拖曳錨在浮式風機中的設計計算方法

康思偉，欒辰宇，張雨蓉，李颯

(1.中海油融風能源有限公司，上海 200050； 2.天津大學建工學院，天津 300072)

風能作為一種可再生的能源，其開發和利用擁有廣闊的潛力和前景[1]，其錨固基礎的設計計算也越來越受到大家的關注[2]。海上風力發電風機基礎形式大致可以分為兩大類：固定式基礎和漂浮式基礎；固定式海上風機基礎主要適用于近海岸0～60 m的水深海域，而漂浮式海上風機基礎主要適用100 m以上水深海域，甚至更深的海域。截至2020年，已經建成的浮式風機場地20余處，其中絕大部分為示范項目，用于商用的不超過3處。其中的WindFloat Atlantic采用了拖曳錨作為浮式風機永久性錨固基礎[3]。

拖曳錨是用系泊纜水平拖曳，將錨爪插入海底。錨爪是一個承載板，提供錨的大部分承載能力。錨桿控制系泊張力的作用線作用在錨爪的角度和位置。一般而言，拖曳錨由于安裝方便, 同時也易于回收，因此是一種非常具有吸引力的錨固基礎的選擇。

拖曳錨的一個潛在缺點是無法實現精確定位。垂直定位的不確定性轉化為承載能力的不確定性,此外，拖曳錨在土體中形態的不確定性也影響到其承載力的準確評估,它們傳統上主要用于臨時系泊，而不是永久設施。近年來拖曳錨已從傳統的船舶錨發展為設計復雜可用于半永久系泊系統的高承載力錨。

目前用于計算拖曳錨承載力的方法主要有3種，第一種是經驗法，經驗法是根據工程或試驗中實測數據總結得到的經驗公式與參考設計表，用于計算拖曳埋置錨的最大拖曳距離與承載力。目前經驗法相關數據主要由錨制造商提供[4]。第二種是理論計算方法，經驗相關性在預測錨性能方面無疑具有很大的實用價值。然而，純經驗方法有固有的局限性?；诰鶆蚝穸染匦伟宓睦硐牖邋^的簡化分析是目前常用的理論分析方法。由于拖曳錨的承載力與其埋深具有直接關系，因此在承載力的計算過程中，有必要評價拖曳錨的嵌入過程。在分析過程中，結合錨鏈的形態[5]，采用極限平衡或極限分析方法通過位移增量的計算確定拖曳錨的貫入過程，并進而確定拖曳錨的承載力[6-7]。第三種方法是有限元法，近年來隨著數值模擬技術的飛速發展，大變形有限元如耦合歐拉-拉格朗日(coupled Euler Lagrange，CEL)法被用來計算拖曳錨的貫入[8]。

由于拖曳錨的精確定位是拖曳錨研究中的關鍵問題，毋曉妮等[9]研究了黏土中淺埋拖曳錨的運動性能，并指出在埋深較淺的情況下，埋深比和方位角對土體中的屈服面均有影響。張春會等[10]基于增量迭代法提出了預測拖曳錨嵌入運動軌跡和系泊點拉力的模型。

盡管大量學者對這一問題展開了很多研究，到目前為止，并沒有一種方法可以解決拖曳錨精確定位的問題。而在這些方法中，對于黏土中的拖曳錨，O’Neill等[11]提出的采用破壞包絡線預測拖曳錨安裝行為的方法被廣泛使用。在此方法中，錨鏈方程用于計算拖曳錨所受力的大小和角度；錨桿的阻力考慮錨桿上的法向力和滑動力。使用錨爪的破壞包絡線確定錨爪上的荷載。通過確保拖曳錨(包括錨爪、錨桿和錨鏈上的力)在每個推進步驟處于平衡狀態，預測錨定軌跡。

盡管目前有關拖曳錨問題的分析研究仍然存在很多問題，但這無法阻止拖曳錨在實際工程中的廣泛應用?？紤]到拖曳錨在浮式風電中具有廣闊的應用前景，現以Hywind Scoland風場的設計計算條件為基礎，采用設計圖表法、理論計算法以及有限元方法對拖曳錨的承載力進行計算，并根據計算結果提出拖曳錨作為浮式風電錨固基礎的設計計算流程，對其應用于浮式風電中需要注意的問題進行評價。

1 拖曳錨的計算方法

1.1 設計圖表法

以Vryhof公司提供的拖曳錨設計方程為例說明利用設計圖表進行拖曳錨承載力的計算的具體方法，如表1所示。

表1 Vryhof公司拖曳錨的設計方程Table 1 Design equation for drag embedded anchor of Vryhof company

1.2 理論計算法

采用Neubecker等[5]提出的方法計算系泊纜的張力。將拖曳錨通簡化成如圖1的形式。即假設錨爪為一個長度為Lf和厚度為tf的簡單條形機構，拖曳錨相關尺寸與位置示意圖如圖1所示。

圖1 拖曳錨特征位置和受力分析示意圖Fig.1 Characteristic position and loading analysis of drag embedded anchor

長度為Ls的錨桿以桿-爪角θfs剛性連接。在錨貫入過程的某一時刻，錨爪和錨桿分別對應角度θa和θf。此處分析是針對極限狀態進行的，此時施加的張力Ta對應錨的極限載荷能力。

拖曳錨位置確定利用了幾個特征點：系泊點位置(系泊張力施加位置)a，錨桿受力點b，錨爪中心點c，錨桿與錨爪連接點d，拖曳錨重心e。錨桿受力點與錨桿錨爪連接點的距離Lb，錨爪相對于連接點d后側長度Lj。重心相對于錨爪中心點c的垂向與水平向距離設置為en與et。

拖曳錨的受力，除了系泊點處系泊張力Ta，還包括錨桿法向承載力Fns與切向力Fts，錨自身重力W′，錨爪自身所受的切向力H，豎向力V與轉矩M(以中心點e為參考點)。其中，錨桿法向力Fns可表示為土單位承載力乘法向受力面積，錨桿切向力Fts可表示為單位切向力乘錨桿表面積。考慮力與轉矩的平衡，錨爪中心點c上的法向力V、切向力H和力矩M可以定義為

V=Tasin(θα+θf)-W′cosθf+Fnscosθfs-Ftssinθfs

(1)

H=Tacos(θα+θf)+W′sinθf-Fnssinθfs-Ftscosθfs

(2)

M=Ta[Lssin(θα+θf-θfs)-(Lf/2-Lj)×

sin(θα+θf)]+Fts(Lf/2-Lj)sinθfs+

Fns[Lb-(Lf/2-Lj)cosθfs]-

W′(etcosθf+ensinθf)

(3)

錨桿受力點與錨桿與錨爪連接點的距離可表示為

(4)

式(4)中：Sur=kLssin(θfs-θf)/Su0，考慮錨爪上力的相互作用，采用破壞包絡面的表達式為

(5)

式(5)中：Vmax、Mmax和Hmax定義拖曳錨的法向、切向和彎矩的單軸承載力(代表獨立作用時的最大載荷)；指數m、n、p和q定義破壞包絡表面的形狀。

根據上述計算方法，采用圖2所示的計算流程編制程序，進行拖曳錨的貫入深度和承載力計算。

圖2 黏土中拖曳錨計算流程圖Fig.2 Calculation flow chart of drag embedded anchor in clay

2 工程背景

蘇格蘭Hywind是世界上第一個商用浮式風電場。該浮式風電場坐落于蘇格蘭北部的海洋中，風場所在地的水深為95～120 m，平均風速10.1 m/s,平均波高1.8 m。該風機的基本情況如表2所示[12]。

表2 Hywind風機的各部分尺寸和重量Table 2 Size and weight for Hywind turbine turbine

該風場地層主要由兩類中等強度黏土組成，黏土參數[13]如下。

分別對臨床有效率和PCO2繪制倒漏斗圖，見圖8、9。結果顯示納入研究數據點基本分布在對稱軸的兩側，且位于倒漏斗圖的頂部，但臨床有效率的個別數據點在倒漏斗圖中下部、PCO2的個別數據點在倒漏斗圖線邊緣，提示可能存在發表偏移。

一種黏土為均質黏土，平均土強度Su=30 kPa。

一種黏土為強度線性增長的黏土，表層土強度Su0=15 kPa，土強度梯度k=2 kPa/m。

在實際工程中，設計載荷為2 000 t，采用了高度16 m、直徑5 m的吸力錨作為錨固基礎。

3 拖曳錨可行性分析

3.1 設計圖表法計算

選擇Vryhof公司MK6型錨，首先根據廠商的設計圖表法進行拖曳錨的選型。拖曳錨的拖曳距離以及承載力如表3所示。

表3 拖曳錨的貫入深度及承載力Table 3 Penetration depth and capacity of drag embedded anchor

從表3中可以看到，采用Vryhof公司40 t和50 t的MK6型錨均可以滿足設計要求，為更加經濟，選擇40 t的拖曳錨進行進一步的計算。

3.2 理論計算法計算

同時，采用理論計算方法對拖曳錨的貫入深度以及承載力進行進一步的分析。計算過程中所采用的計算參數如表4所示[15]。

采用表4的計算參數，得到在不同土質條件下拖曳錨的貫入深度與拖曳距離的關系以及拖曳錨承載力與貫入深度之間的關系，如圖3和圖4所示。

表4 40 t MK6拖曳錨的計算參數Table 4 Parameters for MK6 in 40 t

從圖3和圖4可以看到，對于均質黏土Su=30 kPa的情況，75 m拖曳距離對應9.7 m貫入深度，拖曳錨最終拖曳力為1 400 t。對于表層強度Su0=15 kPa，土強度梯度k=2 kPa/m的黏土，75 m拖曳距離對應14.3 m貫入深度，拖曳錨最終拖曳力為2 240 t。

圖3 40 t MK6錨貫入深度隨拖曳距離變化曲線 Fig.3 Relationship of penetration depth and dragging distance of 40 t MK6

圖4 40 t MK6錨拖曳力隨拖曳距離變化曲線Fig.4 Relationship of moor loading and dragging distance of 40 t MK6

可以看到，僅Su0=15 kPa，k=2 kPa/m的黏土計算結果與制造商提供的數據(2 200 t)相似，而對于Su=30 kPa的均質黏土，拖曳錨承載力數值偏小。

從圖3、圖4計算結果可以看到，拖曳錨的設計計算對土體強度的變化較為敏感，上述兩種計算在貫入深度范圍內的土體強度的平均值均為30 kPa，但其貫入深度和最終承載力相差達到70%。這主要是因為對于強度隨深度變化的土體條件，拖曳錨的貫入深度明顯大于均質強度的土體條件。因此在拖曳錨的設計計算時，需要考慮土體強度隨深度的變化，采用平均值進行拖曳錨承載力計算會低估拖曳錨埋入深度，導致計算所得承載力偏低。同時也可以看到，制造廠商提供的數據僅可做初始承載力的估算使用，拖曳錨在具體場地的承載力需要更加詳細的計算。

3.3 有限元法

為進一步評價拖曳錨的承載性能，針對第一種土質情況，即黏土為均質黏土，平均土強度Su=30 kPa情況的拖曳錨承載力展開有限元分析。

由于拖曳錨的拖曳過程采用有限元模擬時間成本過高，在評價拖曳錨承載力的過程中，采用將錨體分別埋置于由圖表法獲得的貫入深度14 m，以及由理論法獲得的貫入深度7.9 m來計算拖曳錨的承載力。

給定計算得到的拖曳錨拉力角與拖曳力(拖曳力為設計拖曳力20 000 kN)，評估拖曳錨能否在該力作用下保持一個穩定狀態。由于拖曳錨可能產生較大旋轉，因此采用有限元大變形分析(CEL)。由于不模擬拖曳過程，拖曳錨的初始錨爪角設置為0°，拖曳錨與土體模型剖面如圖5所示。

圖5 拖曳錨與土體模型剖面Fig.5 The section for CEL model

拖曳錨會在對應拉力下旋轉并達到穩定，拖曳錨在拉力不斷增加情況下，土體塑性應變區變化以及達到穩定狀態時y-z截面的塑性應變區如圖6所示。

圖6 拖曳錨受拉后的塑性應變區變化Fig.6 The development of plastic zone in clay

由塑性應變圖可知，錨體在拉力下旋轉，并在周圍形成塑性應變區。隨著錨體旋轉程度的不斷提高，塑性區范圍不斷擴大，其中錨體底部塑性應變最大。由于錨體在旋轉過程中也有水平位移，為考察錨體的位置變化，選取錨爪的中點作為參考點，首先考察錨爪中點處的旋轉角度隨水平位移的變化，如圖7所示。可以看出隨著錨爪中心位置的水平位移的增加，旋轉角度會不斷增加，但旋轉角度的增幅會隨著水平位移的增加而逐漸降低，逐漸使得旋轉角度趨于平穩，直到拖曳錨達到受力平衡位置。

圖7 拖曳錨系泊點位置變化 Fig.7 The change of mooring position with dragging distance

錨爪位置變化是由于系泊點拉力引起的，錨爪中心位置水平位移隨系泊點拉力的變化如圖8所示。可以看出，對于埋深為7.9 m的拖曳錨，隨著錨拉力的增加，錨爪中心位置的水平位移也會不斷增加，且增長趨勢并沒有隨著錨拉力的增加而變緩，說明有走錨可能性；對于埋深為14 m的拖曳錨，當錨爪力達到19 000 kN時，錨爪中心位置的水平位移趨于平穩，說明其可以承受20 000 kN的拉力。由此可以看到貫入深度為確定拖曳錨承載力的關鍵因素。

圖8 拖曳錨系泊拉力隨位移變化Fig.8 The change of mooring loading with mooring position

4 拖曳錨設計計算流程

計算結果表明，選擇40 t拖曳錨存在一定風險。重復上述步驟，對50 t MK6拖曳錨進行計算，不同計算方法得到的計算結果顯示，50 t MK6拖曳錨可滿足設計要求。

根據以上計算結果，建議采用如下流程進行拖曳錨的選擇，如圖9所示。

圖9 拖曳錨選擇流程Fig.9 The selection flow for drag embedded anchor

5 結論

總結了目前海上浮式風電錨固基礎的使用情況，以Hywind場地條件為背景，對黏土場地拖曳錨承載力各種計算方法進行了評價，并得到如下結論。

(1) 相比于其他形式的錨固基礎，拖曳錨由于其建造和安裝成本較低，在浮式風電工程中具有較好的應用前景。

(2) 以Hywind風場為工程背景，利用不同方法計算了拖曳錨在均質以及強度隨深度增加的黏土條件下的承載力。計算結果顯示，拖曳錨的設計計算對土體強度的變化較為敏感，在兩種不同土質條件下，貫入深度范圍內的土體強度的平均值均為30 kPa，但其貫入深度和最終承載力相差達到70%。

(3) 對于強度隨深度變化的土體條件，拖曳錨的貫入深度明顯大于均質強度的土體。制造廠商提供的數據僅可作為初始承載力的估算使用，拖曳錨在具體場地的承載力需要更加詳細的計算。

(4) 有限元分析結果顯示，拖曳錨貫入深度為確定拖曳錨承載力的關鍵因素。如果將拖曳錨應用于浮式風電永久性錨固，需要對拖曳錨貫入過程進行更加深入的研究。