結構化學材如何開拓與創生

傅子萱

專題研究【主持人語】 結構化學材是從整體的視角，對所學內容進行系統化設計的立體式學習材料，既關注知識結構的關聯，也關注認知結構、情意結構的關聯。結構化學材的開發與使用，是一個動態演進、不斷完善的過程，體現了教與學的相互促進與貫通融合。本期《專題研究》欄目，從結構化學材如何開拓與創生，以及如何讓學習趨向“整體”、如何助推認知過程、如何支持兒童思維發展等方面，呈現江蘇省南京市五老村小學數學團隊的實踐探索。

——陳靜

摘要：結構化學材需要教師和學生協同開發，可從課本中延伸，可由學生作品生成，還可以自主創造，形成彼此關聯的學習材料。具體而言，延伸“課本學材”，把課本資源用活用透；捕捉“生成學材”，發現鮮活的學生作品；挖掘“自創學材”，將抽象內容置于真實情境。

關鍵詞：小學數學；結構化學材；課本學材；生成學材；自創學材

*本文系江蘇省基礎教育內涵發展項目“小學數學結構化學習課程基地建設”的階段性研究成果。

結構化學材需要教師和學生協同開發，可從課本中延伸，可由學生作品生成，還可以自主創造，形成彼此關聯的學習材料。本文以《兩位數加一位數（進位）》一課教學為例，僅圍繞“課本學材”“生成學材”“自創學材”三類彼此關聯的學材，談談小學數學結構化學材如何開拓與創生。

一、延伸“課本學材”：把課本資源用活用透

課本是最重要的學習材料。但僅以課本作為學材，并不能滿足不同學生的個性化學習需求。這就要求教師研讀課本，理解例題與習題整體關聯的課程結構，而后對課本內容進行拓展提煉和整合優化，適當延伸“課本學材”，實現課本資源的最大化利用。

教學《兩位數加一位數（進位）》時，“正確口算兩位數加一位數（進位）”是一項學習目標。在計算并比較題組7+3=10、7+43=50、7+83=90的過程中，引導學生發現：每組的個位都是幾加幾，計算完第一道算式，可以幫助我們快速得到后兩道算式的結果。但如果“點到即止”，這樣的教學要求其實只是對結果性知識的簡單搬運，且學生在練習中思考的主動性難以被調動。所以，在理解習題所要達成目標的基礎上，筆者進行了再思考，設計了開放性的編題活動，引導學生再編一組題并解答。

學生有的編的是比較簡單的個位相加湊成十的算式；有的編的是復雜的個位相加湊成十幾的算式；也有的依次類推，如從二十幾加幾繼續往下編，得到三十幾加幾，四十幾加幾……還有一部分學生的思維具有一定的跳躍性，如從二十幾加幾直接跳到四十幾加幾、八十幾加幾……在對比這些不同想法的過程中，學生仔細體會編寫規律，進而對所學知識有更深的理解。

二、捕捉“生成學材”：發現鮮活的學生作品

在每日的課堂上，在學生的思維碰撞過程中，也會隨機生成一些學習材料，如學生作品，可稱其為“生成學材”。教師要善于捕捉這些材料，使其成為鮮活的學材。

教學《兩位數加一位數（進位）》時，學生大多已經知道“24+6=30”，所以教師直接讓學生證明24+6=30——提供小棒、計數器、紙筆。學生從簡單的具身操作開始，通過擺小棒、撥計數器，豐富頭腦中的表象；再到“半抽象”的圖示，用紙筆將思考過程畫出來，如計數器圖、方塊圖、天平圖、方格圖等（前三種圖是從基數意義思考的，最后一種圖是從序數意義思考的，即從第24一個一個數到第30）；最后到（有的直接到）抽象的算式。如此，學生從靜態地“學”轉向動態地“思”，在撥一撥、畫一畫、寫一寫的過程中，呈現出不同的想法（如圖1—圖6所示）。這些隨機生成的學材，無論是“圖”還是“式”，都有很強的思維生長性，能夠成為學生互動交流的資源。

日本學者佐藤學提出了對話性學習的主張，即“學習是相遇與對話，是學習者與同伴相遇與對話、同自己相遇與對話”。［1］課堂里的這種對話，要靠傾聽、交流、反思等方式實現。因此，在課堂教學中，需要將線性交流變為生生、師生互動的對話系統，讓學生從“自我完善”的個人學習中突破，在相互討論、傾聽、修正中習得知識，使學習成為一種社會性的交往活動。這節課中，學生通過觀察自己和別人生成的結構化學材所進行的師生互動和生生對話，實際上就是在進行一種社會化的表達。如評價多樣算式時，學生主動交流，充分表達、解釋自己的算式，并認真聆聽他人的發言，橫向比較分解式、豎式、分步算式，探究幾種算式之間的相同點。在這樣積極的交流過程中，學生持續更新思考、拓展思考，也敢于向別人提出問題，經歷真實而有意義的學習。

三、挖掘“自創學材”：將抽象內容置于真實情境

學習一些枯燥乏味的抽象的學習內容，如數學符號時，學生難以將其和生活實際產生關聯。這就需要教師積極創造適切的學材，便于學生直觀理解數學知識的本質含義。同時，結構化學材要基于核心知識內容自身的邏輯性、結構性，在知識內容整體上顯示出緊密的銜接，從而建立縱向與橫向的數學關聯，讓學生真實地經歷學習過程。［2］

教學《兩位數加一位數（進位）》時，教師根據數學與生活的聯系，創設了天平稱重的情境。運用有關天平的一組材料，引導學生在天平“平”與“不平”的動態變化中，直觀感受和體驗數學知識，看到“>”“<”“=”這樣抽象的數學符號生活化的表現。課堂上，學生一直對天平的狀態保持著濃厚的探索熱情。天平這一結構化學材的選用，不只是為了激發學生的學習興趣，同時也緊緊關聯著數學知識元素，直抵數學知識的內在本質聯系。

從知識縱向關聯的角度來看，受邏輯內容與方法限制等因素的影響，有時很難外顯出知識的關聯過程。“>”“<”“=”等符號是學生后續學習中，數與代數領域方程思想的一部分。我們在教學方程時，一般引導學生借助天平來學習。并且，在以往的學習中，我們也經常發現，學生對“12+13=25”這樣的算式理解并不困難，但對“25=12+13”這樣的算式經常存在一些認知障礙。這其實就是在學習過程中，沒有選用合適的結構化學材，沒有讓學生產生深刻的理解。而利用天平，可以讓學生直觀地看到并更好地理解這個相等的過程，從而化解認知障礙。基于突破認知障礙與知識元素關聯的思考，筆者想到了用天平的情境貫穿本課的知識探究環節，同時滲透函數思想。

從知識橫向關聯的角度來看，以往先教學“24+6”，再教學“24+9”，都是讓學生直接計算。而運用天平這樣的結構化學材，學生看到的是天平“24+6=30”的平衡狀態，通過添加物品變成“24+9＞30”的不平衡狀態。結合操作過程，很容易聯想到將“24+9”轉化為“24+6+3”這樣的思考過程。筆者也做過課堂調查統計，發現在共有43位學生的班級中，有17位學生想到了這樣的方法，并且能很好地利用天平來解釋。

貫穿課堂的初始、探究和延伸部分，筆者提供給學生的情境學材只有一個天平，但根據天平“平”與“不平”的狀態，由相等過渡到不相等，打開了學生的數學視角，溝通了“平”與等式、“不平”與不等式，即數與形、數與式之間的聯系。同時，教學中，天平是動態可變的，數與砝碼還可以有許多不同的組合，創造出各種等式與不等式，鏈接起不同知識點，那么，數學學習自然就會逐步邁向不同知識間整體關聯的境界，有趣、真實且有意義。

參考文獻：

［1］ 曾國華，于莉莉.專訪佐藤學：“學習是相遇與對話”［J］.中小學管理，2013（1）：2527.

［2］ 吳玉國.小學數學結構化學習的實踐研究［M］.南京：江蘇鳳凰教育出版社，2021：40.