然，在實際教學中，不一定非得經(jīng)過前三個小步驟，而是可以在“學生提出問題”后直接“師生解決問題”。之所以可能有前三個小步驟，是因為在實際教學中，學生可能提出五花八門的問題（有的困難，有的容易；有的是數(shù)學問題，有的不是數(shù)學問題；有的與教學目標有關，有的與教學目標無關），梳理、選取問題和確定順序常常成為必要的步驟。

二、教學步驟解讀

（一）呈現(xiàn)問題情境

在確定了一節(jié)課具體的教學目標和教學內(nèi)容后，教師要深入淺出地解讀教材，找準學生學習的起點，根據(jù)學生的年齡特征和生活經(jīng)驗，創(chuàng)設問題提出的情境，引導學生提出不同數(shù)量、不同難度、不同結構的數(shù)學問題，并促進他們的數(shù)學思考與數(shù)學理解。具體地，可以創(chuàng)設生活情境、數(shù)學情境和其他情境。

1. 創(chuàng)設生活情境

生活情境是指生活中所含的數(shù)學現(xiàn)象，可以用文字、符號、圖表、圖片、視頻等形式表現(xiàn)。［3］無論是真實的生活情境，還是模擬的生活情境，都有助于學生提出真實、有效的數(shù)學問題。

例如，《合理安排時間》一課，石高文老師創(chuàng)設了“老師起床后要做的事”的生活情境，引導學生提出問題：“昨天早上，我起床晚了，醒來一看手表：哇！已經(jīng) 7∶00 了。上班前，我需要完成以下幾件事：穿衣服 4 分鐘，整理被子 2 分鐘，刷牙洗臉 6 分鐘，蒸饅頭 10 分鐘，吃早餐 6分鐘，聽廣播 10 分鐘，騎自行車到學校 10 分鐘。根據(jù)老師上班前要做的事，你能提出什么問題？”

這里，石老師創(chuàng)設的“老師起床后要做的事”的情境和學生的生活經(jīng)驗密切相關：老師起床后要做的幾件事幾乎是每個學生每天都要經(jīng)歷的。對這一情境直接而深刻的體驗有利于他們提出有效的數(shù)學問題。

2. 創(chuàng)設數(shù)學情境

數(shù)學情境是指直接用數(shù)學概念、性質(zhì)等創(chuàng)設的問題情境。［4］數(shù)學的表達式、文字、符號、圖形等，都可以成為創(chuàng)設問題情境的素材。

例如，《平行四邊形的面積》一課，何小平老師創(chuàng)設了“交換土地”的情境，給出了由真實土地抽象成的幾何圖形，引導學生提出問題：“王伯和李伯是同住在一個村子的好朋友，王伯住在村東，但他家的地在村西，且是長方形的（如圖2所示）；李伯住在村西，他家的地卻在村東，且是平行四邊形的（如圖3所示）。由于耕種和收獲都不方便，他們想互相交換兩塊土地。你覺得公平嗎？根據(jù)這件事情，你能提出哪些數(shù)學問題？請至少提出兩個問題——當然，問題的數(shù)量沒有上限。”

這里，何老師利用圖形創(chuàng)設情境，讓學生提出問題，暴露學生真實的想法，進而可以引出本節(jié)課的核心內(nèi)容：平行四邊形的面積是怎么算的？是否和長方形的面積計算有關聯(lián)？這樣，可以促進學生主動探索不同幾何圖形面積計算之間的數(shù)學關聯(lián)。

再如，《三位數(shù)乘兩位數(shù)》一課，何小平老師出示算式“145×12=”和“145×10+145×2=”，讓學生分別提出一個能用這兩個算式解決的實際問題。

這里，何老師利用算式創(chuàng)設情境，讓學生結合生活經(jīng)驗提出實際問題，賦予算式現(xiàn)實意義。由數(shù)學算式到實際問題，是一種由抽象到具體的發(fā)散性思考，能幫助學生理解算式的含義，采用不同的方法計算145×12，從而更好地學習三位數(shù)乘兩位數(shù)的算理和算法。

3. 創(chuàng)設其他情境

其他情境是指除了生活情境、數(shù)學情境之外的情境，如科學實驗情境、運動比賽情境等。

例如，《體積和體積單位》一課，戚彩紅老師播放兩個視頻：第一個視頻的內(nèi)容是，展示兩只同樣大小、盛著等量水的杯子，往一個杯子中加石頭，隨著石頭越來越多，杯子中的水面慢慢上升（圖4是一張截圖）；第二個視頻的內(nèi)容是，展示兩只同樣大小的杯子，1號杯中放有一個塑料的長方體，2號杯中盛滿沙子，將2號杯中的沙子倒入1號杯中，當1號杯被倒?jié)M時，2號杯中還剩下三分之一左右的沙子（下頁圖5是一張截圖）。然后，問學生從這兩個視頻中能提出什么數(shù)學問題。

這里，有了科學實驗情境的支撐，學生很容易感知物體對空間的占有，于是能提出“是不是所有的物體都占空間？”“是不是不同的物體所占的空間有多有少？”等問題，從而直擊“體積”概念的本質(zhì)內(nèi)涵。

（二）提出任務要求

教師在呈現(xiàn)問題情境的同時，要提出具體的任務要求，也就是引導語。引導語一般要明確問題數(shù)量、問題難度、問題指向等方面的具體要求。由于問題提出教育價值的多樣性與獨特性，不同問題提出任務與引導語的設計所產(chǎn)生的效果亦不同。［5］具體來說，引導語的設計是否合理，與學生能否提出問題、能否提出多個問題、能否從不同的角度提出問題、能否提出難度不同的問題密切相關，對學生思維流暢性、發(fā)散性、靈活性、深刻性等的培養(yǎng)有重要影響。因此，教師要根據(jù)教學任務（目標）的不同、學生問題提出水平的不同來設計與之匹配的引導語。

引導語一般要明確所提問題的數(shù)量。例如：觀察圖6中的圖形，請你提出盡可能多的數(shù)學問題。這個引導語對問題數(shù)量的要求是比較寬松的“盡可能多”，從而鼓勵學生從不同的角度思考同一情境，訓練學生的發(fā)散思維。再如：已知每套書有13本，王老師買了12套書，你能根據(jù)這兩個信息，提出一個合適的數(shù)學問題嗎？這個引導語明確了問題的數(shù)量是1，意在培養(yǎng)學生有意識地提出問題的習慣，并且能夠根據(jù)信息辨析哪一個問題提得更合適。

引導語有時要明確所提問題的難易程度——一般分簡單、稍難、復雜三個層次。例如：請你選擇合適的數(shù)和運算符號，提出一個簡單的和一個稍難的用百分數(shù)解決的數(shù)學問題。這個引導語不僅明確了問題的數(shù)量是2，而且明確了問題有易有難，能夠引發(fā)學生不同層次的思考，更可以了解學生不同層次的學習水平和提問水平。

引導語有時還要明確所提問題的指向——是關于什么的。例如：請你根據(jù)這些信息提出有關面積的數(shù)學問題。這個引導語有明確的指向，要求提出的問題是有關面積的。再如：給出234、66、34三個數(shù)，請你提出兩個用加、減法解決的數(shù)學問題，并讓這三個數(shù)同時出現(xiàn)在你的問題里。這個引導語不僅明確了問題的數(shù)量是2，還有明確的指向，要求提出的問題是用加、減法解決的，并且要使三個數(shù)同時出現(xiàn)。

（三）學生提出問題

教師呈現(xiàn)問題情境、提出任務要求后，學生要根據(jù)要求提出問題。根據(jù)不同的教學內(nèi)容和不同的任務要求，學生可以采用書面或口頭等方式提出問題；同時，學生既可以個體或小組的形式提出問題，也可先個體提出問題，再通過小組交流，以小組的形式提出問題。

無論學生以哪種形式提出問題，教師都應該及時地記錄、呈現(xiàn)學生的問題，可采用板書、板貼、投影等可視化的形式羅列有價值的問題。

（四）師生處理問題

學生提出問題不是“問題提出”教學的結束——合理處理學生提出的問題是教學中極富挑戰(zhàn)性的關鍵步驟。由于學生的思維層次不同、表達能力不同，所提的問題可能五花八門。因此，教師要引導學生一起梳理所提的問題，選取核心問題，再確定解決問題的順序，最后采用適切的活動類型和組織方式來解決問題。

1.梳理問題

由于學生學習經(jīng)驗有差異、對學習材料的理解程度有不同，提出的問題常常數(shù)量不一、視角不一、價值不一。由于問題提出本身具有較大的開放性，學生可以從自我的角度提出任何問題，因此提出的問題往往會出現(xiàn)重復、無序、散點狀的情況。故而，教師首先要引導學生梳理問題。

一是問題的分類。由于學生生活經(jīng)驗不足、數(shù)學語言不規(guī)范等，所提的問題有時過于淺白、浮于表面。這時，教師要引導學生分析問題背后的一般觀念和思維方式，聚焦數(shù)學本質(zhì)，對問題進行歸類，形成有研究價值的核心問題或問題串。這樣的分類整理不僅可以讓學生對問題之間的關系更為清晰，而且可以幫助學生深化對數(shù)學概念的理解。

例如，黃抗明老師執(zhí)教《不規(guī)則物體的體積》一課的教學片段：

師同學們，前面我們學習了長方體、立方體的體積，今天我們要研究的是“不規(guī)則物體的體積”。（出示課題）對這個課題，你能提出什么數(shù)學問題？

（學生提出了以下問題：①什么是不規(guī)則物體？②不規(guī)則物體的體積怎么求？ ③不規(guī)則物體有什么特征？④計算不規(guī)則物體的體積也有公式嗎？ ⑤學習不規(guī)則物體的體積有什么用？⑥生活中哪些物體是不規(guī)則的？⑦為什么要學習不規(guī)則物體的體積？）

師你能把這些數(shù)學問題分分類嗎？

生①③⑥是關于“是什么”的問題，②④是關于“怎么做”的問題，⑤⑦是關于“為什么”的問題。

師我們可以先來解決哪一類問題？

生（齊）什么是不規(guī)則物體？

師為什么要先解決這一類問題？

生如果我們連不規(guī)則物體是什么都不知道，那怎么知道它的體積，怎么求它的體積呢？

生只有知道了什么是不規(guī)則物體，才能進一步確定它的體積，探究計算體積的方法。

在學生提出眾多問題后，黃老師引導學生分類整理成“是什么”“怎么做”“為什么”三類，再引導學生思考先解決哪一類問題、為什么先解決這一類問題。這是引導學生關注知識內(nèi)在邏輯關系的過程。這樣的教學在很大程度上落實了新課標提出的要求：豐富學習經(jīng)歷與體驗，發(fā)展學科思維與元認識，促進邏輯思維更高層面的建構。

再如，王加明老師執(zhí)教《百分數(shù)復習》一課的教學片段：［6］

（教師將各小組提出的問題展示在黑板上，如下頁圖7所示。）

師這么多問題，一個一個解決費時又費力，你們有什么好辦法嗎？

生像前面那樣，同類的問題只要解決一個就行了。

師你的意思是，我們得先——

生分類。

師看一看，哪幾個問題是同一類，可以怎么分？如有困難，可以小組輕聲討論。

生我覺得②和⑥是同一類，都是求某個數(shù)的百分之幾是多少。

師這兩個問題可以歸為哪一類？還有其他同學提了類似的問題嗎？

生這是“求一個數(shù)（量）的百分之幾是多少”的問題。

生我們剛才提出的問題是：一杯糖水40克，糖占50%，糖多少克？

……

王老師引導學生對自己提出的問題進行分析比較，再分類整理，發(fā)現(xiàn)順向思考、逆向思考、順向逆向都要思考這三種基本結構的百分數(shù)問題，從而建構抽象的百分數(shù)問題模型。

二是問題的校正。有的學生對問題情境和材料理解不透徹，會提出錯誤的問題；有的學生對自己所提的問題缺乏周密的思考，會導致數(shù)據(jù)不匹配；也有的學生會因表達能力等因素的影響，提出的問題是錯誤或者無效的。因此，通過問題校正的方式提高學生的問題提出能力，就有其特殊的教學意義。教師要經(jīng)常引導學生對自己提出的問題進行修正、改造，在糾錯、完善問題的過程中促進學生思考的效度、廣度與深度。［7］

仍以王加明老師執(zhí)教《百分數(shù)復習》一課的教學片段［8］為例：

（學生發(fā)現(xiàn)問題⑤從數(shù)量關系來看沒有問題，但從計算結果來看不是整數(shù)，與現(xiàn)實背景不相符。）

師問題⑤的計算結果好像出了點問題，不是整數(shù)，怎么辦？

生可以把問題改為：“超市有香蕉40箱，蘋果比香蕉多50%，蘋果有多少箱？”算式及結果是40×（1+50%）＝40×1.5＝60（箱）。

生也可以改為：“超市有香蕉40箱，是蘋果的50%，蘋果有多少箱？”算式及結果是40÷50%＝80（箱）。

師這幾類問題都是剛才我們一起梳理過的。問題提出后，我們可以試算一下，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)不對時，可以及時調(diào)整，避免出現(xiàn)類似情況。

有時，學生提出的問題雖然有語言上的瑕疵，但是問題本身卻可以引發(fā)深入的思考。對此，我們既要在語言上校正問題形式，又要在內(nèi)容上肯定學生的問題。

例如，莫延安老師執(zhí)教《年、月、日》一課的過程中，有一個學生提出了“一年在減2個月還剩幾天？”的問題。其中，“在”是一個錯別字，需要修改為“再”或去掉。但是，這是一個非常開放并且具有綜合性和挑戰(zhàn)性的好問題，解決這個問題需要綜合運用《年、月、日》這節(jié)課的所有知識：既要考慮是平年還是閏年，又要考慮大小月的變化，會有10種情況，6種得數(shù)。因此，莫老師及時調(diào)整教學設計，采用這個問題作為鞏固練習。

2.選取問題

學生根據(jù)情境會提出很多問題，但在有限的課堂時間里無法全部解決。因此，教師還要引導學生去粗存精，系統(tǒng)整合，選取一個或幾個有價值的、重要的問題進行研究。在選取時，不僅要考慮問題與本節(jié)課的教學目標（特別是教學內(nèi)容）是否高度相關，而且最好讓所選的問題具有綜合性、挑戰(zhàn)性，以促進學生的探究。另外，如果選取的問題有多個，問題與問題之間最好有關聯(lián)，能形成問題網(wǎng)。當然，根據(jù)不同的教學任務，可以是教師選取，也可以是學生自主選取，還可以是師生共同選取。

例如，沈洋老師執(zhí)教《堆雪球“金字塔”中的數(shù)學問題》一課的過程中，有學生根據(jù)自己搭建的六層“金字塔”（如圖8），提出了以下問題：（1）一共有多少個球？（2）棱長總和是多少？（3）最底層有幾個球？（4）占地面積有多大？（5）表面積有多大？（6）每個側面有多少個球？（7）綠球（圖8中淺灰色）比藍球（圖8中深灰色）多幾個？（8）每一層的球的個數(shù)有什么變化規(guī)律？為什么每一層的球的個數(shù)恰好是平方數(shù)？（9）表面露出了幾個球？（10）一個側面的面積有多大？（11）整個“金字塔”的體積有多大？（12）包在里面的球一共有幾個？

沈老師引導學生在梳理所有的問題后，舍去現(xiàn)在無法解決的體積、面積問題，即問題（2）（4）（5）（10）（11），關注剩余問題；進一步分析，選取問題（1）和（9）重點研究。問題（1）“一共有多少個球？”實際上包含問題（3）（7）（8），涵蓋了這節(jié)課的核心知識，所以作為學生要解決的核心問題；問題（9）“表面露出了幾個球？”包含問題（12）和（6）的部分，是一個綜合性、挑戰(zhàn)性很強的問題，需要重點展開研究。

3.確定順序

學生提出的各種問題往往是無序的。對此，教師需要引導學生確定解決問題的先后次序。一般可以組織學生討論，將決定權交給學生。這不僅是對學生學習自主性的尊重，也可以培養(yǎng)他們的邏輯思維，發(fā)展他們的數(shù)學元認知。

例如，胡佳丹老師執(zhí)教《年、月、日》一課［9］時，在講授了基本知識后，出示以下問題情境以及引導語：“新街三小303班組織學生連續(xù)跳繩打卡，為期兩個月。小洪同學的媽媽為他準備了60頁的打卡記錄本，每天一頁進行記錄。經(jīng)過一段時間的堅持，小洪同學看著日歷本說：‘太好了，今天是26日了，到月底就完成嘍！’根據(jù)以上信息，你能提出哪些數(shù)學問題？”學生提出了以下問題：（1）小洪還有幾天就能完成任務？（2）小洪一共要跳幾天繩？（3）打卡記錄本一共要幾頁？（4）60頁的打卡記錄本夠用嗎？

在胡老師的組織下，學生討論發(fā)現(xiàn)：問題（2）和問題（3）是同一個問題，可以合并在一起；要解決問題（1），必須先解決問題（2）。因此，確定解決問題的順序為：一共要跳幾天繩？→60頁的打卡記錄本夠用嗎？→還有幾天就能完成任務？

這里，學生對所提問題的歸類和排序，既延續(xù)了他們對所提問題的自主處理權，又幫助他們進一步關注數(shù)學知識的內(nèi)在邏輯關系和解決問題的基本方法。

4.解決問題

選取問題后，教師要組織學生解決問題。具體可以根據(jù)不同的內(nèi)容、不同的問題，合理匹配自主探究、自學課本、操作實踐以及小組合作等活動類型與組織形式，在師生、生生互動中解決問題，從而逐步培養(yǎng)學生分析判斷、解決問題的能力。

仍以胡佳丹老師執(zhí)教的《年、月、日》一課［10］為例。如上所述，學生要解決三個問題。對問題（1），胡老師請學生獨立思考、解答，然后指名匯報。這是為了讓學生將所學的“年、月、日”知識運用到實際生活情境中，打開思路，感受到因為大小月的不同，所產(chǎn)生的答案也會不同，并發(fā)現(xiàn)一些特點。對問題（2），胡老師直接讓學生口答。這是因為有了問題（1）的結果，問題（2）就迎刃而解了。對問題（3），胡老師則讓學生四人小組合作解決，目的是再一次鞏固有關大小月和2月的基本知識。三個問題采取了三種不同的學習活動類型和組織形式。

三、結語

我們認為，上述教學流程至少有兩方面的改進：一是簡化了步驟，把蔡金法教授和他的合作者提出的六個步驟減少為四個步驟，并把“分析問題”和“選取問題”納入“處理問題”環(huán)節(jié)，便于識記與操作；二是細化了每個步驟，給出了具體操作方法并舉例說明，有利于教師借鑒、實踐。同時，我們相信，上述教學流程的很多細節(jié)仍需進一步改進。因此，一方面，我們希望上述流程能指導教師實施“問題提出”教學；另一方面，我們也期待教師通過自己的實踐對該流程提出寶貴的改進建議。

參考文獻：

［1］ 蔡金法，王濤.體現(xiàn)和落實核心素養(yǎng)：解讀新課標中的“問題提出”［J］.教育研究與評論，2022（10）：412.

［2］［5］ 徐冉冉，李丹楊，姚一玲，等.指向教學改進的“問題提出”數(shù)學教學［J］.數(shù)學教學，2020（10）：18.

［3］［4］ 蔡金法，許天來.數(shù)學問題提出的例子、類型和內(nèi)涵［J］.小學教學（數(shù)學版）：2019（7/8）：3440.

［6］［7］［8］ 王加明，蔡金法.用問題提出架起學生數(shù)學思考的空間——以“百分數(shù)”復習課為例［J］.小學數(shù)學教師，2021（3）：3337.

［9］［10］? 胡佳丹，莫延安.大問題厘清知識邏輯大環(huán)節(jié)推進數(shù)學思考——《年、月、日》教學研究［J］.小學教學研究，2021（28）：3840.