低軌增強北斗PPP-RTK 定位方法與實驗分析

鄧志旭，付元辰，李昕

(武漢大學 測繪學院,武漢 430079)

0 引言

精密單點定位(PPP)是全球衛星導航系統(GNSS)的主流定位技術之一，能夠利用單一接收機在全球范圍內實現高精度定位[1-2].然而，傳統的PPP 需要數分鐘(～30 min)才能達到厘米級的定位精度，且在信號失鎖后需消耗幾乎相同的時間才能再次收斂，這也限制了在自動駕駛、精密農業等實時領域的發展與應用.

與中軌道或高軌道的GNSS 衛星相比，低軌道地球(LEO)衛星具有信號強度較強、空間幾何變化較快的優勢[3]，可以使定位過程中的歷元間相關性減弱，縮短收斂時間.仿真結果表明，低軌增強GNSS可將PPP 收斂時間降低至5 min[4-6].李昕[7]進一步研究了不同LEO 星座的低軌增強多系統GNSS PPP-AR性能.結果表明，增加288-LEO 星座后，多系統GNSS PPP 固定解決方案的首次固定時間(TTFF)可顯著縮短90%，但模糊度固定仍需要數十秒，無法達到瞬時厘米級定位的要求.

PPP-RTK 技術通過參考站網生成精密大氣延遲信息實現快速模糊度固定，可以顯著縮短初始化時間[8-9].該技術利用已有的基準站網，逐站進行PPP 模糊度固定，得到精密大氣延遲，并將其播發給用戶，解決了模糊度快速固定的難題.PPP-RTK 技術具有與PPP 相同的靈活性，與實時動態(RTK)相當的精度，同時顯著減少了通信負擔.Teunissen等[10]、Li等[11]基于不同的方式構建了PPP-RTK 定位模型，并驗證了其快速模糊度固定的能力.在此基礎上，國內外研究學者開展了關于大氣誤差建模[12-14]，多系統GNSS融合處理[15-16]的研究，以提高PPP-RTK的定位性能.結果表明，PPP-RTK 可以實現瞬時厘米級定位，即數秒內達到穩定的厘米級定位，但是隨著站間距離的增加，定位性能會嚴重下降，僅依賴GNSS系統無法實現廣域的瞬時厘米級定位.

PPP-RTK 與低軌增強相結合有望實現在稀疏參考站網情況下的瞬時模糊度固定，從而擴展PPPRTK 的覆蓋范圍，為海量用戶提供廣域瞬時厘米級定位服務.因此，本文設計了一種LEO 增強的PPPRTK 系統，并且利用2 種尺度的基準站網研究該模型的定位性能.設計了由192 顆衛星組成的LEO星座，并且仿真其觀測值，驗證LEO 增強的性能.

1 方法

目前低軌導航星座尚未建設成熟，需對低軌星座的觀測數據進行仿真.下文將介紹低軌星座數據仿真方法與低軌增強北斗PPP-RTK 算法.

1.1 低軌星座觀測數據仿真方法

考慮到極軌星座在高緯度區域的可視性更好，與GNSS 衛星星座具有較好的互補性，本文基于衛星工具包(STK)設計了一種包含192 顆衛星的低軌極軌星座，具體星座構型如圖1 所示.星座采用Walker星座構型，共有12 個軌道面，每個軌道面有16 顆衛星，軌道高度為1 000 km，軌道傾角為90°.

圖1 包含192 顆衛星的低軌極星座

本文通過計算衛星到接收機的幾何距離和各種相關誤差生成仿真觀測數據.GNSS 衛星的衛星軌道與鐘差采用國際GNSS 服務(IGS)的精密軌鐘產品，LEO 衛星軌道通過STK 軟件仿真得到，鐘差則通過零均值高斯白噪聲進行模擬.接收機鐘差、系統間偏差和對流層濕延遲等參數通過GNSS 原始觀測數據進行PPP 解算得到.對流層干延遲、相對論效應、潮汐效應、天線相位中心(APC)等誤差通過模型仿真得到.偽距與相位觀測噪聲采用白噪聲(WN)模式進行仿真，噪聲方差分別為2 m 與2 cm.測站到接收機的幾何距離通過接收機位置與衛星位置計算得到，在此基礎上添加各項誤差可得到仿真觀測值.

1.2 低軌增強北斗PPP-RTK 方法

低軌增強北斗PPP-RTK 系統由服務端與用戶端兩部分組成.其服務端基于低軌/北斗觀測數據與精密軌道鐘差產品生成未檢校的相位延遲(UPD)，輔助參考站進行非差非組合PPP 模糊度固定以生成精確的電離層與對流層大氣改正數.參考站將電離層與對流層大氣改正數傳輸給用戶，用戶端可實現模糊度快速固定，獲取高精度的定位結果.

其中，低軌增強北斗非差非組合PPP 觀測模型如下式：

式中，ISBL-C為北斗與低軌衛星的系統間偏差(ISB).完成UPD 改正后，模糊度參數恢復整數特性，可以進行非差模糊度固定.

基于非組合PPP 固定解估計的電離層和對流層延遲可以直接作為大氣改正值，播發給用戶.用戶接收到改正數后，通過內插擬合的方法[18]獲得所需的大氣增強信息.該增強信息可以通過虛擬觀測方程的形式引入上述低軌增強北斗PPP 模型:

在數據處理過程中，考慮到LEO 衛星具有衛星運動速度快、觀測周期短、單顆衛星覆蓋面積有限等特點，需要對低軌衛星的周跳探測與UPD 估計進行特殊處理.由于近地軌道衛星的快速運動可能導致歷元間電離層延遲發生相當大的變化.對于低采樣率的觀測值，傳統的周跳探測方法，如Geometry-free(GF)組合，效果不佳.因此，LEO 觀測的周跳探測主要依賴于Melbourne-Wübbena(MW)組合和驗后相位殘差判斷.此外，由于LEO 衛星觀測弧段較短，且單衛星覆蓋區域有限，LEO UPD 估計的有效觀測小于GNSS，估計得到的UPD 產品穩定性弱于GNSS.本文考慮到UPD 的穩定時間特征，適當延長低軌衛星的弧段長度，以利用更多的觀測數據對UPD 產品進行估計.

2 實驗設置與數據處理

選取了全球分布的22 個IGS 跟蹤站進行觀測值仿真與定位測試，數據采樣間隔為1 s，測站分布如圖2 所示.全部測站的觀測數據將被用于PPP 定位測試，同時，所有測站的觀測數據也將用于UPD 估計，為PPP 模糊度固定提供偏差產品.

圖2 參與定位測試的22 個IGS 測站分布

選擇了兩種測站間距的參考網開展低軌增強北斗PPP-RTK 測試，如圖3 所示.其中由N047、N028、N004 測站所形成的參考站網位于中國境內，平均站間距約180 km，為用戶站JFNG 提供精密大氣產品.由WARN、GOPE、FFMJ 測站組成的參考站網位于歐洲區域，站間距約在500 km，選取LEIJ 站作為用戶站進行低軌增強北斗PPP-RTK 測試.

圖3 低軌增強北斗PPP-RTK 參考網與用戶站分布

具體的數據處理策略如表1 所示，觀測數據采用北斗衛星與低軌衛星的非差偽距和載波相位觀測值，截止高度角設置為7°，定權方式選擇經驗的偽距載波噪聲比(100:1)及高度角定權.衛星軌道與鐘差通過仿真的軌道鐘差產品改正，衛星APC 誤差與變化通過IGS 發布的天線產品校正，電離層與對流層誤差通過大氣產品校正后，殘余誤差通過WN 估計.

表1 低軌增強北斗PPP-RTK 處理策略

3 實驗結果評估

3.1 低軌增強北斗PPP 測試結果分析

圖4展示了JFNG站2022年11月15日的北斗PPP與低軌增強北斗PPP 的定位時間序列.由圖4可見，低軌增強北斗PPP 的定位結果在收斂速度與定位精度上明顯優于北斗的定位結果.加入低軌衛星后，可視衛星數目由18 顆增加到25 顆左右，位置精度因子(PDOP)值降低到1 以下，顯著改善了衛星定位的幾何構型.本文收斂時間定義為水平定位精度在其后連續100 個歷元內優于10 cm 所需要的時間.JFNG 測站的北斗PPP 在420 s 左右收斂，而低軌增強PPP 的收斂時間僅為100 s，收斂后可以獲得連續穩定的厘米級定位解.

圖4 JFNG 站北斗PPP 與低軌增強北斗PPP 的定位時間序列

進一步計算了全部測站的北斗PPP 與低軌增強北斗PPP 的收斂時間，結果如圖5 所示.可以看到，增加了低軌衛星之后，所有測站的收斂時間均顯著減少，部分測站的收斂時間可以縮短至1 min 以內.表2 給出了22 個全球跟蹤站的平均收斂時間統計.可以看到，北斗PPP 的平均收斂時間為552.1 s.加入低軌衛星后，平均收斂時間為102 s，相較于北斗的結果，縮短了81.52%，進一步驗證了LEO 衛星對于縮短PPP 收斂時間的作用.

圖5 全部測站北斗PPP 與低軌增強北斗PPP 收斂時間

表2 22 個全球跟蹤站PPP 平均收斂時間

3.2 低軌增強北斗PPP-RTK 測試結果分析

盡管低軌增強可以顯著縮短PPP 的收斂時間并提升定位精度，約2 min 的收斂時間仍然不能滿足瞬時高精度定位的需求.在此基礎上，開展了低軌增強北斗PPP-RTK 測試.

相位小數偏差的精確估計與分離是實現非差模糊度固定的先決條件.在進行PPP-RTK 測試之前估計了北斗和低軌衛星的UPD 產品.圖6 展示了部分北斗與低軌衛星的窄巷(NL)UPD 序列.圖中不同的顏色代表不同的衛星.由圖6 可見，BDS 衛星與低軌衛星的UPD 序列均較為穩定，單天序列變化標準差在0.1 周以內.低軌衛星的UPD 序列的穩定性明顯弱于北斗衛星，這主要是由于低軌衛星的運行速度快、可視弧段較短，模糊度頻繁初始化，不利于UPD 的精確估計.

圖6 BDS 與LEO 的UPD 估計結果

在獲得精確的UPD 產品后，在參考網基準站上進行PPP 固定解解算可以提取高精度的大氣產品.用戶端接收到UPD 與大氣產品后即可實現PPPRTK.圖7 展示了JFNG 站北斗PPP、低軌增強北斗PPP、低軌增強北斗PPP-AR、低軌增強北斗PPP-RTK的定位時間序列.由圖7 可見，低軌增強北斗PPPAR 相較于低軌增強PPP 在定位精度與收斂時間上均有所提升，而低軌增強北斗PPP-RTK 展現了最快的收斂速度與最高的定位精度.低軌增強北斗PPPRTK 實現了瞬時厘米級定位，并且在收斂后可以保持厘米級精度.

圖7 JFNG 站北斗PPP、低軌增強北斗PPP、低軌增強北斗PPP-AR和低軌增強北斗PPP-RTK 的定位時間序列

統計各解算方式的收斂時間和定位精度，結果如表3和圖8 所示.定位精度為均方根(RMS)值統計;統計結果表明，低軌增強北斗PPP-RTK 相較于北斗PPP、低軌增強北斗PPP、低軌增強北斗PPP-AR 收斂時間提升了99.8%、98.1%、97.7%，從464 s 縮短為1 s；隨著LEO 衛星和PPP-RTK 的使用，定位精度從北斗PPP 的0.163 m、0.195 m、0.564 m提升到低軌增強北斗PPP-RTK 的0.003 m、0.002 m、0.009 m，定位精度提高了98.5%.

表3 JFNG 站下不同解算方式的結果

圖8 180 km 區域下不同解算方式的定位精度和收斂時間

將參考站距離擴大至500 km，進一步分析低軌增強北斗PPP-RTK 的定位性能.圖9 展示了LEIJ 站北斗PPP-RTK 與低軌增強北斗PPP-RTK 的定位時間序列，紅色為北斗PPP-RTK，藍色為低軌增強北斗PPP-RTK.可以看到，加入LEO 衛星后，PPP-RTK 定位性能改進明顯，即使在500 km 區域網絡范圍內，僅需要數秒就可以完成收斂.定位精度和收斂時間的統計結果分別如表4 所示.北斗PPP-RTK 在東、北、高分量的定位精度分別為(0.041、0.028、0.136)m，加入LEO 衛星后定位精度分別提高至(0.006、0.035、0.082)m，定位精度提升了19.9%.收斂時間方面，加入LEO 衛星后，收斂時間從33 s 縮短至11 s，提升了66.7%，提升顯著.

表4 LEIJ 站下不同結算方式的結果

圖9 LEIJ 站北斗PPP-RTK 與低軌增強北斗PPP-RTK 的定位時間序列

4 結論

本文提出了低軌增強北斗PPP-RTK 方法，結合低軌增強和PPP-RTK 的優點，以提升北斗快速精密定位能力.設計了192 顆衛星的低軌星座，仿真對應的觀測數據并且進行定位試驗.利用多尺度區域網絡研究了低軌增強北斗PPP-RTK 在收斂速度和定位精度方面的定位性能.

基于上述仿真觀測數據，測試了北斗PPP 與低軌增強北斗PPP 的定位效果.結果表明，加入低軌衛星后，可視衛星數增加6～8 顆，PPP 的平均收斂時間從552.1 s 縮短至102 s，提升約81.2%.模糊度固定后，可進一步縮短收斂時間并提升定位精度.而低軌增強北斗PPP-RTK 的定位性能最優，在180 km 范圍的區域網增強下，低軌增強北斗PPP-RTK 可以實現瞬時收斂，并且在收斂后可以保持厘米級精度.將區域參考網范圍擴展到500 km 后，低軌增強北斗PPPRTK 仍可以實現約10 s 的快速收斂.