用智能手機慢動作測重力加速度

劉 平 閆 娜

(1. 深圳市南山區(qū)華僑城中學，廣東 深圳 518053； 2. 深圳市光明區(qū)高級中學，廣東 深圳 518106)

智能手機如今已廣泛普及，現(xiàn)在智能手機像素普遍在1000萬以上，在良好硬件的支持下，智能手機幾乎都有“慢動作”功能.相機在常規(guī)模式錄制視頻時的幀率通常為30 FPS(Frame Per Second，幀每秒),即1秒鐘拍攝30張照片，如果用常規(guī)模式錄制物體下落1 m高度的視頻大概可以記錄13張照片，去掉部分問題照片后就所剩不多了.但如果使用慢動作錄制，其幀率可以高達120 FPS或480 FPS，例如使用120 FPS的幀率時物體下落1 m時就可以記錄大概54張照片，可以很好地記錄物體在下落過程中的具體位置.同時慢動作拍攝的視頻由于幀數(shù)足夠，在放映時可以更清晰、連貫地還原自由落體運動，幫助學生們對自由落體運動建立直觀、科學的認知.

1 慢動作法測量的優(yōu)點

1.1 幾種測重力加速度方法的對比

高中階段主要的幾種常規(guī)測重力加速方法如表1，其優(yōu)缺點見表格.

表1 幾種測重力加速度方法的對比

1.2 智能手機慢動作測重力加速度的優(yōu)勢

(1) 器材容易獲取.智能手機作為現(xiàn)代社會的必需品，基本上已經(jīng)達到了人手一部，相比于頻閃照相機更為普及.

(2) 易于操作、不限場地.智能手機的自動對焦、自動調(diào)節(jié)亮度等傻瓜式操作非常易于錄制視頻，錄制時對場地要求較低，可以在學校或家中操作.

(3) 真實還原實驗.使用慢動作記錄的視頻非常詳細，在播放時學生可以真切地感受到自由落體運動，用肉眼清晰地看到下落過程中物體的具體位置.且播放時可以暫停，調(diào)整播放速率等便于研究.

(4) 計算簡單.實驗獲取數(shù)據(jù)后使用勻變速直線運動常用的逐差法即可方便地算出重力加速度值.

2 實驗原理

忽略空氣阻力，物體做自由落體運動時加速度不變，即是實驗要求的重力加速g，物體做勻變速直線運動時，在相同時間(T)內(nèi)的位移差(Δx)是一個定值，根據(jù)這個差值和對應(yīng)的時間及公式Δx=aT2，即可求出相應(yīng)的加速度a(此處對應(yīng)重力加速度g).

圖1 實驗原理圖

3 實驗器材

智能手機、手機支架、小鋼球、卷尺或較長的厘米刻度尺.

4 實驗步驟

(1) 裝配儀器.按圖1裝好儀器，使手機跟刻度尺相隔1.5 m左右，手機的相機正對刻度尺中心.

(2) 拍攝視頻.將手機的相機調(diào)到慢動作模式(120 FPS,1080 p)開始拍攝，讓小球從刻度尺的0位置附近做自由落體運動.

(3) 結(jié)束拍攝，收拾器材，將拍攝視頻導出到電腦內(nèi).

5 數(shù)據(jù)處理

5.1 拍攝視頻處理

慢動作錄制得到的是視頻文件，慢速播放時能夠給學生清晰展示自由落體運動過程，但是要合成頻閃照片及計算加速度還需要將視頻中的幀提取出來，方便對不同幀的小球位置進行標注.

(1) 使用Python提取視頻幀.利用Python程序的opencv模塊提取視頻幀，按照視頻中時間先后對提取的幀編號命名.慢動作錄制的視頻時長約6 s，幀提取后得到總共782張照片.

(2) 選取有用照片.下落1 m高度對應(yīng)大概50張照片，去掉下落最初、最末階段拍攝角度不好的照片，選取了編號為386～406的照片，為防止間隔時間過短，每間隔一張選取一張作為有效照片.

(3) photoshop處理照片.對選取照片利用photoshop進行剪裁、蒙版、顏色加深等操作，得到自由落體運動的逐幀照片及合成頻閃照片如圖2.

圖2 逐幀照片及合成頻閃照片

5.2 視頻數(shù)據(jù)處理

(1) 讀數(shù).觀察圖2得到的逐幀照片中小球球心和刻度尺上數(shù)字，得到如表2數(shù)據(jù).由于小球直徑(14 mm)較小且高速運動，視頻幀中的小球不是很清晰，所以在讀數(shù)時沒有估讀，表中所有數(shù)據(jù)只讀到了毫米位.

表2 小球自由落體運動數(shù)據(jù)

(2) 根據(jù)表2數(shù)據(jù)作小球下落示意圖如圖3.

圖3 小球下落示意圖

5.3 根據(jù)逐差法求解小球自由落體的加速度

6 誤差分析

6.1 誤差率求解

6.2 誤差原因分析

(1) 相機拍攝視角造成誤差.理論上在讀數(shù)時應(yīng)該平視刻度尺，由于手機固定在一個位置且與小球間隔1.5 m左右，拍攝時手機不動，小球運動，造成拍攝的照片中部分鏡頭斜視刻度，從而影響讀數(shù).

(2) 刻度尺熱脹冷縮造成讀數(shù)不準確.

(3) 慢動作拍攝的幀不清晰.由于小鋼球體積小、運動速度快，再加光線等的影響，拍攝的視頻幀無法達到較大物體低速運動時的清晰度，從而對部分幀的球心位置判斷存在誤差.

(4) 緯度、海拔高度影響.實驗在深圳住宅樓28層進行的，與廣州相隔100 km左右，比海平面高幾十米，緯度和高度對實驗數(shù)據(jù)有影響.

(5) 空氣阻力影響. 自由落體運動要求物體只受重力，小鋼球在實際下落時必然會受到空氣阻力，且阻力大小隨著速度的增大而增大，故而影響實驗數(shù)據(jù).

7 結(jié)論

實驗通過手機的慢動作錄制小鋼球自由落體運動，錄制的視頻具有直觀、可視性強、播放速度可調(diào)節(jié)等優(yōu)點，利于對自由落體運動的反復研究.同時實驗取材簡單、數(shù)據(jù)處理方法簡單，實驗算得重力加速度值的誤差在2.9%左右，比常規(guī)測量重力加速度方法更準確.教師和學生可以參考本案例來重復該實驗，自行算得當?shù)刂亓铀俣龋瑥亩由顚W生對知識的理解與掌握.

實驗創(chuàng)新地使用手機作為實驗器材，引進了新技術(shù)加強對物理知識的學習，對培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識及科學探索能力有一定的提升.但實驗時如何提高視頻幀的清晰度、確定小球下落的起點、繼續(xù)提升實驗結(jié)果精度等還有待繼續(xù)探究.