北斗三號B2b 信號改正廣播星歷精度評估及PPP 應用

蔡子睿，方榮新，胡冰燕，熊恒

(1.武漢大學 測繪學院,武漢 430079；2.武漢大學 衛星導航定位技術研究中心,武漢 430079)

0 引言

北斗三號衛星導航系統(BDS-3)是我國為順應國家安全和經濟社會的發展需要，自主研發建設、獨立運行管控的全球衛星導航系統.2020年7月31日BDS-3 正式開通，開啟北斗衛星導航系統(BDS)為全球用戶提供相應導航及其他服務的新紀元，并且實現自主創新、自主建造、自主設計等多個自主，獨創設計了混合星座布局，由中圓地球軌道(MEO)衛星、傾斜地球同步軌道(IGSO)衛星、地球同步軌道(GEO)衛星共同組成.

目前，BDS-3 所提供的服務有很多，包括基本的導航、定位和授時(PNT)服務，以及為適應更高導航精度要求的精密單點定位(PPP)，還有基于中軌道衛星的國際搜救、全球短報文通信、區域短報文通信以及星基增強和地基增強等服務[1].這些服務都是由BDS 衛星所播發的信號所提供給用戶的，BDS 所公開提供相應服務的信號有許多種，其中包括B1C、B1I、B2a、B2b和B3I.在以上這五個信號當中，B2b 信號分為由IGSO和MEO 軌道衛星播發的提供PNT 的基本B2b 信號和只由GEO 軌道衛星播發的提供PPP服務的B2b 信號.BDS-3 B2b 信號提供的PPP 服務十分關鍵，對BDS 在國土測繪、海洋測繪以及橋梁建筑物健康監測等領域的高精度應用具有重要意義[2-3].

根據2020年7月中國衛星導航系統管理辦公室所發布的BDS 空間信號接口控制文件(ICD)PPP 服務信號PPP-B2b(1.0 版)，PPP-B2b 信號規劃的服務對象為四大全球衛星導航系統(GNSS)：GPS、BDS、Galileo、GLONASS.而目前可實現的服務對象為GPS和BDS.相應衛星導航系統的改正數所對應的參考電文有所不同，其中，BDS 所對應的為CNAV1 導航電文[4].

B2b 信號是通過BDS-3 GEO 衛星免費公開發放給用戶的，目前所能接收到該信號的地區為中國及中國周邊地區.信號所提供給用戶的是相應的高精度服務，這也是BDS 首次對外公開的高精度服務信號.信號的實時播發信息速率為500 bps，符號速率為1 000 sps，其目的是通過BDS-3 衛星播發的B2b 產品改正廣播星歷的產品精度，從而應用于實時PPP[5-6].目前對于B2b 產品的精度評估尚處于起步階段[7]，且缺乏由B2b 產品改正廣播星歷的開源軟件.因此，本文實現了利用B2b 產品對廣播星歷進行改正，并利用實測B2b 數據和廣播星歷，獲得了B2b 產品改正后的精密軌道和鐘差產品，最后以武漢大學國際GNSS 服務(IGS)分析中心提供的事后精密產品(WUM)為參考，評估了改正后精密軌道和鐘差產品的精度，并進行PPP 應用.

1 B2b 信號改正廣播星歷方法

B2b 信號星歷文件播發的為軌道、偽距偏差及鐘差改正數信息，需要配合廣播星歷數據對廣播星歷的衛星信息進行改正得到精密軌道及鐘差產品.PPPB2b 信號改正廣播星歷主要分為信號匹配、軌道改正和鐘差改正三步進行.

1.1 信號匹配方法

中國衛星導航系統管理辦公室發布的ICD 文件所定義的B2b 信號其信息類型有7 種，當前播發的有5 種，其中信息類型63為空白信息，其作用是當B2b 信號無可用信息播發時，用此信息補充空白時段.另外四種信息類型分別為信息類型1 衛星掩碼、信息類型2 軌道改正數及用戶測距精度指數、信息類型3 碼偏差改正數和信息類型4 鐘差改正數[8].

這4 種信息類型相互匹配的必要條件是有相同的IOD SSR 字段.除了4 種信息類型同時匹配IOD SSR 的條件之外，信息類型1和信息類型4 可以通過IODP 字段匹配，信息類型4和信息類型2 通過IOD Corr 匹配.廣播星歷(BDS 是CNAV1，GPS 是LNAV)和B2b 信號是通過信息類型2 的IODN和廣播星歷的IODC 進行匹配.具體匹配情況如圖1所示.

圖1 PPP-B2b 信息類型匹配方法

1.2 衛星軌道改正方法

衛星軌道改正通常是將軌道改正向量ΔXorbit分解到徑向(R)、切向(A)、法向(C)這三個方向[8].計算出ΔXorbit后，結合通過廣播星歷算出的衛星位置，進行修正，得到B2b 產品改正后的衛星位置，修正算法為

式中：Xorbit為經過B2b產品改正后的衛星位置；Xbroadcast為通過廣播星歷計算得到的衛星位置；ΔXorbit為衛星軌道改正數.其中，ΔXorbit的具體計算公式為

式中：r和r˙分別為廣播星歷中衛星的位置向量和速度向量；eR、eA、eC分別對應軌道改正數R、A和C向的單位矢量；ΔO為軌道改正向量.

1.3 衛星鐘差改正方法

當用戶將軌道進行改正之后，需將信息類型4 鐘差改正數和信息類型2 軌道改正數通過IOD Corr 匹配，然后進行鐘差改正.鐘差改正是直接相對于廣播星歷的鐘差進行改正，具體公式為

式中：tbroad為廣播星歷通過計算得到的衛星鐘差改正數；tsate為經過B2b 產品改正后的衛星鐘差改正數；C0為B2b 提供的信息類型4 的鐘差改正參數；c為光速.

B2b 提供的BDS 衛星時鐘產品參考B3 信號，而精密星歷產品是根據B1/B3 消電離層組合觀測計算的，為了達到一致的數據，應在評估前考慮碼偏差改正，具體公式為

式中：tB1/B3為B1/B3 消電離層組合鐘差；tB3為B2b 提供的參考B3 信號的鐘差；f1、f3為BDS B1/B3 信號的頻率；c為光速；bB1/B3為差分碼偏差值，單位為m，由B2b 的信息類型3 提供.

2 結果與分析

本文將B2b 改正廣播星歷得到的精密軌道及鐘差產品與武漢大學IGS 分析中心提供的事后精密產品(WUM)進行比較，評估由B2b 信號改正后的精密軌道和鐘差產品精度，并進行PPP 應用.

數據采用2021年年積日為第305—319 天(連續15 天)的B2b 數據，該數據由飛納經緯接收機(型號FRII-PLUS)觀測獲得.在軌道與鐘差產品精度比較時，為體現B2b 信號的改正效果，將廣播星歷直接計算得到的結果也一起進行比較.由于采用的數據(年積日為第305—319 天)其星歷列表(C19～C46)中未涉及C28、C31、C42 衛星的B2b 改正數據，因此，此次評估中未含這3 顆衛星的結果.

2.1 軌道精度分析

圖2 所示的是年積日為第305—319 天共15 天的軌道精度結果.將利用B2b 數據改正得到的衛星軌道結果與IGS 精密星歷的衛星軌道產品作差，得到R、A、C向的精度差值結果，如圖2 左側子圖所示.同時，利用未改正的廣播星歷的衛星軌道數據與精密星歷的衛星軌道產品作差，得到相應三個方向的精度差值結果，如圖2 右側子圖所示.為更清晰的對比B2b 信號的改正效果，選取了年積日第311 天的軌道誤差數據繪圖，如圖3 所示.

圖3 B2b 產品改正和未改正的衛星位置在R、A、C 向的軌道偏差(1 天)

從圖2～3 可以看出，軌道差值呈現周期性變化，利用數據計算出MEO 衛星軌道差值變化周期約為12 h(差值的相鄰波峰與波谷之間間隔約為6 h)，結合MEO 衛星的運行周期12 h，可以推斷軌道差值受衛星的周期性運動影響.同時可以觀察到3 顆IGSO衛星(C38、C39、C40)的精度差值的波動范圍略大于另外22 顆MEO 衛星，在廣播星歷與精密星歷作差得到的軌道精度圖2(右)中尤為明顯.其原因為IGSO 衛星的軌道傾斜，觀測角度大，受電離層延遲和對流層延遲等誤差大于位于地球中低緯度的MEO 衛星，從而導致IGSO 衛星的軌道精度差值波動范圍較大.

觀察圖2～3 中B2b 信號對衛星軌道R、A、C向的改正效果，大部分軌道誤差收斂在±0.5 m 范圍內，且以R向的改正效果最為顯著.同時從表1 統計結果可得，R向軌道誤差最小.而對于地面導航定位而言，R向誤差是影響定位精度的主要因素[9].衛星軌道A向和C向的改正效果雖不如徑向顯著，但也提升了各自方向的精度.從數據改正前后的相關程度來看，A向和C向的差值在改正前后較R向的差值有更大的相關性.

B2b 產品對廣播星歷改正前后的軌道產品與事后精密產品WUM 的衛星軌道差值的均方根(RMS)值統計結果如表1 所示，B2b 產品改正后軌道R向誤差RMS為6.26 cm，A向誤差RMS為24.21 cm，C向誤差RMS為21.79 cm.

表1 PPP-B2b 信號改正廣播星歷前后軌道及鐘差精度對比

2.2 鐘差精度分析

通過分析未經B2b 產品改正的廣播星歷鐘差和改正后衛星鐘差的變化情況，評估B2b 產品對衛星鐘差的改正效果.由于IGSO 衛星的鐘差精度低于MEO 衛星，在對衛星鐘差精度評估統計時未統計IGSO 衛星(C38，C39，C40).圖4為15 天的廣播星歷產品和B2b 產品的衛星鐘差與WUM 鐘差產品之差(一次差)的對比圖.從圖4 可以直觀看出B2b 產品改正后使衛星鐘差明顯改善，改善后絕大部分衛星鐘差之差位于±5 ns 的精度范圍內，且可以觀察到B2b 產品改正后衛星鐘差的數據變化相較于廣播星歷產品變得更加連續.

圖4 廣播星歷和B2b 產品15 天的衛星鐘差誤差對比

為了更為清晰的展示B2b 產品對衛星鐘差的改正效果，圖5 展示了年積日第311 天的衛星鐘差改正對比圖.由圖5 可以更加明顯的觀察到，相較于廣播星歷提供的衛星鐘差，B2b 產品改正后衛星鐘差精度更高且數據更加連續平滑.

圖6 顯示了B2b 產品改正廣播星歷前后的22 顆衛星的衛星鐘差的標準差(STD)值.由圖5 可知，B2b 產品改正后，每顆衛星的鐘差的STD 值較廣播星歷鐘差STD 都有顯著降低.

圖5 廣播星歷和B2b 產品1 天的衛星鐘差誤差對比

圖6 廣播星歷產品和PPP-B2b 信號改正后產品的衛星鐘差精度對比

由表1 統計的鐘差結果可以看出，15 天的B2b產品改正后的衛星鐘差精度的平均STD為0.33 ns，相較于廣播星歷產品計算得到的衛星鐘差0.95 ns 有顯著提高.

2.3 B2b 改正廣播星歷在PPP 的應用

將B2b 信號改正廣播星歷后得到的精密軌道與鐘差產品用于PPP，與使用WUM 產品PPP 定位結果進行對比，以評估B2b 產品在PPP 中的性能.觀測數據為2021年11月6日IGS 站點GAMG和JFNG，以及iGMAS 站點SHA1，數據采樣率為1 s.圖7為SHA1 測站的PPP 定位東(E)、北(N)、天頂(U)方向的精度結果，PPP 定位衛星數、幾何精度衰減因子(GDOP)及位置精度衰減因子(PDOP)值如圖8 所示.

圖7 PPP 定位結果相對參考測站位移時序圖

圖8 PPP 定位衛星數、GDOP、PDOP 值時序圖

根據圖7～8 中數據可得出發現，B2b 改正廣播星歷得到的軌道與鐘差產品(下文簡稱B2b 產品)的定位結果與WUM 提供的精密軌道與鐘差產品(下文簡稱WUM 產品)定位結果精度相當.但B2b 產品定位時可用衛星數相較WUM 產品缺少近乎半數，這是因為播發的B2b 信號在對衛星進行匹配時(詳見本文1.1 節)受B2b 信號的有效期和數據版本號IOD 的匹配機制約束[4]，可能會出現僅有部分信號類型匹配上的情況，導致該衛星改正數缺失無法對廣播星歷進行改正，無法獲取B2b 產品.因此B2b 產品中的可用衛星數會小于WUM 產品，使得GDOP 更差，導致定位結果穩定性略遜于WUM 產品.

圖9 繪制了B2b 產品與WUM 產品在GAMG、JFNG、SHA1 三個測站的PPP 定位結果收斂后E、N、U 三方向的RMS 值.表2為對應的統計數值結果.B2b 產品PPP 定位收斂后在E、N、U 三方向精度達到0.06 m、0.05 m、0.13 m，與WUM 產品的定位精度相當，可滿足BDS PPP 定位精度要求[10].由于B2b信號可以由接收機接收獲取，而IGS 精密產品需要通過網絡進行傳輸，因此基于B2b 產品的PPP 定位更具實時性應用優勢，可不受網絡環境設施等因素限制.

圖9 B2b 與WUM 產品PPP 定位結果的位移RMS值

表2 B2b 與WUM 產品PPP 定位誤差數據統計

3 結束語

本文采用2021年年積日第305—319 天的PPPB2b 數據，詳細分析并評估了BDS-3 B2b 信號改正廣播星歷后的軌道和鐘差產品的精度.實現了利用B2b 產品對廣播星歷進行改正，評估了B2b 產品改正后的衛星軌道和鐘差產品的精度.以武漢大學IGS 分析中心提供的事后精密產品為參考，表明改正后BDS 軌道的R、A、C向誤差的RMS 分別為6.26 cm、24.21 cm、21.79 cm，鐘差差值的STD 均值為0.33 ns.表明廣播星歷通過B2b 改正后的精密軌道和鐘差產品與IGS 事后精密產品精度相當[11-12].在具體應用層面上，PPP-B2b 產品改正后軌道及鐘差產品的精密單點定位精度與采用精密星歷及鐘差產品的定位精度相當.

BDS-3 B2b 信號的優勢，使得用戶無需再接收IGS 中心所播發的精密星歷獲得衛星的精密坐標，可以直接通過接收GEO 衛星播發的B2b 產品計算精密衛星軌道和鐘差產品，給實時PPP 用戶帶來了便捷，讓高精度定位服務的實現更容易，順應了BDS-3的發展趨勢.