基于曲面擬合的阻尼損耗因子預測方法

陳 穎，祁孟盂，許香港

（泛亞汽車技術中心有限公司，上海 201201）

為了提高車輛的駕駛體驗，如何降低汽車車 內噪聲已成為車輛廠商密切關注的問題。車內噪聲主要為車輛壁板振動產生的結構聲，其頻率成分主要集中在20～200 Hz的低頻段[1]，可以說，車內結構噪聲與車身結構板件的振動緊密聯系，由此可見，要抑制汽車的低頻結構噪聲，歸根結底還是要抑制壁板結構振動[2]。

采用粘彈性阻尼材料抑制壁板件振動在汽車行業中被大量采用，張群等[3]基于能量法建立車輛的有限元模型，并通過調整阻尼結構的參數，優化車內加速噪聲。常光寶等[4]基于有限元與能量方法對前圍板的阻尼片布置進行優化，抑制車內的結構振動噪聲。

對于這種抑制壁板振動的阻尼材料，通常采用阻尼損耗因子來評價其阻尼性能，SAE J1637定義了一種測量阻尼損耗因子的方法，該方法在不同溫度下測量樣件第一階和低階的幾個模態下的阻尼，然后通過插值得到200 Hz處的阻尼作為最終測量結果[5]。基于該試驗方法，徐豐辰等[6]探究了動態阻尼系數的測試方法，給出阻尼系數與頻率的擬合方程。侯振方等[7]結合試驗與仿真，探究影響阻尼損耗的因素，并指出阻尼材料的損耗因子隨溫度的升高呈先增加后減少的趨勢。

上述研究分別給出了阻尼損耗因子隨溫度及頻率的變化關系，但未能考察三者相互作用關系及規律。此外，雖然試驗方法能準確測得指定溫度下的阻尼性能，但阻尼材料使用時需要考慮不同的環境溫度和頻率，因此，有必要基于試驗數據，研究阻尼損耗因子隨溫度和頻率的變化規律，使其對阻尼材料的工程運用，提供更有效的推廣。本文針對某車用阻尼材料樣件，采用 SAE J1637的試驗方法測得在指定溫度下各模態頻率對應的阻尼損耗因子，通過最小二乘法擬合得到阻尼損耗因子與溫度和頻率的關系曲面。借助該曲面分析該材料的阻尼溫變及頻變的綜合特性，并預測其他溫度和頻率下的阻尼損耗因子，結合試驗數據驗證該預測的有效性。

1 阻尼損耗因子試驗

1.1 測量方法

SAE J1637采用基材鋼條鋪貼阻尼材料的樣件，以懸臂梁方式安裝，測量樣件的振動頻響函數。本文采用B尺寸的鋼條，樣件倒懸安裝，上端固支，下端自由，樣件安裝如圖1所示。采用非接觸式的激振和拾振設備，在鋼條自由端進行激勵，在靠近固支端拾振，以此來獲取懸臂梁的振動頻響函數，樣件典型的頻響函數如圖2所示。隨后通過半功率帶寬法從頻響函數中獲取樣件在不同頻率下的阻尼損耗因子。為測量不同溫度下的阻尼特性，本測試在溫控箱中進行，測試系統如圖3所示。

圖1 樣件安裝

圖2 阻尼損耗因子測試曲線

圖3 阻尼損耗因子測試系統

1.2 計算方法

如前所述，本試驗采用半功率帶寬法獲取樣件的阻尼損耗因子。首先在頻響函數上識別共振頻率f，然后在共振頻率附近識別頻響函數幅值相對該共振峰值下降3 dB處的頻率fu和f1，得到該共振頻率下的阻尼損耗因子η，計算公式為

式中，fu-f1為半功率帶寬 Δf。圖4為通過振動頻響函數計算阻尼損耗因子的示意圖。

1.3 數據分析

圖2為某阻尼測試樣件在55 ℃下振動頻響函數曲線，共獲取5階模態，第1階為安裝模態，計算阻尼損耗因子時，只考慮后 4階模態。根據SAE J1637，分別測量溫度-20 ℃、-5 ℃、10 ℃、25 ℃、40 ℃、55 ℃下的阻尼損耗因子。該阻尼材料的阻尼損耗因子隨溫度及頻率的變化曲線如圖5所示。圖5(a)為2階模態對應的阻尼損耗因子隨溫度變化曲線，在-20～25 ℃范圍隨著溫度的增加而增加；在25～55 ℃范圍隨著溫度的增加而減小，該材料的阻尼損耗因子在測試的溫度范圍內呈非線性變化趨勢。圖5(b)為某一溫度下各階模態頻率對應的阻尼損耗因子，隨著頻率的增加而增加，與頻率近似呈線性正相關。

圖5 阻尼損耗因溫變和頻變特性

2 曲面擬合

2.1 最小二乘法

本文采用最小二乘法，對不同溫度和頻率下的阻尼損耗因子數據進行曲面擬合。最小二乘法是數學上常用的一種優化技術，通過尋找最小的平方誤差和來發現一則函數，使之求得的數值與原始值的誤差平方和最小。給定數據點(xi,yi,zi)(i=1,2,…,n)，將曲面方程記為

由最小二乘法定義可得

式中，J(A)為計算誤差的平方和；pi=(xi,yi)為曲面方程的一組基函數；為擬合出的數值，擬合出的方程應使得J(A)最小。

2.2 擬合結果

結合1.3節可知，該阻尼材料的阻尼損耗因子與溫度呈非線性相關，與頻率呈線性正相關，基于此，本文選用的回歸方程為

由文獻[8]可知，R2越接近 1，說明擬合程度越好，而該曲面的相關系數R2達到0.99，擬合效果非常好，擬合結果如圖6所示。

由圖6可看出，該三維曲面預測的阻尼損耗因子的溫變和頻變規律與圖5曲線一致。同時也可看出，不同溫度下，該阻尼材料的頻變特性有所差異，具體表現為在-20～0 ℃的低溫段，隨著頻率的增加，材料的阻尼損耗因子增加較小，幾乎不隨頻率發生變化，而在 0 ℃以上，該材料的阻尼損耗因子頻變特性較為明顯，表現為隨著頻率的增加而增加。此外，由圖6可看出，各個頻率下阻尼損耗因子會在某個溫度達到峰值，如100 Hz的峰值在27 ℃處，而1 000 Hz的峰值出現在41.2 ℃。由此可看出，工作頻率的改變同樣會改變該阻尼材料的溫變特性，在實際工程運用時，應當綜合考慮兩者的相互作用和影響。

圖6 阻尼損耗因子曲面擬合結果

3 試驗驗證

為驗證該擬合曲面具備預測阻尼損耗因子的能力，通過試驗的方法，從SAE J1637測試溫度區間內，分別選取-10 ℃、20 ℃與45 ℃進行測試，并與曲面的預測數據進行對比，評估兩者的一致性。驗證試驗的測試結果與曲面的預測值對比如表1所示。

表1 測試擬合數據對比

由表1可知在給定的三種溫度下，擬合與測試的誤差，均在5%之下。其中，高溫段45 ℃的預測效果最好，均在2%以下。由此可見，該曲面能在給定的溫度區間內，較準確地預測材料在1 000 Hz以內的阻尼損耗因子。

4 結語

本文基于某阻尼材料樣件，根據 SAE J1637標準，獲取指定溫度下不同共振頻率處的阻尼損耗因子。基于這些試驗數據，采用最小二乘法，建立阻尼損耗因子隨溫度和頻率變化的擬合曲面。通過該擬合曲面分析阻尼損耗因子的溫變和頻變特性，并通過對比試驗驗證曲面預測阻尼損耗因子的準確性，得出以下結論：

1）擬合曲面能較好地預測該阻尼材料的阻尼損耗因子。可考慮通過對回歸方程的修改，預測不同阻尼材料的阻尼損耗因子。

2）不同溫度下，該材料阻尼的頻變特性有差異，具體表現在-20～0 ℃的低溫段，阻尼損耗因子幾乎不隨頻率發生變化，而在 0 ℃以上，阻尼損耗因子隨著頻率的增加而增加。

3）不同頻率下，阻尼損耗因子到達峰值的溫度不同。